|
1-rasm. Bog‘liqlik shaklini tanlash sxemasi
2. Chiziqli va chiziqsiz ko‘p omilli regression bog‘lanishlar
Ko‘p omilli regressiya - bir nechta erkli o‘zgaruvchilardan iborat bo‘lgan tenglama:
bu yerda y - bog‘liq bo‘lgan o‘zgaruvchi (natijaviy ko‘rsatknch) hisoblanadi;
- bog‘liq bo‘lmagan o‘zgaruvchilar (omillar).
Juftlikdagi bog‘liq bo‘lgani kabi, ko‘p omilli regressiya tenglamalarining chiziqli va chiziqsiz turlari mavjud. Parametrlarni aniq talqin qilish nuqtai nazaridan, chiziqli va darajali funksiyalareng ko‘p qo‘llaniladi.
Chiziqli ko‘p omilli regressiya tenglamada parametrlari ‘sof’ regressiya koeffitsienti deyiladi. Ular ta’sir etuvchi omil bir-birlikga o‘zgarsa natijaviy ko‘rsatkichning o‘rtacha o‘zgarishini boshqa omillarning qiymati o‘zgarmagan holda tavsiflaydi.
Ko‘p omilli regressiya tenglamani yaratish uchun quyidagi funksiyalar ishlatiladi:
Chiziqli -
darajali funksiya -
Eksponenta -
Giperbola -
Chiziqli ko‘rinishga keltiriladigan boshqa funksiyalardan ham foydalanish mumkin. Klassik chiziqli regressiya modelining (CLRM) tahminlaridan biri - bu regression modeliga kiritilgan regressorlar orasida multikollinearlik mavjud emas.
Multikollinearlik atamasi Ragnar Frish bilan bog‘liq. Dastlab, bu regressiya modelining tavsiflovchi o‘zgaruvchilari bir qismi yoki barchasi o‘rtasidagi ‘mukammal’ yoki undan to‘g‘ri, chiziqli bog‘lanishlar mavjudligini anglatadi. o‘zgaruvchilardan iborat bo‘lgan k-omili regressiya uchun aniq chiziqli bog‘lanish mavjud deb hisoblanadi, agar ko‘idagi shart bajarilsa:
(1)
Bu yerda o‘zgarmas son, shuning uchun ular bir vaqtni o‘zida 0 ga teng bo‘lmaydi.
Biroq hozirgi vaqtda (1) tenglamada ko‘rsatilgandek qat’iy multikollinearlik holatini ko‘rsatish uchun multikollinearlik tushunchasi yanada kengroq ma’noda qo‘llaniladi va bu bilan bir qatorda X o‘zgaruvchilari bir-biriga bog‘liq bo‘lsa-da, ammo quyida ko‘rsatilganidek, qat’iy ravishda emas:
(2)
Bu yerda - tasodifiy vektor hatoligidir.
Qatiy va undan kam multikollinearlik o‘rtasidagi farqni ko‘rish uchun, masalan deb olamiz.U holda (1) tenglamani quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:
(3)
bundan ning boshqa o‘zgaruvchilar bilan qanday bog‘liqligi yoki x ning boshqa o‘zgaruvchilari chiziqli kombinatsiyasidan qanday olinishi mumkinligini aniqlaydi. Bunday holda, o‘zgaruvchisi va (3) tenglamaning o‘ng qismining chiziqli kombinatsiyasi o‘rtasida korrelyatsiya koeffitsienti mutlaqo birga teng.
Xuddi shunday, agar bo‘lsa, (2) tenglamani quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:
(4)
bu ning boshqa x larning qat‟iy chiziqli kombinatsiyasi emasligini ko„rsatadi, chunki bu ham stoxastik xato bilan aniqlanadi.
Misol sifatida quyidagi gipotetik ma’lumotlarni ko‘rib chiqamiz:
Ko‘rinib turibdiki Shunday qilib, korrelyatsiya koeffitsienti 1ga teng bo‘lgani uchun va o‘rtasida qat’iy kollinearlik mavjud. o‘zgaruvchisi dan unga tasodifiy raqamlar jadvalidan olingan quyidagi raqamlar: 2, 0, 7, 9, 2 oddiy qo„shish bilan olingan. Endi va o‘rtasida qat’iy kollinearlik mavjud emas. Biroq, bu ikki o‘zgaruvchi kuchli o‘zaro bog‘langan, chunki hisob-kitoblar ularning o‘rtasidagi korrelyatsiya koeffitsienti 0,9959 ekanligini ko‘rsatdi.
Multikollinearlikga nisbatan yuqorida qayd etilgan yondashuvni quyidagi multikollinearlik rasmi (2-rasm) orqali qisqa ko‘rsatilishi mumkin. Ushbu shaklda Y , va doiralari mos ravishda Y (natijaviy ko‘rsatkich) variatsiyasi va va larni (ta’sir etuvchi o‘zgaruvchilari) taqdim etadi. Kollinearlik darajalari doiralarning va qoplama darajasi (soyali maydon) bilan o‘lchanishi mumkin. Rasmda 2a shaklida va oralig„ida hech qanday takrorlash mavjud emas va shuning uchun hech qanday kollinearlik yo‘q. 2b-dan 2e rasmlargacha ‘past’ dan ‘yuqori’ kollinearlik darajalari taqdim etilgan - va (ya’ni soyali maydonning kattaroqligi) orasidagi ketma-ketlik qanchalik katta bo‘lsa, kollinearlik darajasi oshadi. Ba’zi holatlarda, agar va butunlay kesishgan bo‘lsa (yoki to„liq ichida yoki aksincha bo‘lsa), kollinearlik ideal bo‘lishi mumkin edi.
(d) yuqori kolleniarlik (e) zich kolleniarlik
Do'stlaringiz bilan baham: |
