Ozbekiston respublikasi oliy va

Agar (x0) atrofda uzluksiz / (x) funksiyasi x0 nuqtada / (x0+ 0) va / (x0- 0 )
hosilalarga ega b o ‘lib f ' ( x a+ 0 ) ~ f ( x o —0) tenglik o ‘rinli bo‘lsa, funksiya shu
nuqtada/"(x,, ) hosilaga ega b o ‘lib f (x0) = f  (x0+ 0) = / ( x 0—0).
Ta’rif. 
A gar lim — = lim / ( ло + Ax )— / ( x p ) _ ±oo ten g]jgj 0 ‘г[п ц
Лх—
>o Дх 
Дх-*0 
Ах 
.
bo‘lsa u holda bu tenglik Дх) funksiyasining x
0
nuqtadagi cheksiz hosilasi 
deyiladi.
5. Teskari funksiyaning hosilasi
y = f(x
) funksiyasi x = x
0
n u q ta d a a n iq lan g an u zluksiz b o ‘lib, 
1
-tartibli hosilaga ega bo‘lsin.
T e o r e m a : agar 
y=f(x)
funksiyasi 
x —x0
nuqtada aniqlangan va 
uzluksiz bo‘lib, / ( x
0) * 0
hosilaga ega bo‘lsa, u holda bu funksiyaga 
teskari b o ‘lgan х=ф(у) funksiyasi 
y=y0
nuqtada x' yoki ф'(у0) hosilaga
1 
^
ega b o ‘lib, 
x ' = ~r~
bo‘ladi
у Ух
I s b o t i : х= ф (у ) fu n k siyasi y = y g nuqtada an iq lan gan va u zlu k siz
bo'lganligi uchun uning shu nuqtadagi orttirmasi Дх =
ф(y0)
A
jc
1
b o ‘ladi. Tenglikning har ikki tom oni A y±
0 
ga boMinsa, — = — xy=J{x)
Ду 
Ay_
Дх
funksiyasi uzluksiz funksiya b o ‘lganligi uchun Ay—>0 da Дх->0 shuning
Дх 
.. 
1 
/ _ 1
u c h u n lim — = lim —— t a ’rifga к о ‘г а , л :>' ~
■ G e o m e tr ik is b o ti
4y->0 Ay 
Дх-*0 Ay_ 
°
У x
Ax