O`zbеkiston Rеspublikasi

3-misol. funksiya ekstremumini ikkinchi qoida bilan tekshiring.

Yechish. Birinchi va ikkinchi tartibli hosilalarni topamiz:

endi kritik nuqtalarni topaylik:

bundan, va bo’ladi. Demak, kritik nuqtalar: bo’ladi. Endi ikkinchi tartibli hosilaning kritik nuqtalardagi qiymatlarini hisoblaymiz:

_{Shunday qilib, ekstremumga ega bo’lishning ikkinchi qoidasiga asosan,} nuqtalarda minimum, nuqtada funksiya maksimumga ega bo’ladi.

3) Funksiyaning eng kichik va eng katta qiymatlari. funksiyaning kesmadagi eng kichik va eng katta qiymatlarini topish uchun:

1. 
   kritik nuqtalarni topamiz;
   
2. 
   funksiyaning bu kritik nuqtalardagi va kesmaning chetlaridagi qiymatlarini hisoblaymiz;
   
3. 
   bu topilgan qiymatlardan eng kichigi funksiyaning berilgan kesmadagi eng kichik qiymati, eng kattasi bu kesmadagi eng katta qiymati bo’ladi.
   

2. 
   4-misol. funksiyaning kesmadagi eng kichik va eng katta qiymatlarini toping.
   
3. 
   Yechish. Berilgan funksiyaning kritik nuqtalarini topamiz.
   
4. 
   bundan, kritik nuqtalar bo’ladi. Funksiyaning berilgan kesmaning chetki nuqtalaridagi hamda kritik nuqtalardagi qiymatlarini hisoblaymiz:
   
5. 
   
   
6. 
   Bu topilganlarni solishtirib, funksiyaning kesmadagi eng kichik va eng katta qiymatlari, mos ravishda bo’ladi.
   
7. 
   Shuni eslatamizki, funksiyaning eng kichik va eng katta qiymatini topish katta amaliy ahamiyatga ega.
   
8. 
   
   
9.