O’zgaruvchilar

Masalan: ܤ^ଵ = ܣ^ଵ ∘ ܴ = ܣ^ଵ ∘ [(ܣ × ܤ) ∪ (ܣ^̅ × ܸ)].
௠ ௠
Demak, A¹ dalildan biz echilayotgan masalalarning turli-tumanligiga qarab turli xildagi xulosalashlarrni hosil qilishimiz mumkin.
[4-7] ishlarda turli xildagi noravshan xulosalashlarni taqqoslash uchun intuitiv ravishda A¹ va B¹ o’rtasidagi aloqalarga turlicha talablar shakllantiriladi. A¹ sifatida quyidagi mulohazalar olinadi:
A¹= juda A bo’lsa;
A¹= ko’proq yoki kamroq A bo’lsa; A¹= A emas bo’lsa.
Bu holda A¹ uchun B¹ qanaqa bo’lishi mumkin? Agar «agar x bu A bo’lsa, u holda y bu B bo’ladi» mulohazada «x bu A bo’lsa» va «y bu B bo’ladi» mulohazalar o’rtasida kuchli sababiy aloqa mavjud bo’lsa, u holda “A¹= juda A bo’lsa” bo’lgani uchun “B¹=juda B bo’ladi” bo’lishini ham talab qilishimiz kerak. Agar sababiy aloqa qat’iy bo’lmasa, u holda ko’rsatilgan A¹ uchun B¹=B ning bajarilishini talab qilish mumkin. Masalan, agar berilgan «Agar x bu A bo’lsa, u holda y bu B bo’ladi» tasdiqni noaniq tarzda «Agar x bu A bo’lsa, u holda y bu B bo’ladi, aks holda y B emas bo’ladi» tasdiq sifatida hisoblaydigan bo’lsak, u holda “A¹ = A emas” uchun biz “B¹=B emas” bajarilishini talab qilishimiz kerak.
“Modus tollens” asosida noravshan xulosalash. “Modus tollens” asosida xulosalashlar yuqorida keltirilgan xulosalashga o’xshash bo’ladi, A¹ oqibat esa
ܴ_௠, ܴ_௔, ܴ_௦, … , ܴ_௦௦ noravshan qoidalar va B¹ NTga mos keluvchi “max-min”- kompozitsiylar natijalaridan hosil qilinadi.

Misol.

1-dalil: agar x bu Abo’lsa, u holda y bu B bo’ladi; 2-dalil: y bu B¹ emas bo’lsa;
Oqibat: x bu A¹ еmas bo’ladi.
Qarorlarni qabul qilish (QQQ) tizimlarida boshqaruv qarorlarining xususiyati va qiymatlari R munosabatni chiqarishning kompozitsiya qoidasi asosida belgilanadi.

Formal ko`rinishda bunday QQQ modeli
( X , R,Y )
uchligi bilan beriladi. Bu yerda

X = {x₁, x₂ , …, x_n }, Y = {y₁, y₂ ,…y_m}- A_i
kirishlar va
^B _j chiqishlar bilan

berilgan asosiy to`plamlar, ^R - “Kirish - chiqish” NMi [5, 28].

Odatda R munosabat ekspert tomonidan so`z bilan ifodalangan va keyinchalik

formallashtirilgan sifatli axborot asosida quriladi. Ekspert axborotlari “Agar
^A₁ , u

holda ^B₁
, yoki Agar
^A₂ , u holda ^B₂ ,…, yoki Agar ^A_n , u holda B_n" shaklidagi

mulohazalar yig`indisi ko`rinishda ifodalanadi. Bu yerda
A_{i ,} B_i
- tegishli
^_A ^(x) ,

i
^{B ( y)} ,
x  X ,
y  Y
MFlari bilan beriladigan kirish va chiqishga ega bo`lgan

NTlar.
R_i  Agar A_i , u holda B_i  qoidasi
_{R AB} (x, y)
MFsi bilan belgilanadi.

Uning qiymati yuqorida keltirilgan formula yordamida topiladi. “Yoki” bog`lamasi
<sup>R</sup><sub>i</sub> qoidalar yig`indisini birlashtiradi va natijada umumlashtirilgan yakuniy R qoidasi

R  U R  max (min (
(x), 

( y))),i  1, n

hosil bo`ladi [5, 28].

