Өзбекстан Республикасы Халыққа білім беру министрлігі Ташкент облысы Халыққа білім беру басқармасы

1.3 Ауызша есептеуге үйрету тәсілдері
Ауызша есептеу тәсілдері оқушылардың жан-жақты дамуына, олардың математикалық тілінің жетіле түсуіне, сондай-ақ уақыт үнемдеуге тиімді болып табылады. Өйткені 6ip ғана мысалдың нәтижесін бірнеіне тәсілмен есептеу және оның әрқайсысына сәйкес түсіндірмелер келтіру
17

және есептеулер жүргізудің қандай да 6ip сатысындағы аралық нәтижелердің қалай інығатыны, сондай-ақ ақтық нәтижеде не болатыны ауызша айтылады да, олардың бәрін жазып жаттығуға уақыт жұмсалмайды. Мұнда оқушылар өздерінің игерген білімдерін әр алуан жағдайларда қолдануға машықтанады және соған сәйкес іc-әрекет орындауды үйренеді. Демек, оқушының өзінің еркін игер­ген 6ip есептеу тәсілін қолдану жеткілікті болып табылады. Ал сол тәсілдердің ішінен барынша тиімдісін іріктеп алуға балаларды үйретудің де мүмкіндігі мол. Мысалы, 29-дың нәтижесін табу керек болсын. Сонда оқушылар әр түрлі пайымдаулар мен түсіндірмелер келтіре отырып, нәтижені

түрліше табуы мүмкін. Атап айтқанда:

1. 
   29 саны 10 мен 19-дің қосындысы, демек, 19 + 10 = 29,
   
2. 
   29 саны 20 мен 9-дың қосындысы, демек 20 + 9 = 29,
   

Жоғарыдағы есептеу тәсілдерін тиімдірек тұрғысынан бағалау бұл жағдайда оқушылар қай тәсілді еркін және сенімді игеруіне қарай жүргізлуі тиіс. Ал әдістемелік тұрғыдан алганда осы тәсілдердің бәрінен де тиімдірек бірдей деңгейде деуге толык неіз бар. Дегенмен оқушыларда ілгеріде есептеу дағды-ларын калыптастыру максатында сандарды разряд бойынша (бірліктерді, ондықтарды т.с.с.) қосу мейлініне дұрыс болады. Ce6e6i қосуды жазбаша орындағанда осылайша жасауға тура келеді және қосқанда ондықтан аттаудың ережесін нақты көрсету мүмкін болады. Бipaқ та ауызша есептеулерді орында­ғанда кандай да 6ip тәсілді қолданудың керектігін оқушыларға әрдайым міндеттеу дұрыс емес. Оқыту мақсатына және материалдық оқытылу сатысына қарай сәйкес тәсілді қолдануға оқушыларды машықтандыру кезінде солай жасауға болады. Ал бірнеше тесілді иrepin, қалаған тәсілмен дұрыс есептесе, сол жеткілікті.
Ауызша есептеу тәсілдері арифметикалык амалдардың кестелік жағдайлары мен амал алгоритмдерін оқытуды байланыстыратын және жалғастыратын "кесте" icпeттec. Есептеудің ауызша тәсілдерінде амалдардың кестелік нәтижелерін табу дағдылары анықтала түседі және оқушылар сондай тәсілдерді қарастыру барысында амал алгоритмдерін енгізуге біршама әзірліктен етеді. Ал алгоритм енгізгеннен кейін онық аралық кезеңдерін ауызша есептеу тесілдеріне негіздей отырып, кейбір нәтижелерді
18

табу, амалдарды орындауда уакыттың үнемделуіне себеп болады[6,17].

Бастауыш сынып математикасын оқыту үрдісінде есепті шығара білу шеберлігін қалыптастыру, жетілдіру және дамытудың шешуші бағыттарына тоқталайық.

