O’zbekstan respublikasi joqari ha’m orta arnawli bilimlendiriw ministrligi

Eki ólshemlik úzliksiz tosınnanlı shamalar tıǵızlıq funkciyası hám onıń qásiyetleri
Eki ólshemlik tosınnanlı shamalr úzliksiz delinedi, eger onıń bólistiriw funkciyası 1. Úzliksiz bolsa;
2. hár bir argumenti boyınsha differenciallanıwshı;
3. ekinshi tártipli aralas tuwındıları bar bolsa.

Eki ólshemlik tosınnanlı shamanıń tiǵızlıq funkciyası

(7)
teńlik arqalı anıqlanadı.
tosınnanlı shamalardıń G (3-súwret) túsúw itimallıǵı (6) formulaǵa kóre:



da limitke ótemiz,

yaǵniy
3-súwret
Demek, Eki ólshemli tosınnanlı vektordıń tıǵızlıq funkciyası dep,
(8)
teńlikti qanaatlandırıwshı funkciya.
tıǵızlıq funkciyası tómendegi qásiyetlerge iye:

1. 
   
   
2. 
   (9)
   
3. 
   (10)
   
4. 
   
   
5. 
   X hám Y tosınnanlı shamalardıń bir ólshemlik tıǵızlıq funkciyaların tómendegi teńlikler járdeminde tabıw múkin:
   

(11)
Eskertiw: Eger X hám Y tosınnanlı shamalardıń ayrıqsha tıǵızlıq funkciyaları berilgen bolsa, (ulıwma jaǵdayda) olardıń birgeliktegi tıǵızlıq funkciyaların tabıw múmkin emes.


Tosınnanlı shamalardıń baylanıssızlıǵı
X hám Y tosınnanlı shamalar baylanıssız delinedi, eger ushın
hám waqıyalar baylanıssız bolsa.
Endi tosınnanlı shamalar baylanıssızlıǵınıń zárúr hám jeterli shártin keltiremiz.
Teorema. X hám Y tosınnanlı shamalar baylanıssız bolıwı ushın
(12)
teńlik orınlanıwı zárúrli hám jetkilikli.
Dálilleniwi. Zárúrligi. Eger hám Y tosınnanlı shamalar baylanıssız bolsa, hám waqıyalar da baylanıssız boladı. Onda yaǵniy
.
Jeterliligi. (12) teńlik orınlı bolsın, onda boladı. Bul teńliklerden X hám Y tosınnanlı shamalar baylanıssızlıǵı kelip shıǵadı.