Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar. Determinantlarni hisoblash. Determinantlarning asosiy xossalari. Yuqori tartibli determinantlar

Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar. Determinantlarni hisoblash. Determinantlarning asosiy xossalari. Yuqori tartibli determinantlar.

To’rtta sondan iborat

kvadrat jadval ikkinchi tartibli kvadrat matritsa deyiladi.

Ikkinchi tartibli kvadrat matritsaga mos keluvchi ikkinchi tartibli determinant deb quyidagi belgi va tenglik bilan aniqlanuvchi songa aytiladi:

= =4*1-3*2= 4-6=-2

Shunga o’xshash ushbu

=

ifoda uchinchi tartibli determinant deyiladi. Bu ifodaga musbat ishora bilan kiradigan har bir ko’paytma, hamda manfiy ishorali ko’paytmalar ko’paytuvchilarini alohida-alohida punktir chiziqlar yordamida tutashtirib, uchinchi tartibli determinantlarni hisoblash uchun xotirada oson saqlanadigan “uchburchaklar qoidasi”ga ega bo’lamiz (1-shakl).

=2*6*1+1*3*2+5*5*1-5*6*2-1*2*3-5*1*1=12+6+25-60-6-5=-28
Determinant elementining minori deb, shu determinantdan bu element turgan qator va ustunni o’chirish natijasida hosil bo’lgan determinantga aytiladi.

=

Determinant elementining algebraik to’ldiruvchisi

munosabat biln aniqlanadi.

= = (5*1-3*2) = -1(5-6) = -1*(-1) = 1

Determinantlarning xossalari:

1. 
   agar determinantning barcha satrlari mos ustunlari biln almashtirilsa, uning qiymati o’zgarmaydi; =
   

Keyingi xossalrni ta’riflashda satrlar va ustunlarni bir so’z bilan qator deb ataymiz.

2. 
   agar determinant nollardan iborat qatorga ega bo’lsa, uning qiymati nolga teng bo’ladi.
   

=0

agar determinant ikkita bir xil parallel qatorga ega bo’lsa, uning qiymati nolg teng bo’ladi; =0 yoki =0

3. 
   agar determinant ikkita parallel qatorining mos elementlari mutanosib (proportsional) bo’lsa, uning qiymati nolga teng bo’ladi; =0
   
4. 
   biror qator elementlarining umumiy ko’paytuvchisini determinant belgisidan tashqariga chiqarish mumkin; =2
   
5. 
   agar determinant ikkita parallel qatorining o’rinlari almashtirilsa, determinanbt ishorasini qarama-qarshisiga o’zgartiradi; = -
   
6. 
   determinantning qiymati biror qator elementlari bilan shu elementlarga tegishli algebraik to’ldiruvchilari ko’paytmalari yig’indisiga teng. = 2* + 6* + 1*
   

Bu xossa determinantni qator elementlari bo’yicha yoyish deyiladi. Undan determinantlarni hisoblashda foydalaniladi.

7. 
   biror qator elementlari bilan parallel qator mos elementlari algebraik to’ldiruvchilari ko’paytmalarining yig’indisi nolga teng. 2* + 6* + 1* = 0
   
8. 
   agar determinant biror qatorining har bir elementi ikki qo’shiluvchining yig’indisidan iborat bo’lsa, u holda determinant ikki determinant yig’indisiga teng bo’lib, ularning biri tegishli qator birinchi qo’shiluvchilardan, ikkinchisi esa ikkinchi qo’shiluvchilardan iborat bo’ladi. Masalan : =: +:
   
9. 
   agar determinantlarning biror qatori elementlariga parallel qatorning mos elementlarini biror o’zgarmas songa ko’paytirib qo’shilsa, determinantning qiymati o’zgarmaydi. Masalan:
   

=