O‘zbekiston resrublikasi

Namunaviy masalalar

5. 
   Guruhda 20 ta qiz va 5 ta o‘g‘il bola bor. Sardorni necha xil usul bilan tanlash mumkin ?
   

Yechish. Sardor sifatida 20 ta qizdan biri yoki 5 ta o‘g‘il boladan biri tanlanishi mumkin, demak, sardorni saylashning umumiy soni 20+5=25.

6. 
   Maktabda 76 o‘qituvchi ishlaydi. Ulardan 49 tasi ingliz tilini, 32 tasi nemis tilini va 15 nafari ikkala tilni ham biladi. Necha o‘qituvchi na ingliz tilini, na nemis tilini biladi?
   

Yechish. Ingliz yoki nemis tilini 49+32–15=66 nafar o‘qituvchi biladi.
Demak, bu ikkala tildan birortasini ham 76–66=10 o‘qituvchi bilmaydi.

7. 
   Guruhda 30 kishi bor. Sardor va yoshlar ittifoqi etakchisini saylash lozim. Buni necha xil usul bilan amalga oshirish mumkin?
   

Yechish. Sardor bo‘lib 30 o‘quvchidan ixtiyoriysi saylanishi mumkin, ya’ni sardorni tanlashning 30 ta usuli mavjud. Sardor saylangandan so‘ng qolgan
29 o‘quvchidan yoshlar yetakchisini saylab olish mumkin. Shunday qilib, sardornin saylashning bir usuliga yoshlar etakchisini tanlashning 29 usuli mos keladi. Demak, sardor va yoshlar etakchisini tanlashning umumiy soni 30∙29=870 ga teng.

8. 
   Agar raqamlar takrorlanishi mumkin bo‘lsa, 0,1,2,3,4,5,6 raqamlaridan nechta uch xonali juft son tuzish mumkin?
   

Yechish. abc uch xonali sonni tuzishda berilgan raqamlardan a ning o‘rniga noldan tashqari, ixtiyoriy raqamni olish (6 ta imkoniyat), b ning o‘rniga ulardan ixtiyoriysini olish mumkin (7 imkoniyat), c ning o‘rniga 0,2,4,6 raqamlardan ixtiyoriysini olish mumkin (4 imkoniyat). Shunday qilib, ko‘paytirish qoidasiga ko‘ra masala shartini qanoatlantiruvchi sonni tuzishning 6∙7∙4=168 ta usuli mavjud ekan.

9. 
   1-navli 20 ta va 2-navli 30 ta buyum bor. Bir navdagi ikkita buyumni tanlash lozim. Buni necha xil usul bilan bajarish mumkin?
   

Yechish. Ko‘paytirish qodisaga ko‘ra 1-navli 2 ta buyumni 20∙19=380 usul bilan tanlash mumkin. Shunga o‘xshash 2-navli 2 ta buyumni 30∙29=870 usuli bilan tanlash mumkin. Masala shartigi ko‘ra bir xil navli ikkita buyumni tanlash lozim bo‘lgani uchun, qaysi navdan bo‘lishi muhim emas, bir xil navli 2 ta buyumni tanlashning umumiy soni 380+870=1250 ga teng bo‘ladi.

10. 
    Agar raqamlar takrorlanishi mumkin bo‘lsa 0,1,2,3, raqamlaridan nechta bir xonali, ikki xonali va uch xonali juft sonlar tuzish mumkin?
    

Yechish. Ravshanki, berilgan raqamlardan faqat bitta birxonali juft son tuzish mumkin–2. Berilgan raqamlardan ikki xonali ab sonni tuzishda a ning o‘rniga noldan tashqari ixtiyoriy raqamni olish mumkin (3 imkoniyat), b ning o‘rniga 0 va 2 raqamlaridan ixtiyoriy raqamni olish mumkin (2 ta imknoiyat). Shunday qilib, ko‘paytirish qoidasiga asosan bizga kerak bo‘lgan sonni tuzishning 3∙2=6 ta usuli mavjud.
Berilgan raqamlardan uch xonali abc sonni tuzishda a ning o‘rniga noldan tashqari ixtiyoriy raqamni olish mumkin (3 imkoniyat), b ning o‘rniga ulardan ixtiyoriysini olish mumkin (4 imkoniyat), c ning o‘rniga 0 va 2 raqamlaridan ixtiyoriy raqamni olish mumkin (2 ta imknoiyat). Shunday qilib, ko‘paytirish qoidasiga asosan bizga kerak bo‘lgan sonni tuzishning 3∙4∙2=24 ta usuli mavjud ekan. Qo‘shish qoidasini qo‘llab: 1+6+24=31 ga ega bo‘lamiz.