O‘zbekiston resrublikasi

Nazorat uchun savollar:

1. 
   O‘rin almashtirishlar sonini qanday hisoblash mumkin?
   
2. 
   O‘rinlashtirishlar soni formulasini isbotlay olasizmi?
   
3. 
   O‘rin almashtirish va o‘rinlashtirish orasida qanday farq bor?
   
4. 
   Guruhlashlar tushunchasi va guruhlashlar soni formulasi.
   
5. 
   Guruhlashlar sonining qanday xossalari bor?
   
6. 
   O‘rin almashtirishlar, o‘rinlashtirishlar va guruhlashlar sonlari orasida qanday munosabatlarni bilasiz?
   

2. §. TAKRORLI O‘RINLASHTIRISHLAR, O‘RINLASHTIRISHLAR VA GURUHLASHLAR

1. 
   Takrorli o‘rin almashtirishlar. Kombinatorikada oldin qaralgan birlashmalardan tashqari tarkibidagi elementlari takrorlanishi mumkin bo‘lgan boshqa birlashmalar ham o‘rganiladi. Masalan, takrorlanuvchi elementlar qatnashgan o‘rin almashtirishlar, o‘rinlashtirishlar va guruhlashlar.
   

Avval o‘rganilgan o‘rin almashtirishlar shunday tuzilmalar ediki, ular tarkibidagi elementlar bir-biridan farq qilardi. Endi o‘rin almashtirishlar tarkibidagi
elementlar takrorlanishi mumkin bo‘lgan holni qaraymiz. Tabiiyki, aynan bir xil elementlar o‘rinlari almashtirilishi natijasida yangi o‘rin almashtirish hosil bo‘lmaydi. Shuning uchun tarkibidagi elementlari soni o‘zgarmaganda elementlari takrorlanishi mumkin bo‘lgan o‘rin almashtirishlar soni turli elementlardan tashkil topgan o‘rin almashtirishlar soniga qaraganda kichik bo‘ladi.
Faraz qilaylik, qandaydir kortejning n ta elementlari orasida bir xil (aynan bir xil) ta birinchi tur, bir xil ta ikkinchi tur, va hokazo, bir xil ta k - tur elementlar bo‘lsin, bu yerda - hech bo‘lmaganda bittasi l dan farqli natural sonlar. Bu n ta elementlarning o‘rinlarini imkoniyati boricha almashtirishlar natijasida hosil bo‘lgan kortejlar (kombinatsiyalar) takrorlanuvchi elementlar qatnashgan o‘rin almashtirishlar (qisqacha, takrorli o‘rin almashtirishlar) deb ataladi.
n ta elementlari orasida ta birinchi tur, ta ikkinchi tur va hokazo, n_k ta k- tur bir xil elementlar bo‘lgan takrorli o‘rin almashtirishlar sonini C_n(n_1,n₂, ... ,n_k) bilan belgilaymiz.