Oʻzbekiston respublikasi оliy va oʻrta maxsus



Download 2,07 Mb.
bet18/158
Sana24.02.2023
Hajmi2,07 Mb.
#914238
1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   ...   158
Bog'liq
llm saechasmalari PdfToWord

Kalit so‘zlar: Kaup-Boussinesq sistemasi, Shturm Liuvill operatorlari kvadratik dastasi, teskari spektral masala.
Ключевые слова: система Каупа-Буссинеска, квадратичный пучок операторов Штурма- Лиувилля, метод обратной задачи рассеяния.
Key words: Kaup-Boussinesq system, quadratic pencil of Sturm-Liouville operator, method of the inverse scattering problem.
1. Введение. Нелинейные эволюционные уравнения широко используются в качестве моде- лей для описания сложных физических явлений в различных областях науки, особенно в гидроме- ханике, физике твердого тела, физике плазмы и биологии. Система Каупа-Буссинеска впервые бы- ла изучена в работе.1,2 В работе3 найдены многосолитонные решения и исследовано асимптоти- ческое поведение этих решений. В работах4,5 изучаются вещественные конечнозонные регулярные решения системы Каупа-Буссинеска.
В данной работе мы рассмотрим следующую систему Каупа-Буссинеска


vt uxxx  4vux  2uvx

при начальных условиях
ut  6uux vx
(1)

где функции v0 (x),


v(x,t)  v0 (x), u(x,t)  u0 (x),

t 0 t 0
u0 (x) удовлетворяют следующим условиям:
x . (2)

(i)
u0 (x)
абсолютно непрерывна на каждом конечном отрезке , ,  и

выполняются неравенства
 
|u0 (x) | dx , (1 | x |)[| v0 (x) | | u0 (x) |]dx , (3)
 
(ii) оператор

T (0,k) : 
2

d 2
2 v0(x)  2ku0(x)  k
dx

имеет ровно 2N простых собственных значений k1 (0), k2 (0),..., k2 N (0) . Здесь N ‒нату- ральное число и k спектральный параметр.



1 Kaup D.J. A Higher-Order Water-Wave Equation and the Method for Solving It, Progress of Theoretical Physics, 1975, vol. 54, pp. 396 ‒ 408.
2 Boussinesq J. Theorie de litumescence liquide appelee onde solitarie ou de translation, sepropageant dans un canal
rectangulaire, Comptes Rendus Hebdomadaires des Seance de l’Academie des Sciences, 1871, 72, pp. 755 ‒ 759.
3 Matveev V.B., Yavor M. I. Solutions Presque Periodiques et a N-solitons de l’Equation Hydrodynamique Nonli- neaire de Kaup, Ann.Inst. Henri Poincare, Sect., 1979, № 1, pp. 25 ‒ 41.
4 Митропольский Ю., Боголюбов Н., Прикарпатский А., Самойленко В. Интегрируемая динамическая систе- ма: спектральные и дифференциально-геометрические аспекты. Киев, “Наукова Дунка”, 1987, 296 с.
5 Smirnov A.O. Real Finite-Gap Regular Solutions of the Kaup-Boussinesq Equation. Theor. Math. Phys. 1986, vol. 66, № 1, pp. 19 ‒ 31.

Основная цель данной работы ‒ получить представления для решений v(x,t) и u(x,t)
за-

дачи Коши (1)–(3) методом обратной задачи рассеяния для квадратичного пучка операторов Штурма-Лиувилля


T (t,k) y :  y''v(x,t) y  2ku(x,t) y k 2 y  0, х  (4)
В работах,1,2,3 решена обратная задача рассеяния для квадратичного пучка операторов Штур- ма-Лиувилля (4).

Download 2,07 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   ...   158




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish