O‟zbekiston respublikasi xalq ta‟lim vazirligi toshkent shahar xalq ta‟limi xodimlarini qayta tayyorlash va ularning malakasini oshirish instituti

 
> 
x:=vector([1,0,0]); 
x
:=[1, 0, 0] 
Koordinatalari aniq 
x
vektorning ixtiyoriy koordinatini natijalar satrida hosil qilish 
uchun buyruqlar satriga 
x[i]
buyrug„ini kiritish kifoya, bu yerda 
i
koordinata 
tartibi. Masalan, yuqoridagi misoldagi vektorning birinchi koordinatini 
quyidagicha hosil qilish mumkin: 
>
 x[1]; 

---

34 
Vektorni ruyhat ko„rinishga keltirish va aksincha ro„yhatni vektor ko„rinishga 
keltirishda 
convert(vector, list)
ili 
convert(list, vector).
Vektor mojno 
preobrazovat v spisok i, naoborot, s pomoshyu komandi 
convert(vector, list)
yoki 
convert(list, vector)
buyruqlaridan foydalanishimiz mumkin.
Vektorlarni qo„shish. 
a
va 
b
ikki vektorni qo„shish uchun quyidagi ikki buyruq mavjud: 
1) 
evalm(a+b); 
2) 
matadd(a,b).
add 
buyrug„ining 
matadd(a,b,alpha,beta)
formatda kiritilishi 
a
va 
b 
vektorlarning 
b
a



, bu yerda 


,
- skalyar kattaliklar uchun chiziqli 
kombinatsiyasini hisoblash imkonini beradi.
Vektorlarning skalyar, vektor ko„paytmalari va vektorlar orasidagi 
burchak. 
Ikki vektorlarning skalyar ko„paytmasi 
i
n
i
i
b
a



1
)
,
(
b
a
dotprod(a,b)
buyrug„i 
orqali hisoblanadi. 
 
Ikki vektorlarning vektor ko„paytmasi 
]
,
[
b
a
crossprod(a,b)
buyrug„i orqali 
hisoblanadi. 
Ikki 
a
va 
b
vektor orasidagi burchak 
angle(a,b)
buyrug„i orqali hisoblanadi. 
Vektor normasi (meyori). 
2
2
1
...
n
x
x



a
ga teng bo„lgan 
)
,...,
(
1
n
x
x

a
vektor normasi (uzunligi) 
norm(a,2 
)
,...,
(
1
n
x
x

a
buyrug„i orqali hisoblanadi. 

---

35 
a
vektorni 
normalize(a)
buyrug„i orqali normallashtirish mumkin, natijada
a
a
birlik vektor hosil bo„ladi.
Vektorlar sistemasining bazisini topish. Vektorlar sistemasini Gramm-
Shmidt protsedurasi asosida ortogonallashtirish.
n
ta 
}
,...,
,
{
2
1
n
a
a
a
vektorlar sistemasi berilgan bo„lsa,
basis([a1,a2,…,an])
buyrug„i orqali sistema bazisini topish mumkin.
GramSchmidt([a1,a2,…,an])
buyrug„i orqali chiziqli bog„liq bo„lmagan 
}
,...,
,
{
2
1
n
a
a
a
vektorlar sistemasini ortogonallashtirish mumkin.
1- Misol:
а
(-16,32,8) va 
b
(2,7,6) koordinatalari bilan berilgan.
4
1
а
+5
b
hisoblang. 
> with(linalg): 
>a:=([-16,32,8]); b:=([2,7,6]); 
a := [-16, 32, 8] 
b := [2, 7, 6] 
> matadd(1/4*a,5*b); 
[6, 43, 32]
 
3-Masala: 
a
(2,-2,1), 
b
(6,7,4), s(2,0,8) vektorlar berilgan. Berilgan 
vektorlarning yig„indisini hamda yig„indining modulini toping. 
> 
with(linalg): 
> a:=([2,-2,1]); b:=([6,7,4]); c:=([2,0,8]); 
a := [2, -2, 1] 
b := [6, 7, 4] 
c := [2, 0, 8] 
> d:=evalm(2*a+b-1/2c); 
d := [9, 3, 2] 
> norm(d,2);
94
 
4-Masala: 
а
(4,0,3) va 
b
(12,-5,0) vektorlar berilgan ular orsidagi burchak 
kosinusini toping. 

