Determinantlar

Determinantlar
2.1. Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar

Ikkinchi tartibli matritsaning determinanti deb quyidagi songa aytiladi:

(2.1)

uchinchi tartibli matritsaning determinanti deb quyidagi songa aytiladi.

(2.2)

1. Berilgan matritsalarni determinantini hisoblang.



Yechish.





2.2. Minor. Algebraik to`ldiruvchi

Determinant a_ik elementining M_ik minori deb, bu element turgan qator va ustunni o`chirish natijasida hosil bo`lgan determinantga aytiladi.

Determinant a_ik elementining algebraik to`ldiruvchisi

(2.3)

munosabat bilan aniqlanadi.

Har qanday determinant ixtiyoriy satri (ustuni) elementlarining mos algebraik to`ldiruvchilariga ko`paytmalarining yig`indisidan iborat, ya’ni:

(2.4)
(2.5)
(2.4) va (2.5) tengliklar mos ravishda determinantning i-satr va j-ustun elementlari bo`yicha yoyilmasi deyiladi. (2.4) va (2.5) formulalar matritsalarning determinantlarini hisoblash uchun qo`llaniladi.

2.3. Determinantning asosiy xossalari
1. Agar determinantning barcha satr elementlarini ustun elementlariga (yoki aksincha), almashtirilsa, uning qiymati o`zgarmaydi .

2. Agar determinantning ikki yonma-yon turgan satr (ustun) elementlari o`rnini mos ravishda almashtirsak, determinantning qiymati qarama-qarshi ishoraga o`zgaradi.

3. Agar determinantning biror satr (ustun) elementlari umumiy k ko`paytuvchiga ega bo`lsa, u holda bu ko`paytuvchini determinant tashqarisiga chiqarish mumkin.

4. Agar determinantning biror satr (ustun) elementlari mos ravishda boshqa yo`l (ustun) elementlariga proporsional bo`lsa, u holda determinant qiymati nolga teng bo`ladi.

5. Agar determinantning satr (ustun) elementlari ikki ifodaning yig’indisi ko`rinishida bo`lsa, u holda determinant ikki determinant yig`indisi ko`rinishida yozish mumkin.

6. Agar determinantning biror ustun (satr) elementlariga boshqa ustun (satr)ning mos elementlarini umumiy ko`paytuvchi m soniga ko`paytirib qo`shilsa, uning qiymati o`zgarmaydi.
2.4. Yuqori tartibli matritsaning determinanti
Kvadrat matritsa uchun shu matritsaning elementlaridan tuzilgan n - tartibli determinantni hisoblash mumkin. Bu determinant det A yoki orqali belgilanadi:

(2.6)
Laplas teoremasi: Istalgan i va j lar uchun
tenglik o’rinli bo’ladi.
2. Berilgan determinantni to`rtinchi satr elementlari bo`yicha yoyib hisoblang.


Yechish. 1) To`rtinchi satr elementlari bo`yicha yoyib yechamiz:

2) Uchunchi ustun elementlarini nolga aylantirish usuli bilan hisoblaymiz:

=

3. Berilgan determinantlarni hisoblang.

Ошибка! Ошибка внедренного объекта.

Ошибка! Ошибка внедренного объекта.

4. ekanligini isbotlang.

Yechish.



5. bo`lsa ni hisoblang.
6. Berilgan determinantni uch usul bilan hisoblang:

1. 
   i-satr bo`yicha yoyib;
   
2. 
   j-ustun elementlari bo`yicha yoyib;
   
3. 
   Oldin j - ustundagi bittadan boshqa elementlarini nolga aylantirib, so`ngra shu ustun elementlari bo`yicha yoyib.
   

7. Tenglamani yeching.