O‘zbekiston resrublikasi

Guruhlar bo‘yicha mustaqil ish uchun topshiriqlar: 1) Hisoblang: a)(7!-5!)/6!; 1) Hisoblang: a) (6!-4!)/3!
b) 5!/ 3!+4! b) 5!*3!/ 6!

2. 
   Ifodani soddalashtiring:
   

a)(n+1)! / n!  n! / n(n-1) a) (n-1)! /(n+2)!  n!/ (n-2)!
1/n!-1/(n+1)! 1/(n-1)!-1/n!

Mustaqil yechish uchun mashqlar:

1) Hisoblang: a) 10!/5!; b) 11!/5!*6!; c)51!/49!.[30240, 462, 2550]
2) Kasrni qisqartiring: (4n-1)!/(4n-3)! [(4n-1)(4n-2)]

2. 
   Tenglamani natural sonlarda yeching: (n+17)!=420(n+15)! [4]
   

31. 
    Zamonaviy beshkurashchilar ikki kun davomida sportning 5 ta turi bo‘yicha musobaqalashadilar: otlarda kros, qilichbozlik, suzish, o‘q otish,
    

yugurish. Musobaqa turlarini o‘tkazishni nechta varianti mavjud. [5*4*3*2=120]. Agar oxirgi tur yugurish lozim bo‘lsa, nechta variant bo‘ladi? [4*3*2=24]
32. Hisoblang: a) 14!/(7!3!4!)
b) 7!4!/10! c)8!/(3!5!)-9!/(2!7!)
33. Tenglamani yeching: m!-(m-1)!/(m+1)!=1/6. [2,3]

Test

1. 
   variant.
   

1) 1,5,6,7 raqamlaridan nechta barcha to‘rt xonali sonlar tuzish mumkin, agar raqamlar takrorlanishi mumkin bo‘lsa? a) 250; b) 256; c) 300.
2) Hisoblang: 17!/(5!*9!).
3) Tenglamani yeching: 7(n-1)!=n!

2. variant

1) 0,1,2,3,4,5,6, raqamlaridan nechta barcha uch xonali sonlar tuzish mumkin, agar raqamlar takrorlanishi mumkin bo‘lsa? a) 168 b) 178 c) 2004)
2) Hisoblang: 14!/(6!*8!)

3. 
   Tenglamani yeching: (n-9)!=(n-10)!
   

Takrorsiz o‘rin almashtirishlar.

Nazariy ma’lumotlar
Ta’rif. Bir-biridan elementlarning joylashish tartibi bilan farq qiluvchi barcha mumkin bo‘lgan kombinatsiyalar n elementdan o‘rin almashtirishlar deb ataladi.
n elementdan barcha mumkin bo‘lgan o‘rin almashtirishlar soni P_n deb belgilanadi (P- fransuzcha permutation – o‘rin almashtirish so‘zining birinchi harfi). «n elementdan o‘rin almashtirishlar soni” yoki «En dan pe» deb qiladi.
Ko‘paytirish qoidasiga ko‘ra P_n=n*(n-1)*…*3*2*1 ekanligini asoslash mumkin.
Ko‘paytirishning o‘rin almashtirish qonunini qo‘llagandan so‘ng formula
P_n=1*2*3*…*(n-1)*n ko‘rinishga keladi.
Birinchi p ta natural sonlar ko‘paytmasini qisqacha yozish uchun n! faktorial belgisidan foydalaniladi: P_n= n!