---

36 
 
5-Masala: 
)
2
,
3
,
1
,
2
(

a
ва 
)
1
,
2
,
2
,
1
(


b
икки вектор берилган. 
)
,
(
b
a
ни ҳамда
a
ва 
b 
векторлар орасидаги бурчакни топинг. Бу масалани ечиш учун қуйидаги 
буйруқларни киритинг: 
> 
with(linalg): 
> 
a:=([2,1,3,2]); b:=([1,2,-2,1]);
a
:=[2,1,3,2] 
b
:=[1,2,-2,1] 
> 
dotprod(a,b); 
0 
> 
phi=angle(a,b); 
2



6-Masala: 
)
1
,
2
,
2
(


a
, 
)
6
,
3
,
2
(

b
векторларнинг 
]
,
[
b
a
c

вектор кўпайтмани 
топинг, сўнг 
)
,
(
c
a
скаляр кўпайтмасни топинг.
> 
restart; with(linalg): 
> 
a:=([2,-2,1]); b:=([2,3,6]);
a
:=[2,

2,1] 
b
:=[2,3,6] 
> 
c:=crossprod(a,b);
c
:=[

15,

10,10] 
> 
dotprod(a,c); 
> with(linalg): 
> a:=([4,0,3]); b:=([12,-5,0]); 
a := [4, 0, 3] 
b := [12, -5, 0] 
> dotprod(a,b); 48 
> norm(a,2); 5 
> norm(b,2); 13 
> alpha= angle(a,b); 
sosα= arcos(
169
25
4225
48
) =arcos(
65
48
)
 

---

37 
0 
7-Masala: 
)
1
,
2
,
2
(


a
векторнинг нормасини топинг: 
> 
restart; with(linalg): 
> 
a:=vector([1,2,3,4,5,6]): norm(a,2); 
91
8-Masala: 
)
1
,
2
,
2
,
1
(
1


a
, 
)
3
,
5
,
1
,
1
(
2


a
, 
)
7
,
8
,
2
,
3
(
3

a
, 
)
4
,
7
,
1
,
0
(
4


a
, 
)
10
,
12
,
1
,
2
(
5


a
векторлан системасининг базисини топинг ва уни Грамм-Шмидт 
процедураси асосида ортогоналлаштиринг: 
> 
restart; with(linalg): 
> 
a1:=vector([1,2,2,-1]):
a2:=vector([1,1,-5,3]): 
 a3:=vector([3,2,8,7]): a4:=vector([0,1,7,-4]): 
 a5:=vector([2,1,12,-10]): 
> 
g:=basis([a1,a2,a3,a4,a5]); 
g
:= [
a1, a2, a3, a5
] 
> 
GramSchmidt(g); 
[[1,2,2,

1], [2,3,

3,2], 





65
549
,
65
327
,
65
93
,
65
81
, 










724
355
,
724
71
,
724
923
,
724
1633

---

38 
“Maple” dasturida grafiklar bilan ishlash 
Maple muxitining grafik imkoniyatlari 
 
plot buyrug‟i va uning parametrlari.
Bir o‟zgaruvchili 
f(x) 
funksiya-
ning grafigini

(
Ox

o‟qi bo‟yicha 
a<=x<=b
intervalda va Oy o‟qi bo‟yicha 
c<=y<=d 
intervalda ) yasash uchun 
plot
buyrug‟i ishlatiladi. Uning umumiy ko‟ri-
nishi quyidagicha: 
plot(f(x), x=a..b, y=c..d, parametr), 
bu yerda
parametr 
–
tasvirni boshqarish parametrlari. Agar u ko‟rsatilmasa jimlik bo‟yicha o‟rnatishdan 
foydalaniladi. Shu bilan birga tasvirlarga tuzatishlar kiritish vositalar paneli orqali 
ham amalga oshiriladi.
 