1. 
   Есеп шығаруға үйрету – математиканы оқытудағы ең қиын әрі күрделі мәселелердің бірі. Бұл балалардың шама-шарқына,
   

2. 
   психологиялық жас ерекшелігіне сәйкес салыстыру, жан-жақты талдау жасау, қарама-қарсы қою.
   
3. 
   Жалпылау, түрлендіру, зерттеу, әр алуан категорияларға біріктіру, қорытындылау, абстрактциялау сияқты түрліше меңгеруіне байланысты бірдей дәрежеде орындала бермейді.
   

Есеп шығаруға үйрету алғашқы сабақтардың өзінде-ақ басталып, сынып ілгерілген сайын бірте-бірте сәйкес шеберлік те қалыптаса бастайды.
Ауызша есептеуге үйрету бастауыш сыныптан басталатыны бәрімізге мәлім. Ол уақыт үнемдеу тұрғысынан тиімді. Бір ғана мысалдың нәтижесін бірнеше тәсілмен есептегенде берілетін түсіндірмелер, аралық нәтижелердің қалай шығатыны, ақтық нәтижеде не болатыны ауызша айтылады да, оларды жазуға уақыт жұмсалмайды. Оған қоса қай тәсілді қолдану оқушының өз еркінде болғанымен, олардың барынша тиімдісін іріктеп алуды үйретуге де мүмкіндік мол.
Математика сабағында ауызша есептеу дағдыларын қалыптастыру жұмыстарын жүргізудің маңызы ерекше. Сабақта оқушылардың ойлау қабілетін дамыту үшін есеп шығарғанда орындайтын амалдарды ойша шешіп алуды дағдыландырған жөн.
Ауызша есептеуге үйретуде оқушылардың білімі мен дағдысын тексеру кезінде арифметикалық диктант ретінде қолдануды ескеру қажет. Диктанттан кейін тексеруді ауызша жүргізген қолайлы.
Ауызша есептеу дағдыларын қалыптастыру үшін әр түрлі жаттығулар енгізіп отыру қажет. Мүмкіндігінше мынадай тапсырмаларды жиірек беріп отыру керек: мысалдарды тәсілдердің біреуінің немесе кейде екеуімен шығарып тексеріңдер.
19
Бұл амалдардың нәтижелері мен компаненттерінің арасындағы өзара байланыс жөніндегі білетіндерін ғана бекітіп қана қоймайды, есептеу дағдыларын қалыптастыруға көмектеседі және өзін-өзі бақылау әдетін тәрбиелейді.
Көп таңбалы сандарды қосу мен азайтуды үйренген кезде сол амалдарды
ауызша орындау әдістеріне көңіл бөлудің маңызы ерекше, олай болмағанда есептеудің жазбаша әдістерін меңгеріп алғаннан кейін балалар оларды жазбаша жағдайлар үшін де, сондай-ақ ауызша жағдайлар үшін де қолдана бастайды. Осы мақсатпен мысалдарды шығарған кезде оқушылардың өздеріне ауызша шығаруға болатын мысалдарды талдап алуды және тек ең қиын мысалдарды ғана жазбаша әдістер мен шығаруды ұсыну қажет. Ауызша жаттығуларда 2- 3 таңбалы сандарды, сондай-ақ бірнеше сандарды қосқанда орын ауыстыру және топтау әдістерін қолданып, орынды болатын жерінде қосу мен азайтудың компоненттерінің бірін дөңгелектеу әдісін пайдаланып, көп таңбалы сандарды ауызша қосу мен азайту әдістерін үнемі бекітіп отырған жөн. Көп таңбалы сандарды қосу мен азайтуды оқып үйренгеннен кейін метрикалық өлшеуіштермен өрнектеліп жазылған құрама атаулы сандарды қосуға және азайтуға кіріседі, өйткені бұл есептеулердің әдістері ұқсас. Атаулы сандарға амалдар қолдана білу есептер шығару үшін қажет. Құрама атаулы сандарға амалдарды түрліше қолануға болады: не ұқсас атаулы сандардан бастап тиісті түрлендіруді бірден орындай отырып, бірдей атаулы бірліктерді қосып(азайтып), ең алдымен берілген сандарды атаулары бірдей жай атаулы санға түрлендіріп, оларға амалдарды дерексіз сандарға қолданғандағыдай қолданып, шыққан нәтижені неғұрлым ірі өлшеу бірліктерімен өрнектеу. Бұл екі әдісте оқушыларға көрсетіледі[8,5].
Бірінші әдістің жазылуы үнемі дерексіз және атаулы сандарға қолданылатын амалдардың ұқсастығын көрсету арқылы беріледі, бірақ балалар үшін біршама қиын. Оны пайдалануды 2 -3 жаттығуды қарастырумен шектелген жөн. Бұл жаттығулардың мақсаты - дерексіз және атаулы сандарға қолданылатын есептеу

