Ozbekiston respublikasi oliy va

94

---

Masalan. 
5 + 4 — + (5 + 4) = + 9 = 9
(-3 ) + (-2 ) - - (3 + 2) = -5
3. 4 soniga —2 sonini qo‘shing. Buning uchun butim sonlar qatorida 
4 sonini belgilab, undan chapga qarab ikkita sonni sanaymiz, hosil bo‘ lgan 
son izlanayotgan son bo'ladi (19-chizma).
r
-------------
1r 
i
r
J . 
1.,
1
,
1 
...1 
1
19-chizma.
Qoida. Ishoralari har x il bo ‘Igan butun sonlarni о ‘zaro qo ‘shish 
uchun ularning kattasining modulidan kichigini ayirib, katta son ishorasi 
qo ‘yiladi:
1) 5 + ( - 3 ) = 5 - 3 = +2 = 2;
2) ( -
8
) + 3 -
- ( 8
- 3) = -5 .
Bunda |
8
|
> 3, shuning uchun yig‘ indi son manfiy bo‘ ladi.
I. 
0
‘zaro qarama-qarshi sonlar yig indisi esa nolga teng:
a + (~ a ) =  0.
Masalan, 5 + ( —5) = 0.
II. Butun sonlar ustida ayirish amali quyidagicha bajariladi. Bir 
butun sondan ikkinchi butun sonni ayirish uchun kamayuvchiga 
ayiriluvchiga qarama-qarshi sonni qo'shish kerak, ya’ ni (a — b)+b=a.
1) 25 - 9 = 16; 
2) -1 5 - 30 = -1 5 + (-3 0 ) = -45;
3) - 1 2 - (-1 3 ) = -1 2 + 13 = 1.
1. Har xil ishorali ikkita butun sonni ko‘paytirish uchun bu sonlarning 
modulini ko'paytirish va hosil bo'lgan son oldiga «minus» ishorasini 
qo'yish kerak:
a(~b ) = - (a b ) = ~ab, 
2 -(-3 ) - -(2 -3 ) - -
6
.
2. Ikkita butun manfiy sonni o ‘ zaro ko‘ paytirish uchun ularning 
modullarini o ‘zaro ko‘ paytirish kerak:
( - a ) - ( - b )  = ab.
(—5)-(—3) = 5-3 = 15.
3. Agar ko‘paytuvchilardan biri nolga teng bo'lsa, u holda ko‘paytma 
nolga teng bo‘ladi:
a • 0 = 0 ■ a — 0
95

---

IV. Butun sonlarni bo‘ lish amali quyidagicha bajariladi.
1. Butun manfiy sonni manfiy songa boMish uchun bo‘ linuvchining 
modulini bo‘ Iuvchining moduliga bo‘lish kerak:
{ - a )  : (~ b ) = \-a\ : |-
6
|
= a : b;
( —81):(—3) = |—81|: |-3| = 81 : 3 = 27.
2. Har xil ishorali ikkita butun sonni o'zaro bo‘ lish uchun bo‘ li- 
nuvchining modulini bo‘ luvchining moduliga bo‘ lish va hosil boMgan 
sonning oldiga «minus» ishorasini qo'yish kerak:
( - a )  : b = \-a\ : b = (-1 5 ) : 3 = |-15| : 3 - -5 .
3. Nolni nolga teng bo‘lmagan har qanday butun songa bo‘lishda 
nol soni hosil bo‘ladi:
0 
: a =  
0
4. Ixtiyoriy butun sonni nol soniga bo‘lish mumkin emas:
a \ 
0
= ma’ nosiztik.
4-§. Kasr son tushunchasini kiritish va uni 
o‘ rgatish metodikasi
Butun sonlar to'plamida har doim qo‘shish, ayirish, ko‘ paytirish 
amallarini bajarish o ‘ rinlidir, lekin bo‘ lish amali har doim bajarila- 
vermaydi. Chunki bir bulun sonni ikkinchi butun songa bo'lganda har 
doim bo‘ linmada butun son hosil boiavermaydi.
Masalan, 7:2 = 3.5, 9:4 =
2
, ... Bunda hosil qilingan bo‘ linmadagi 
3,5; 2 , 
sonlari butun sonlar to'plamida mavjud emas. Umuman 
olganda m x~n, tnt
0
ko‘ rinishdagi tenglamaning yechimi butun sonlar
to‘plamida har doim mavjud emas, bu tenglama har doim 
x ~ ~
ko'rinishdagi yechimga ega bo'lishi uchun kasr tushunchasini kiritish 
orqali butun sonlar to‘plamini kengaytirib, unga barcha manfiy va
musbat kasr sonlarni qo'shish kerak. Bu degan so'z
ko'rinishdagi ratsional sonlar to'plamini hosil qilish kerak deganidir. 
Shundagina mx=n ko‘ rinishdagi tenglamalar har doim yechimga ega 
bo‘ladi. Bunda r va q lar natural sonlardir. Yuqoridagi mulohazalarga
96

---

ko‘ra ratsiо naI songa quyidagicha ta’rif berish mumkin: — ко ‘rinishdagi
qisqarmas kasrga ratsional son deyiladi.
Endi kasr tushunchasini kiritish uchun foydalaniladigan misollarni 
ko‘rib o ‘taylik.
Agar bir metr uzunlikdagi yog'ochni o'zaro teng ikki bo‘ lakka bo‘ - 
linsa, u holda bo'laklaming har birining uzunligi ana shu yog‘och uzun-
ligining yarmiga teng bo'ladi va uni * kabi yoziladi. Agar ana shu bir
metr uzunlikdagi yog'ochni o'zaro teng uch bo‘lakka bo‘ linsa, u holda 
b o‘ laklardan har birining uzunligi shu yog‘och uzunligining uchdan
biriga teng bo'ladi va uni i kabi yoziladi. Shuningdek, 
7
, - ,
7
...
5 
4 
5 
6
Agar bir metr uzunlikdagi yog‘ ochni teng uch bo'lakka bo‘ lib,
undan ikki qismini oladigan bo'lsak, olingan uzunligini kabi yoziladi.
Agar ana shu yog‘ ochni to'rt bo‘ lakga bo'lib, undan uch qismini
3
olinsa, olingan qism uzunligi — kabi ifodalanadi. Yuqorida qilingan
mulohazalarga asoslanib kasr tushunchasining ta’ rifini quyidagicha 
berish mumkin.
T a’ rif. Butun sonning o ‘zaro teng bo'lgan m a ’lum bir ulushi, shu 
sonning kasri deyiladi.
1
1
2
3
Yuqorida - , 
- ,
— , — 
kasr sonlar hosil qilindi. Berilgan
narsalami yoki butun sonni qancha teng qismga boiinganligini ko‘ rsa- 
tuvchi sonni kasming maxraji, shunday qismdan nechtasi olinganligini 
ko'rsatuvchi sonni kasming surati deyiladi. Maxraj kasr chizig‘ ining 
ostida, surat esa kasr chizig‘ ining ustiga yoziladi.
p
Umumiy holda kasrni 
ko'rinishda ifodalanadi. Bunda r — kasming
p
surati, q — kasming maxraji deb yuritiladi. — ko'rinishdagi kasrlarga
p
quiama-qarshi kasrlami — — ko'rinishda ifodalanadi.