_i i _i
A_i B_i

Agar joriy vaqt uchun tizimning kirish holati aniq A' qism to`plam bilan
belgilangan va umumiy <sup>R</sup> boshqaruv qarori ma’lum bo`lsa, u holda ushbu ^R
qarorning tizimni kirishiga ta’siri natijasi ^{B ' A'oR} chiqarishning kompozitsiya



B
^{qoidasi yordamida belgilanadi. Bu holatda} ' ^{( y) qiymatlari yuqorida keltirilgan} maksminli amali

B
_B ( y)  _( _A (x)  _R (x, y))  _( _A (x)  ( _A (x)   ( y)) 
X X
 (_( _A (x)   _A (x)))  _B ( y)   _AA (x)  _B ( y)    _B ( y).
X
yordamida topiladi.

Bu yerda
  _AA (x)
- "Agar ^A , u holda ^B " qoida(implikatsiya)da "Agar

^A " va "Agar ^{A ’}" mulohazaning to`g`rilik darajasini ko`rsatadi. U foydalanuvchi talablari va qoidalarida beriladigan ma’lumotlar o`rtasidagi muvofiqlik darajasini belgilaydi.
Noravshan mantiqiy xulosa chiqarish(NMXCh)ning bir qancha algoritmlari mavjud. Ular bir-biridan implikatsiya qoidalaridan foydalanishi bilan farq qiladi. Tegishli aniq qoidani ekspert o`zining mezoniga qarab tanlab oladi.
Mamdani bo`yicha noravshan xulosa chiqarish [5, 28]. Faraz qilaylik, quyidagi ikki qoida

R₁ : Agar
x bu
A₁ va u bu B₁ , u holda z bu C₁ ^;

R₂ : Agar x bu A₂ va u bu B₂ , u holda z bu C₂

berilgan bo`lsin, bu yerda:
x, y
- kirish o`zgaruvchilar; <sup>z</sup> - chiqish o`zgaruvchi;

^A₁^{, A}₂ ^{, B}₁ ^{, B}₂ ^,C₁^,C₂ - kirish va chiqish o`zgaruvchilarning muayyan(aniq) MFlari, ya’ni tegishli MF bilan berilgan noravshan termlari.

Beriladigan topish kerak.
x₀ , y₀
aniq(ravshan) qiymatlari asosida z₀ ning aniq qiymatini

1

2
R₁ va R₂
qoidalar uchun tegishli
₁ va  ₂
to`g`rilik darajalari

i

1
₁  _A
(x_o )  _B ( y_o ) _, ₂
 

A
2
(x_o )  _B
( y_o )
ifodalar bilan belgilanadi.

NMXCh algoritmi quyidagi protseduralarning bajarilishidan iborat [5, 28]:

1. 
   Aniq (ravshan)
   

x₀ , y₀
qiymatlarni fazzifikatsiyalash, ya’ni

^A₁ ^{, A}₂ ^{, B}₁ ^{va B}₂ NTlarning ^x₀
va y₀
aniq qiymatlari uchun tegishli MF qiymatlariga

asoslanib, ^₁
va  ₂
to`g`rilik darajalarini hisoblash.

2. 
   ^R₁
   

va R₂
munosabatlar uchun oraliq -
_C (z)
_va _C (z)
noravshan

1

2
chiqarishlarni shakllantirish. Bunda implikatsiya amali sifatida minimum (noravshan kon’yunksiya) amali
_C (z)  ₁  _C (z),
1 1

2

2
qo`llaniladi.
_C (z)   ₂  _C
(z)

Keyin olingan
_C (z)
_va _C (z)
NTlar, maksimum (noravshan diz’yunksiya)

1

2
amali yordamida birlashtiriladi va yakuniy
_с ^z^ NMXCh qiymati topiladi:

_C (z)  _C (z)  _C (z)  [₁  _C (z)]  [₂  _C
(z)] 

1 2 1 2

 max[min(₁, _c (z)),min(₂ , _c
(z))]

1 2

3. 
   Noaniq
   

_с z
qiymatni, kirish o`zgaruvchining aniq
x₀ , y₀
qiymatlariga

munosib bo`lgan, aniq
<sup>z</sup><sub>0</sub> qiymatga o`zgartiriladi (defazzifikatsiyalanadi). Buning

uchun amalda ikkita, ya’ni tsentroidni va maksimum tsentroidni topish usullari qo`llaniladi.

Tsentroidni topish usuli uchun ^Z

^{ }c ^{ z} j ^{ z} j

n

^TS n
_ j 1


foydalaniladi.

^{ }c ^{ z} j ^
j 1



m
Z  m ^{z j}

Maksimum tsentroidni topish usuli uchun
MM ^
j1
ishlatiladi.

Defazzifikatsiyalash uchun boshqa usullar ham mavjud, ya’ni maydon markazi, chap(birinchi) maksimum, o`ng(oxirgi) maksimum va b.q.