20

әдістерін салыстыру:
12647 12 т 647 кг 12 км 647 м 13086 13 км 086 м
-5384 -5 т 384 кг - 5 км 384 м - 8225 - 8 265 265 м
(10 жүздік 1 мың болды, оны мыңдарға қосқанда 10 жүзік килограмм, 1 мың киллограмм, немесе 1 т болды, оны тонналарға қосамыз, т. с. с....0 жүздіктен 2 жүздіктерді шегере аллмаймыз, 1 мыңды аламыз, ал 1 мың 10 жүздік болады, 10 жүздіктен жүздікті тереміз және осыған ұқсас, .... 1 км-ді қарызға аламыз, 1 км - 1000 м немесе 10 жүздік метр, 10 жүздік метрден 2 жүздік метрді шегереміз.) Мұнда балалардың 10 жүздік киллограм 10 жүздік метр, 10 ондық тиын, т. с. С. Түрдегі екі санау бірлігінің және өлшеу бірлігінің атауы бар сандарға операция қолдануға тура келетінін көріп отырмыз, әрине, мұның ол сандарда түрлендіруді және оларға амалдар қолдануды қиындататыны сөзсіз. Атаулы сандарға есептеулер қолданудың екінші тәсілі әлдеқайда жеңілірек, бірақ жазылуы анағұрлым күрделі мысалдар мен есептер шығаруда неғұрлым кеңірек пайдаланылады. Жазылуын қысқарту үшін, атаулы сандарды түрлендіруді ауызша орындауға да болады:
Уақыт өлшеуіштерімен өрнектелген атаулы сандарды қосу және азайту біршама кешірек (ІІІ сыныпта екінші жарты жылдықтың ақырында) қарастырылады. Бұл есептеулер анағұрлым күрделі, өйткені уақыт бірліктері ондық емес қатынастарда болады. Бұған балалардың назары аударылып, оларға мысалдардың шешуін салыстыру ( яғни есептеу әдістеріндегі ұқсастықтар мен айырмашылықтарды табу) тапсырылады.
13 м 54 см 13 сағ. 54 мин 12 м 34 см 12 сағ. 34 мин
+ 6м 46 см + 6 сағ. 46 мин - 8 м 56 см - 8 сағ. 56 мин
20 м 00 см 20 сағ. 40 мин 3 м 78 см 3 сағ. 38 мин

Уақыт бірліктерімен өрнектелген құрама атаулы сандарды қосу мен азайтуды, оларды жай атаулы сандармен алмастыруды қолданбастан орындаған дұрыс.

