O„zbekiston respublikasi

2. Foiz stavkasi va uning dinamikasi

Foiz stavkalarini hisoblash moliya bozorining investitsiya jarayonidan muhim ahamiyatga ega¹³. Amaliyotda foiz stavkalarini baholash turlicha yondashuvlarda ifodalangani bilan mazmunan o‗xshash¹⁴. Ma‘lumki, kreditor pullarini qarzga berganida ulardan qarz muddati tugamagunicha foydalanishdan mahrum bo‗ladi. Qarz oluvchi kredit uchun haq to‗lashi lozim bo‗ladi. Kreditdan foydalanish uchun kreditorga pul ko‗rinishida qarz oluvchi tomonidan to‗lanadigan haq foiz shaklida ifodalanadi. Foizlar qarzning asosiy summasiga ma‘lum bir davrlarga hisoblanadi. Foizni hisoblashning turli usullari mavjud bo‗lib, ularning asosiylarini ko‗ramiz.
Oddiy (sodda) foizlar. Farz qilaylik, investitsiya qilish uchun qandaydir boshlang‗ich R pul mablag‗lari mavjud. Investitsiya qilish natijasida ma‘lum vaqt muddati (n davrlarda) o‗tganidan keyin boshlang‗ich summa iPn (i – foiz stavkasi bo‗lib, u bo‗yicha boshlang‗ich R summaga foizlar qo‗shiladi) miqdorga o‗zgaradi. Ya‘ni boshlang‗ich summa R ma‘lum davrlar (n) o‗tishi bilan iPn miqdorga oshib, natijada S (ortgan summa) miqdor hosil bo‗ladi:
S = P + iPn = P(l + in). (1)
(1 + in) ifoda oddiy foizlar bo‗yicha orttirma ko‗paytiruvchi deb nomlanadi. Orttirilgan summa S boshlang‗ich summa orqali topilgan; foiz stavkasini (i) dekursivstavka deyiladi.





¹³ Ценные бумаги: Учебник/Под ред. В.И.Колесникова, В.С.Торкановского.-2-е изд., перераб. и доп.-М.: Финансы и статистика, 2000.-448 с.
¹⁴ Килячков А.А., Чалдаева Л.А. Рынок ценных бумаг и биржевое дело: Учеб. пособие. 2-е изд., с изм.-М.: Экономистъ, 2005.-687 с.; Рынок ценных бумаг: Учебник/Под ред. В.А.Галанова, А.И.Басова.-М.: Финансы и статистика, 2005; Буренин А.Н. Рынки производных финансовых инструментов.-М.: Инфра-М, 1996.; Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции.-М.: Инфра-М, 1999.
1-chi ifodadan boshlang‗ich R summani topish mumkin. Bunda R miqdorini S orqali uni d foiz stavkasi (antisipativ stavka) bo‗yicha diskonlash yo‗li bilan topish mumkin, ya‘ni:
P = S-ndS = S(1-nd). (2)
(1-nd) ifoda orttirma ko‗paytiruvchi deyiladi.
Oddiy foiz stavkalari ko‗proq qisqa muddatlardagi hisoblarda qo‗llaniladi. shu munosabat bilan n bir yildan kam davrlarda dekursiv va antisipativ stavkalarni amaliyotda qo‗llash xususiyatlarini ko‗ramiz. Dekursiv stavka holatida i miqdori quyidagicha qabul qilinadi:


n  ^t n  ^t
365 yoki ³⁶⁶ (3)

(t – foizni hisoblash kunlari soni). Agar antisipativ stavka (d) qo‗llanilsa, unda:

n  ^t
360

(4)

Murakkab foizlar. Bir muncha murakkab holatni foizlarning kapitalizatsiyasini hisobga olib ko‗ramiz. Unda vaqt davrlariga bog‗liq holda ortib boruvchi summaga ega bo‗lishimiz mumkin, ya‘ni R i-chi davrga kelib Δ p_j miqdorga ortadi:

ΔP₁=iP; ΔP₂=(P+iP)xi=iP(1+i);
Δ P₃ = [P+iP+ip(1+i)]i=iP(1+i)²; Δ P_n=iP(1+i)^n-1.
U holda orttirilgan summa:

S = P + iP+ iP(1 + i) + iP(1 + i)² +... + iP(1 + i)^n-1 =

=P+ iP [1+ (1 + i) (1 + i)² + ... + (1 + i)^n-1].

Kvadrat qavslarda geometrik progressiyaning summasiga ega bo‗lib, mos ravishda quyidagi ifodani olamiz:

S  P  iP
(1 i)^n1


(1 i) 1
 P(1 i)ⁿ
.

Bunda (1 + i)ⁿkattalik orttirish ko‗paytiruvchidir. shunga o‗xshash murakkab antisipativ stavka uchun quyidagi ifodani olish mumkin:

P=S(1-d)ⁿ
Bunda orttirish ko‗paytiruvchi sifatida quyidagi ifoda bo‗ladi:


1
(1 d )ⁿ
Agar n butun bo‗lmagan son bo‗lsa, masalan, n = k + t (k - butun yillar soni, t
– kunlar soni), unda orttirilgan S summani hisoblash uchun quyidagi ifoda qo‗llaniladi:

S  P(1 i)^k x(1 ix
t ₎
365

Ushbu ifodada butun yillar mobaynida orttirilishni murakkab foizlar bo‗yicha, kunlar mobaynida esa oddiy foizlar bo‗yicha topish mumkin.

Orttirilgan S kattalik kelajakda olinadigan summa hisoblanadi, R esa uning hozirgi miqdori bo‗ladi, ya‘ni:


P  ^S
(1 i)ⁿ

Agar yillar soni (n) yetarlicha ko‗p bo‗lsa, unda ham oddiy va ham murakkab foizlar bo‗yicha hisoblangan har qanday summaning hozirgi miqdori nolga intiladi:

_lim P  lim ^S  0

n
^n (1 i)ⁿ

_lim P  lim ^S  0

n
^n 1 in

Bu ifoda ko‗p yillardan keyin har qanday katta summani olishlik hozirgi vaqtda nol effektni berishini anglatadi. Summadan olinadigan effekt kelajakda tezroq kamayadi, agarda hisoblashlar murakkab foizlar bo‗yicha olib borilayotgan bo‗lsa.