plot 
buyrug‟ining asosiy parametrlari
: 
1) 
title=”text”, 
bu yerda
 text-
rasm sarlavhasi. 
2) 
coords=qutb –
polyar koordinatani o‟rnatish. 
3) 
axes 
– koordinata o‟qlari turlarini o‟rnatish: 
axes=NORMAL
– oddiy 
o‟qlar; 
axes=BOXED
– ramkada shkalali grafika; 
axes=FRAME
– rasmning quyi 
chap burchagi markazi bo‟lgan o‟qlar; 
axes=NONE
– o‟qsiz. 
4) 
scaling
– tasvir masshtabini o‟rnatish: 
scaling=CONSTRAINED 
–o‟qlar 
bo‟yicha bir xil masshtab; 
scaling=UNCONSTRAINED 
– grafik oyna o‟lchovi 
bo‟yicha masshtablanadi. 
5) 
style=LINE(POINT)
– chiziqlar (yoki nuqtalar) bilan chiqarish. 
6) 
numpoints=n
– grafikaning hisobga olinadigan nuqtalari (jimlik qoidasi 
bo‟yicha 
n=49
). 
7) 
solor 
– chiziq rangini o‟rnatish: rangning inglizcha nomi, masalan,
 yellow 
– sariq va h. 
8) 
xtickmarks=nx 
va
 ytickmarks=ny 
– mos ravishda , 
Ox
va
Oy 
o‟qlari 
bo‟yicha belgilar soni. 
9) 
thickness=n, 
gde
 n=1,2,3… 
- chiziq qalinligi (jimlik bo‟yicha
 n=1
). 
10) 
linestyle=n 
– chiziq turi: uzluksiz, punktirli va h. (
n=1 
– uzluksiz). 
11) 
symbol=s 
– nuqtalar orqali hosil bo‟ladigan belgi turi:
 BOX, CROSS, 
CIRCLE, POINT, DIAMOND
. 

---

39 
12) 
font=[f,style,size] 
– matnni chiqarish uchun shrift turini o‟rnatish:
 f 
shriftlar nomini beradi:
 TIMES, COURIER, HELVETICA, SYMBOL; style 
shrift stilini beradi:
 BOLD, ITALIC, UNDERLINE; size 
– pt da shrift o‟lchovi. 
13) 
labels=[tx,ty] 
– koordinata o‟qlari yozuv:
 tx 
–
Ox 
o‟qi bo‟yicha va
 ty 
–
Oy
o‟qi bo‟yicha. 
14) 
discont =true 
– cheksiz uzilishlarni yasash uchun ko‟rsatma. 
plot
buyrug‟i yordamida 
y=f(x) 
funksiya grafigi bilan birga
, 
ochiq 
ko‟rinishda 
,
parametrik berilgan 
y=y(t), x=x(t) 
funksiyalar grafigini ham hosil 
qilish mumkin: 
plot([y=y(t), x=x(t), t=a..b], parameters)
. 
Masalan:
1) 
y=sin(x) funksiyaning grafigini “Maple” dasturida quyidagicha kiritiladi. 
>plot(sin(x), x=Pi..Pi,labels=[x,y],thickness=2);
Natija
: Enter tugmasini bosing: 

---

40 
2) 
y=cos(x) funksiyaning grafigini “Maple” dasturida quyidagicha kiritiladi. 
>plot(sin(x), x=Pi..Pi,labels=[x,y],thickness=2); 
 
Natija
: Enter tugmasini bosing: 
3) 
y=tan(x) funksiyaning grafigini “Maple” dasturida quyidagicha kiritiladi. 
>plot(tan(x), x=Pi..Pi,labels=[x,y],thickness=2); 
 
Natija
: Enter tugmasini bosing: 

---

41 
Tasvirda matnli izohlarni chiqarish. 
Plots 
paketida rasmda matnli izohlarni chiqarish
textplot 
buyrug‟i mavjud: 
textplot([xo,yo,‟text‟], options),
bu yerda