Oʻzbekiston respublikasi оliy va oʻrta maxsus

Азаматов Азизбек (Ургенчский государственный университет; [e-mail]) ИНТЕГРИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ КАУПА-БУССИНЕСКА МЕТОДОМ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ РАССЕЯНИЯ


Annotatsiya. Ushbu maqolada Kaup-Boussinesq sistemasi o‘rganiladi. Sistemaning to‘la integral- lanuvchi ekanligi ko‘rsatiladi. Aynan, Shturm Liuvill operatorlari kvadratik dastasi uchun spektral beril- ganlarning vaqt bo‘yicha evolutsiyasi topilgan. Olingan tengliklar ixtiyoriy t larda sochilish nazariyasi- ning berilganlarini to‘la aniqlaydi va Kaup-Boussinesq systemasiga qo‘yilgan Koshi masalasini teskari spektral masala usulini qo‘llab yechishga imkon beradi.
Аннотация. В статье рассматривается система Каупа-Буссинеска. Показано, что сис- тема является полностью интегрируемой системой. А именно, найдена временная эволюция дан-
ных рассеяния для квадратичного пучка операторов Штурма-Лиувилля. Полученные равенства полностью определяют данные рассеяния при любом t, что позволяет применить метод обрат- ной задачи рассеяния для решения задачи Коши для системы Каупа-Буссинеска.
Annotation. The article considered the Kaup-Boussinesq system. It is shown that the system is a fully integrable system. Exactly, the time evolution of the scattering data for a quadratic pencil of Sturm- Liouville operator is founded. The obtained equalities completely determine the scattering data for any t, which makes it possible to apply the method of the inverse scattering problem to solve the Cauchy prob- lem for the Kaup-Boussinesq system.