O’zbekstan respublikasi joqari ha’m orta arnawli bilimlendiriw ministrligi

Sheshiliwi:

1. 
   hám teńliklerden:
   

X	0.1	0.2
P	0.60	0.40

Y	1	2	3
P	0.28	0.10	0.54

2. 
   (16) formulaǵa tiykarlanıp:
   

X tosınnanlı shamanıń Y=2 daǵı shártli bólistiriw nızamı tómendegige teń:

X	0.1	0.2

Endi eki ólshemli tosınnanlı shama úzliksiz bolǵan jaǵdaydı kóremiz.

tosınnanlı shamanıń birgeliktegi tıǵızlıq funkciyası, hám
lar bolsa X hám Y tosınnanlı shamalardıń ayrıqsha tıǵızlıq funkciyaları bolsın.
Y tosınnanlı shamalarınıń bolǵandaǵı shártli tıǵızlıq funkciyası

(17)

ańlatpa arqalı anıqlanadı.

Shártli tıǵızlıq funkciyası tıǵızlıq funkciyasınıń

sıyaqlı qásiyetlerge iye.
Tap sonday, X tosınnanlı shamanıń bolǵandaǵı shártli tıǵızlıq funkciyası
(18)
teńlik arqalı anıqlanadı.
(17) hám (18) teńliklerin esapqa alıp, tıǵızlıq funkciyasın tómendegi kóriniste jazıw múmkin:
(19)
(19) teńlik tıǵızlıq funkciyasınıń kóbeytiw qaǵıydası delinedi.

4-mısal. eki ólshemli úzliksiz tosınnanlı shamalardıń birgeliktegi tıǵızlıq funkciyası berilgen:



1-súwret
bul jerde

(1-súwret)

1. 
   hám lardı tabıń
   
2. 
   X hám Y tosınnanlı shamalarınıń baylanıssızlıǵın kórsetiń.
   

Sheshiliwi:

1. 
   Dáslep ózgermes san C nı tabamız:
   

Bunnan tı tabamız:



tı (18) formulasınan paydalanıp, bunıń ushın dáslep tı esaplaw kerek:

2. 
   X hám Y tosınnanlı shamalar baylanıssız bolsa,
   

teńlik orınlı.

hám

funkciyalar bir-birinen parqlı bolǵanlıǵı ushın X hám Y tosınnanlı shamalar baylanıslı

5-mısal. Eki ólshemli diskret tosınnanlı shama berilgen:

X Y

1. 
   Quramın payda etetuǵın shártsiz bólistiriw nızamların tabıń
   
2. 
   X payda etiwshinıń Y payda etiwshisi mánisin qabıl etedi, degen shártte shártli bólistiriw nızamın tabıń
   
3. 
   shártinde Y tiń shártli bólistiriw nızamın tabıń
   

Sheshiliwi:

1. 
   “ Baǵanalar oyınsha “ itimallıqlardı toplap, X tıń bólistiriw nızamın tabamız:
   

X	2	5	8
P	0.20	0.42	0.38

Itimallıqlardı “ Qatar boyınsha” toplap, Y tıń bólistiriw nızamın tabamız:

Y	0.4	0.8
P	0.80	0.20

2. 
   Y payda etiwshi mánis qabıl etedi degen shártte X tıń múmkin bolǵan mánisleriniń shártli itimallıqların tabamız:
   

tıń izlenip atırǵan shártli bólistiriw nızamın jazamız:


Tekseriw:

3. 
   Usıǵan uqsas tıń shártli bólistiriw nızamın tabamız:
   

Tekseriw:

Juwmaqlaw

Juwmaqlap aytqanda biz kurs jumısı arqalı kóp ólshemli tosınnanlı shamalar, eki ólshemli diskret tosınnanlı shamalar hám onıń bólistiriw nızamları, eki ólshemli tosınnanlı shamalardıń bólistiriw funkciyası hám onıń qásiyetleri, tosınnanlı shamalardıń baylanıssızlıǵı, shártli bólistiriw nızamları menen jaqınnan tanısıp kóplegen maǵlıwmatlardı tereńirek úyrendik.
Bul kurs jumısın úyreniwde A. A. Abdushukurov “Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika” A.S.Rasulov, G.M.Raimovanıń “Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika” hám taǵı onnan basqada kitaplardan paydalandıq.
Shártli bólistiriw nızamlarına mısallar isledik.

Paydalanılǵan ádebiyatlar

1. 
   A. A. Abdushukurov “Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika”
   

Toshkent-2010

2. 
   A.S.Rasulov, G.M.Raimova, X.K. Sarımsakova “Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika” Toshkent-2006
   
3. 
   А.А.Боровков Математическая статистика, Москва «Лань», 2010
   
4. 
   Б.А.Севостьянов «Курс теории вероятностей и математической стстистики»
   
5. 
   A.Abdushukurov, T.Zuparov “Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika” “Tafakkur bóstonı” Toshkent-2015
   
6. 
   S.F.Fayzullaeva “Ehtimollar nazariyasidan masalalar tóplami” Ózbekiston faylasuflari milliy jamiyati nashryoti Toshkent-2006
   
7. 
   Internet saytları
   

WWW.ziyonet.uz