O‘zbekiston resrublikasi

Tarixiy ma’lumotlar

Ba’zi kombinatorik masalalarni yechish bilan qadimgi Xitoyda, keyinchalik Rim imperiyasi davrida ham shug‘ullanganlar. Lekin matematikaning mustaqil bo‘limi sifatida faqat ehtimollar nazariyasi fani rivoji tufayli Evropada 18 asrdan boshlab tan olindi.

Figurali sonlar:

Qadimda hisoblashlarni osonlashtirish uchun toshlardan foydalanganlar. Bunda asosiy e’tibor muntazam figura shaklida tavsirlash mumkin bo‘lgan toshlar soniga qaratilar edi. Shunday qilib kvadrat sonlar (1,4,16,25,…) paydo bo‘ldi. 1- rasmda ularni hosil qilish qoidasi ko‘rsatilgan.
0 0 0 0

		0	0	0	0	0	0	0
	0 0	0	0	0	0	0	0	0
0	0 0	0	0	0	0	0	0	0

1 2*2=2²=4, 3*3=3²=9, 4*4=4²=16,
1-rasm.
Ixtiyoriy p-chi tartibli kvadrat son N=n² formula bo‘yicha hisoblanadi. Uchburchak sonlar (1, 3, 6, 10,15, . . .) va beshburchak (1, 5, 12,22, ) sonlar ham tuzilgan. 2 va 3-rasmlarda bu sonlarni hosil qilish usuli ko‘rsatilgan.
Ixtiyoriy p-chi tartibli uchburchak son N=n(n+1)/2 formula bo‘yicha hisoblanadi.
Ixtiyoriy p-chi tartibli beshburchak N=n+3n(n-1)/2 formula bo‘yicha hisoblanadi.
0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1, 1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10, 1+2+3+4+5=15,
2-rasm.
0
0 0
0 0 0
1, 2+3*(2*(2-1)/2)=5, . . .
3-rasm

11. 
    Yettinchi tartibli: 1) kvadrat sonni; 2) uchburchak sonni;
    

3) beshburchak sonni toping.
Yechish. 1) N=n² formulaga ko‘ra n=7 da N=7²=49. 2) N=n(n+1)/2 formulaga ko‘ra n=7 da N=7*(7+1)/2=28.
3) N=n+3*(n-1)/2 formulaga ko‘ra n=7 da N =7+3*7*(7-1)/2=70.

12. 
    n-chi tartibli kvadrat sonni yozing: 1) n=20; 2) n=25; 3) n=31; 4) n=50.
    
13. 
    Quyidagi kvadrat sonlar tartibini aniqlang: 1) 169; 2) 225; 3) 324; 4)3600?
    
14. 
    n-chi tartibli uchburchak sonni yozing, agar: 1) n=20; 2) n=33 bo‘lsa.
    
15. 
    n-chi tartibli beshburchak sonni yozing, agar: 1) n=5; 2) n=6 bo‘lsa.