O‘zbekiston respublikasi

Ba’zi qiziqarli amaliy masalalar

1. 
   Ikkita zarracha bir vaqtning o‘zida har xil trayektoriyalar bo‘ylab harakat qilmoqda. Ulardan birining trayektoriyasi tenglamasi s₁(t) = lnt+2 va ikkinchisiniki esa s₂(t) = t^1/2 (bunda t – vaqt, sekundlarda). Kuzatish boshlangan vaqtdan boshlab bu ikkala zarrachalarning to‘qnashish vaqtini 0,001 aniqlik bilan toping.
   
2. 
   Jism yo‘lning 10 km dan 1 km gacha qismini s₁(x) = x³ + 3x² + 1 trayektoriya bo‘ylab bosib o‘tdi. Ikkinchi jismning shu yo‘l bo‘lagidagi trayektoriyasi s₂(x) = e^x tenglama bilan aniqlanadi. Bu ikkala jism shu yo‘l bo‘lagining qaysi nuqtasida to‘qnashishini 1 m aniqlik bilan toping, bunda har ikkala jism shu kesmadagi yo‘lni bir xil vaqtda bosib o‘tadi.
   
3. 
   Qo‘ng‘izcha suv sirti bo‘ylab v₁ tezlik bilan to‘g‘ri chiziqli harakat qilmoqda. Ana shu qo‘ng‘izchani suv yuzidan 1 m chuqurlikdagi baliq tutib olish uchun u v₂ tezlik bilan ushbu y = ln(x+1) + x^1/2 – 1 egri chiziq bo‘ylab yuqoriga harakat qilmoqda. Agar baliqning bu harakat qonuni aniq bo‘lsa, u holda bu baliq qo‘ng‘izchani 1 m uzunlikdagi yo‘lning qaysi nuqtasida tutib oladi?
   
4. 
   Qirg‘oqning 2 m chuqurligida suv ostidagi jism uning yuziga
   

y  3e^x2 ^1  4x

qonuniyat bilan harakat qilmoqda. Bu jismning

qirg‘oqdan qancha uzoqlikda suv yuziga chiqishini 1 sm aniqlikda toping.

5. 
   F kuch 0,5 dan 1,5 sekund vaqt oralig‘ida F(t) = 2^lnt – t qonuniyat bilan o‘zgarmoqda. Ushbu F(t) = 0 tenglik o‘rinli bo‘ladigan vaqtni 0,001 sek aniqlik bilan toping.
   

6. 
   Moddiy nuqta
   

y  2 sin(0,5x  0,5)

qonuniyat bilan tebranmoqda.Yorug‘-

lik nuri koordinata boshidan y = 0,2x to‘g‘ri chiziq bo‘ylab yo‘nal- tirildi. Shu yorug‘lik nurining moddiy nuqta trayektoriyasi bilan [0;1] kesmada kesishgan nuqtasining absissasini 0,001 aniqlik bilan toping.

7. 
   sin40⁰ ning qiymatini sin40⁰ = 2sin20⁰cos20⁰; 4cos³20⁰– 3cos20⁰ =
   

cos(3·20⁰) = 1/2; 3sin20⁰–4sin³20⁰ = sin(3·20⁰) = /2 tengliklardan

foydalanib taqriban hisoblan va natijani Bradis jadvali qiymati bilan taqqoslang, xatolikni baholang.

8. 
   cos40⁰ ning qiymatini cos40⁰ = cos²20⁰ – sin²20⁰; 4cos³20⁰– 3cos20⁰ =
   

cos(3·20⁰) = 1/2; 3sin20⁰–4sin³20⁰ = sin(3·20⁰) = /2 tengliklardan

foydalanib taqriban hisoblan va natijani Bradis jadvali qiymati bilan taqqoslang, xatolikni baholang.

9. r =1,2 radiusli silindrik quvur yotgan holida neft bi- lan q =0,25 qismi to‘ldirilgan. Quvurdagi neft sat- hining balandligini h = r (1 – cos(/2)) formuladan aniqlang, bunda  – markaziy burchak bo‘lib, u ushbu  – sin – 2q = 0 tenglikdan topiladi.

10. 
    Xalqa (yoki to‘g‘ri to‘rtburchakli to‘r) shaklidagi r radiusli (yoki quvurchalarining jami uzunligi L=6l) yerlagich tuproqqa h chuqurlikka o‘rnatilgan. h>>r da uning qarshiligi quyidagi formula bilan hisoblanadi:
    

1. 
   b)
   

bunda  = 3,14…, G – tuproqning solishtirma elektr o‘tkazuvchanligi,

d – xalqa (yoki to‘g‘ri to‘rtburchakli to‘r) shaklida tayyorlangan o‘tkazgichning diametri. Yerlagichning talab qilingan R = 22 Om qarshiligini ta’minlovchi r – quvurcha radiusini, berilgan h = 1,1 m, d = 0,015 m, G = 0,01 ¹/Om·m parametrlar uchun aniqlang.

10. 
    Radioelektron tuzilma qurilmasi yupqa bir jinsli konsol sterjendan ibo- rat. Sterjenning mexanik rezonanslari chastotalari bunday mahkamlan- ishda ushbu
    

a) cos(x)ch(x) + 1 = 0	b) cos(x)ch(x) – 1 = 0

tenglamadan aniqlanadi, bu yerda x = k·L – o‘lchamsiz parametr, k – to‘lqin soni, L = 0,2 m – sterjen uzunligi.  – sterjenning xususiy

chastotasi k parametr orqali

  k ²

formuladan aniqlanadi,

bunda E = 6·10¹⁰ N/m² – materialning elastiklik moduli, J = 2·10^-12 m⁴

– sterjen kesimining inertsiya momenti, m₀ = 0,2 kg/m – sterjenning bo‘ylama massasi. Berilgan ma’lumotlarga asoslanib sterjenning dastlabki beshta rezonans chastotalarini toping.

10. 
    Samolyot radiolokatsion stansiyasi bloki titrashdan himoyalanishi uchun to‘rtta amortizatorga o‘rnatilgan. Bunday amortizatsiya sistemasi oltita xos mexanik rezonanslarga ega bo‘lib, ular ushbu
    

tenglamadan aniqlanadi, bunda A, B, C, D, E, F, G – qurilma paramentrlari orqali aniqlanuvchi koeffitsiyentlar,  – tebranish chastotasi. Tengla- maning berilgan A, B, C, D, E, F, G koef- fitsiyentlari uchun rezonans chastotalarni aniqlang.