O‘zbekiston respublikasioliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi

 
 

---

 
 
1.3. Van-der-Pau usulu bilan solishtirma qarshilikni o’lchash
Istalgan geometrik shaklga ega bo’lgan plastina ko’rinishidagi 
yarimo’tkazgichli namunalarning solishtirma qarshiligini to’rt zondli usulning bir 
ko’rinishi bo’lgan Van-der Pau usuli bilan o’lchash mumkin (1.13-rasm). Bu 
usulning qulayligi shundan ibotatki, yassi namuna yon 
1.13-rasm.
Van-derPauusulibilansolishtirmaqarshiliknio’lchashdachiziqliA, 
B, C, Dkontaktlarni (originalda) asilnusxada (a), yassiyarimcheksizplastinada 
(aksida) M, N, O, Pkontaktlarningjoylashishi (б) 
 
sirtigato’rttaA,B,C,Dnuqtaviy 
(yokichiziqli) 
kontaktolinib, 
AvaBkontaktlardantoko’tkaziladi, 
CvaDkontaktlarorasidagipotensiyallarayirmasio’lchanadi.So’ngesaAvaDkontaktl
ardantoko’tkaziladi.BvaCkontaktlarorasidagikuchlanisho’lchanibqarshiliklarhisob
lanadi. 
qarshiliklarni bilgan holda solishtirma qarshilik 
 
(1.41) 
formula bilan aniqlanadi. Bu yerda: f(R 
1 
/ R 
2 
) qarshiliklar nisbatiga bo’liq 
bo’lgan tuzatish funksiyasi, d-namunaning qalinligi. Tuzush funksiyasi. 

---

 
=
(1.42) 
Tenglamani qanoatlantiradi, (
)-ning har xil qiymatlaridagi 
-ning 
natijalari 2-jadvalda keltirilgan. Jadval tahlilidan ko’rinadiki,
nisbatining 
oralig’da
.To’g’ri geometrik shakildagi, masalankvadrat, 
doira ko’rinishdagi namunalarda kontaktlar simmetrik joylashtirilgan hoplda 
bo’lib solishtirma qarshilikni 2% dan kam xatolik bilan 
o’lchash mumkin.Qarshiliklar nisbati 
bo’lganda tuzatish funksiyasini 
(1.43) 
bilan hisoblash mumkin.Van-Der-Pau usulining nazariyasi konform akslantirish 
nazariyasiga asoslangan. 
Konform akslantirish nazariyasiga ko’ra,istalgan shakldagi argument bilan 
bo’glangan (односвязннию) yopiq D- sohani yarimcheksiz yassi yekislik D-
sohaga almashtirish mumkin.Bunda asl namunaning (orginalining) A,B,CD 
kontaktlariga ularning aks bo’lgan M,N,O,P kontaktlar mos keladi.(1.13-rasm). 
Bunday almashtirishda asl nusxadagi va namuna aksi bo’lgan yarimcheksiz yassi 
plastina kontaktlari orasidagi kuchlanish bir xil bo’ladi,ya’ni 
U=(E r)=
(1.44) 
bu yerda: E elekter maydaon kuchlanganligi
E=jp=
(1.44 a) 
bu ifoda (1.44) dan
(1.45) 

---

 
Tengliklarni olish mumkin. 
namunaning solishtirma 
qarshiligi va qalinligi 
tasvirning solishtirma qarshiligi va qalinligi (1.45)
dagi tengliklar conform almashtirishga nisbatan invariantlik xossasini ifodalaydi. 
Tasvirni yarimcheksiz yassi tekislik (plastina) ko’rinishda bo’lishi, chiziqli 
tok manbailarining hosil qilingan potensiyallari va toki silindrik simmetriya 
qonuni bilan taqsimlanishiga olib keladi.Shuning uchun chiziqli tok 
manbalarining к masofadagi potensiyali maydon kuchlanishning (1.44a) ifodasini 
intervallashdan tasvirda joylashgan potinsiyali topiladi.
(1.46) 
1.14- rasm. 
Radiusi r
0
bo’lgan yarim sferik xizmat orqali namunadan tok 
o’tganda potensial taqsimotni hisoblashga chizma (a), namunada tarqalgan 
qarshilikni o’lchashning ikki (a) va uch (b) zondli usullari. 

---

 
 
Birinchi 
tok manbaidan ikkinchi
tok manbaidan
masofada 
bo’lgan nuqtaning potensiyali (13-rasm) tok manbailarining ishoralarini hisobga 
olganda (1.46) 
+A (1.47) 
bo’lishligini ko’ramiz. Demak,yarmcheksiz tekislikda nuqtadagi potensiyalni 
topish ikki tok manbaidan iborat bo’lgan tizimda potensiyalni aniqlash 
masalasiga bog’liq ekan.(1.47) formuladan foydalanib,M va N kontaktdan tok 
o’tganda O va P kontaktlarda hosil qilingan 
potensiyallarini va ular asosida 
O va P kontaktlar orasidagi potensiyallar ayrmasining
= - = -
ln 
(1.48)
va undan 
qarshilikning
= -
ln 
(1.49) 
Ifodasini topamiz.A va В kontaktlar aksi (tasviri) bo’lgan M va P 
kontaktlardan tok o’tkazib, N va O kontaktlardagi potensiyallar (
) ni, ular 
orqali esa O va n kontaktlar orasidagi potensiyallar ayrmasini 
= - = -
ln 
(1.50) 
va undan 
qarshilikni aniqlaymiz
= -
ln 
(1.51) 
(1.49) va (1.51) formulalaridagi logarifm ostidagi hadlar yig’indisi birga 
teng bo’lishini,ya’ni
=1 
(1.52) 