21

Мысалы:
12 жыл 10 ай 10 айдан 11 айды шегере алмаймыз, 1 жылды аламыз да, - 5 жыл 11 ай оны аймен көрсетіп жазамыз – 12 ай. 12 ай мен 11 ай, 6 жыл 11 ай небары 22 ай, 22 айдан 11 айды шегерсек, 11 ай қалады, 11 жылдан 5 жылды шегерсек, 6 жыл болады. Уақыт бірліктерімен көрсетілген, онша үлкен емес сандармен берілген, атаулы сандарды қосуға және азайтуға арналған жаттығуларды баған түрінде жазбастан, ауызша орындау керек.
Көп таңбалы сандарды қосу мен азайтуды оқып үйрену процесінде амалдар жөнінде алған білімднрі қайталанады және бекітіледі: амалдардың компаненттері мен нәтижелерінің атаулары, белгісіз компаненттердің қасиеттері мен оларды табу, компаненттердің біреуі өзгергенде қосынды мен айырманың өзгеруі жөніндегі мәселе қарастырылады.
Бастауыш мектептің 4–сыныбында амалдардың заңдарын айқын түрде беру және оларды есептеу жүргізу практикасында қолдану қарастырылады. Осыған орай көп таңбалы сандарды қосу мен азайтудың алгоритмдерін амалдардың мән – мағынасы мен заңдарына сүйеніп, ғылыми тұрғыда негіздеп беруге толық мүмкіндік бар. 257 + 741 болғанда, алдымен әрбір сан разрядтық қосылғыштарға жіктеледі, ол ондық санау жүйесінің мәнді ерекшелігі.

Демек, 257 = 200 + 50 +7

741 = 700 + 40 + 1
Сонда: 257 + 741 = (200 + 50 + 7) + (700 + 40 +1)7
Қосудың ауыстырымдылық және терімділік заңдарын қолдансақ:
257 + 741 = (200 + 50 + 7) +(700 +40 +1) = (200 + 700) +(50 +40) +(7 + 1) = 900 + 90 + 8 = 998
Демек, бірліктерді, ондықтарды, жүздіктерді, өз алдына қостық, яғни сандарды разрядтар бойынша қосуға болатыны шықты.
Міне, осы қорытынды бойынша натурал сандарды баған түрінде қосудың, яғни қосу алгаритмінің негізіне алынады.
22
Сондықтан:
257
+ 741
998
Олай болса, бастауыш буын математикасын оқып – үйренудің соңын ала ауызша және жазбаша есептеу тәсілдерінің негізі болатын теориялық материалдарды айқын түрде беруге болады.Ал миллиондар көлеміндегі сандармен қосу және азайтуға берілген мысалдарды шығару барысында оқушылар сәйкес алгаритмдерге машықтана түседі. Сонда ұсынылатын жаттығулар жүйесіне біртіндеп күрделене беретін мысалдарды ұсынуға болады. Мысалы, қосу амалына берілген мысалдарды мынадай ретпен ұсынған жөн: бірінші класта разрядтан аттамай орындалатын, тек қана екінші класта разрядтан аттау керек болатын; бірінші және екінші кластарда да разрядтардан аттау кездесетін;барлық кластарда да кейбір разрядтардан ғана аттауға тура келетін жаттығулар. Ал азайту амалымен байланысты мысалдардың рет тәртібі мынадай болғаны жөн, ешқандай разряд бірлігін ұсақтау қажет болмайтын; бірінші кластың жүздіктер разрядын ұсақтау керек болатын; мыңдар разрядын ұсақтауға тура келетін; екінші кластың әрбір разрядын ұсақтауға ғана кездесетін, әрбір жоғарғы разрядты ұсақтаумен байланысты болатын мысалдар.
Сондай мысалдардың үлгілерін келтірейік:
24397 – 3569; 74245 – 16853; 547289 – 47807; 567382 – 290756
96278 – 3105; 34756 – 2496; 134647 – 78345; 732184 – 2753987
Жаттығулар жүйесіне амалдарды орындаудың дербес және қиын жағдайларын қамтитын мысалдарды әрдайым енгізіп отыру да керек болады. Сонда ғана оқушылар қосу мен азайтудың қиындық келтіретін жағдайларында қате жібермейтіндей деңгейге жетуі мүмкін.