O„zbekiston respublikasi xalq ta‟lim vazirligi

4

0 ; 4) a 0.

1. 
   Agar
   

^a bo‗lsa, u holda

ax2

2x 4

kvadrat uchhad manfiy

diskriminantga ega va katta koeffitsienti musbat bo‗ladi. Demak, kvadrat uchhad ixtiyoriy x larda musbat, ya‘ni (8) tengsizlikni echimi bu holda barcha sonlar to‗plamidan iborat.

2. 
   Agar
   

^{0 a} bo‗lsa, u holda

ax2

2x 4

uchhad quyidagi ildizlarga

ega

1, 2
x

, bunda ¹

1 4a _.

a

Demak, (8) tengsizlikni echimi quyidagidan iborat:
x ; x .

3. 
   Agar a 0 bo‗lsa, u holda (8) tengsizlik
   

2x 4

0 ko‗rinishga ega

bo‗ladi, undan esa x 2ni topamiz.

4. 
   Agar a
   

0 bo‗lsa, ¹

1 4a

a

ga ega bo‗lamiz.

Demak, bu holda (8) tengsizlikni echimi quyidagi sistemadan iborat:

1 1 4a _{x .}

a

Misol 2.

2;3 ^{ga tegishli barcha x lar uchun} (x

2 3a)(x

2a 3) 0

tengsizlik bajariladigan a parametrning hamma qiymatlari topilsin.

^{Echish. Berilgan tenglama} (x

x )(x

ko‗rinishga ega, bunda

3a, x
1

x

x

2

)

0

2

2

1

Uni echib,

1 2 2
x

1

x

x

(x

x

)

yoki

x x x (x x ) ^{ni hosil qilamiz; agar} x x ^{bo‗lsa, uholda echim yo‗q.}

2 1 2 1 1 2

SHunday qilib, tengsizlikni echimi bo‗lib, yoki

(2a

3,2

3a)

oraliq, yoki

(2 3a,2a 3) ^{oraliq xizmat qiladi (rasm 8 , a), v))}

Rasm 8.

Masalani shartidan kelib chiqadiki,

2;3
kesmadagi barcha nuqtalar berilgan

tengsizlikni qanoatlantiradi, bu esa faqat va faqat shu xolda bajariladiki, qachonki

2va3 koordinatali nuqtalar

x ; x ^yoki x ; x

oraliqlar ichida yotsa, ya‘ni

1 2 2 1

2a 3 2

2 3a 2

2a 3 2

3 2

3 2a

3 2

3a bo‗lganda, yoki

3 bo‗lganda.

3a tengsizlik sistemasidan

2a 3

2 3a

2

sistemani hosil qilamiz, bundan

3

^a ekanligini topamiz.

2 3a 2 3

2 3a 2

2a 3 tengsizliklar sistemasi

2a 3

sistemaga teng kuchli, bundan a

3

3 ekanligini topamiz.

^{Demak, berilgan tengsizlik barcha} x

bo‗lganda bajariladi.[8]

Mustaqil echish uchun misollar.

^a va b sonlarni solishtiring:

2;3

lar uchun

^a yoki a 3

1. 
   a
   

2. ^a

⁴ 19,b 7.

1 ¹ , b 2( 2

2
1).

3. a

6,b ³