---

 
i
foda bilan aniqlanishini ko’ramiz.Invariantlik xossasi (1.45) ga tasvirdan 
orginaliga o’tsak,(1.52)quydagicha bo’ladi 
1.4- jadval 
1.5-jadval 

---

 
=1 (1.53) 
(1.53) da 
larni o’rniga
=
=
(1.54) 
quyilsa ,
ch 
(1.55)
ko’inishga keladi.Bunda 
=
(1.56) 
belgilashbilan 
(1.55) 
formulani 
(1.42) 
ko’rinishdabo’lgantuzatishfunksiyasifningtenglamasiniolamiz. Bu yerda, f (
/ 
) qarshiliklar nisbati 
/ 
ga bog’liq bo’lgan (yuqorida keltirilgan) tuzatish 
funksiyasi. (1.56) ifodadan yuqorida keltirilgan solishtirma qarshilikni Van-der-
Pau usuli bilan hisoblash formulasi kelib chiqadi.Bu usul bilan solishtirma 
qarshilikni o’lchashda odatda namunaning yon sirtida Om kontaktlari 
manipulyatorga o’rnatilgan to’rtta yo’naltiruvchi uchlariga o’rnatilgan qirrasi 
charxlangan tantal, karbid volframning plastinkalari kontaktlashtirib olinadi. Har 
bir zond namunaning yon qirrasiga purjina bilan siqiladi, shu bilan birga, siqish 
kuchini boshqarish mumkin. Solishtirma qarshilikni Van-der-Pau usuli bilan 
o’lchashdagi zatolik kontakt yuzasini kattalashishi bilan ortib boradi. Disk 
shaklidagi plastinkalarda kontaktning joylanishiga va o’lchoviga bog’liq xatolik 
nazariy hisoblangan. Ba’zi bir hollar uchun xatolik 1.4-jadvalga keltirilgan.
Shuni ta’kidlash kerakki, bu usulni avtomatlashtirish qulaydir. Bu usulga 
asoslangan doira, kvadrat, to’g’ri to’rtburchak shaklidagi qalinligi

---

 
d=80
mkm, solishtirma qarshiligi с=
100 Om sm oraliqda bo’lgan 
plastinkalarning solishtirma qarshiligini o’lchaydigan avtomatik qurulma 
yasalgan, namunalarni с bo’yicha 4% xatolik bilan 10 ta guruhga ajratadi, 
solishtirma qarshilikni etalondan
20% farq qilganlarini yaroqsiz namunaga 
chiqaradi.
Endi с- ni o’lchashning ikki kombinatsiyali to’rt zondli usulini ko’raylik. Ko’p 
hollarda yarim o’tkazgich namunalarning fizik xossalarini aniq o’lchash 
zaruriyati tug’uladi. Bunga bir jinsli yarimo’tkazgich qatlamlarda sirt qarshiligini 
yuza bo’yicha taqsimotini tadqiqot qilishni ko’rsatish mumkin. Ba’zan 
o’lchashning tasodufiy xatoligi sirt qarshiligining o’zgarishiga teng bo’lib qolishi 
mumkin va tekshirilayotgan namunaning bir jinsliligi to’g’risida mavjud bo’lgan 
ma’lumotlarni olish mumkin bo’lmay qoladi. 
To’rt zondli usullarda zondlar orasidagi masofaning takrorlanmasligini 
yuqotish qiyin bo’lgan tasodifiy xatolik manbalaridan biri bu namuna 
o’lchovlarini zondlar joylashishining ta’sirini hisobga olgan tuzatish 
funksiyasining son qiymatlarini aniqlash bilan bo’g’liq bo’lgan xatolikdir. С-ni 
o’lchashda kombinatsiyali to’rt zondli usul ko’rsatilgan xatoliklarni cheklaydi.[9] 
(1.56) ifodadan solishtirma sirt qarshiligini topamiz, 
=
(1.57)
Shunday qilib, (1.52) dagi
=f 
(1.58) 

---

 
ko’rinishdagi ko’paytma namunaning geometrik shgakliga bog’liq bo’lgan 
tuzatish 
funksiyasidir. 
Tuzatish 
funksiyasini 
shunday 
ko’rinishda 
olishningyutug’i shundaki, tuzatish funksiyasi zondlar orasidagi masofaga 
bog’liqbo’lmaydi, bu bilan zondlar orasidagi masofaning takrorlanmasligi bilan 
bo’g’liq bo’lgan tuzatish funksiyasini hisoblashdagi xatoliklar yuqotiladi. 
Tuzatish funksiyasi f(
) ni 0,05% dan kata bo’lmagan xatolik bilan 1,2<
> 
1,32 oraliqda ikkinchi darajali polinom ko’rinishda ifodalash mumkin:
f
-1 
=14,696 + 25,173
-7,872 
2
(1.59) 
ni 
o’zgagarish sohasi to’rt zondli usul bilan aniqlanadigan 
= ln3/ln4=1,262 
qiymatga yaqin sohada olingan. Shuni ta’kidlash kerakki agar zondlar chizig’I 
yoki chetki zond plastina chetidan qandaydir masofada joylashgan bo’lsa, (1.10) 
ifoda zond chiziqlarining istalgan yo’nalishida qo’llanilishi mumkin. Plastina 
chetidan (5S) masofadan zondlar joylashgan bo’lsa, sirt qarshiligini hisoblaganda 
xatolik 0,1% dan oshmaydi.Shu usul asosida avtomatlashgan,sirt bo’yicha 
qadamlab siljiydigan zondlar qurulmasi yasalgan.