O’zbekstan respublikasi joqari ha’m orta arnawli bilimlendiriw ministrligi

1-nátiyje. X hám Y úzliksiz tosınnanlı shamalar baylanıssız bolıwı ushın
(13)
teńlik orınlanıwı zárúrli hám jeterli.
Dálilleniwi. Zárúrligi. Eger X hám Y tosınnanlı shamalar baylanıssız bolsa, onda (12) teńlik orınlı boladı. Bul teńliklerdi x boyınsha , keyin y boyınsha differesiallap, teńliklerin, yaǵniy payda etemiz.
Jeterliligi. (13) teńlik orınlı bolsın. Bul teńlikti x boyınsha hám y boyınsha integrallaymız:
.
Bul bolsa, teńliktiń ózi. Teoremaǵa kóre X hám Y tosınnanlı shamalarınıń baylanıssızlıǵı kelip shıǵadı.
2-nátiyje. X hám Y diskret tosınnanlı shamalar baylanıssız bolıwı ushın qálegen larda
(14)
teńlikleriniń orınlanıwı zárúr hám jeterli.


Shártli bólistiriw nızamları
eki ólshemlik tosınnanlı shamalardı payda etiwshi X hám Y tosınnanlı shamalar baylanıslı bolsa, olardıń baylanıslılıǵın xarakterlewshi shártli bólistiriw nızamları túsinikleri keltiriledi.
eki ólshemli diskret tosınnanlı shamalar birgeliktegi bólistiriw nızamı bolsın. Onda
(15)
itimallıqlar kópligi, yaǵniy lar Y tosınnanlı shamalarınıń daǵı shártli bólistiriw nızamı delinedi. Bul jerde
.

(16)
itimallıqlar kópligi, yaǵniy lar X tosınnanlı shamalarınıń daǵı shártli bólistiriw nızamı delinedi.
3-mısal. eki ólshemli tosınnanlı shamanıń birgeliktegi bólistiriw kestesi berilgen:

X/Y	1	2	3
0.1	0.12	0.08	0.40
0.2	0.16	0.10	0.14

Tómendegilerdi tabıń:

1. 
   X hám Y tosınnanlı shamalarınıń ayrıqsha bólistiriw nızamların
   
2. 
   X tosınnanlı shamalarınıń Y=2 degi shártli bólistiriw nızamın.