O‟zbekiston respublikasi oliy va o‟rta maxsus ta'lim vazirligi

3.4. Tekislikning proektsiyalar tekisligiga nisbatan vaziyati  

  

Tekislik fazoda H, V, W proektsiyalar tekisligiga nisbatan quyidagi vaziyatda 

bo‘lishi  mumkin:  barcha  proektsiyalar  tekisligiga  og‘ma  holatda  –  umumiy 

vaziyatdagi  tekislik  (3.2  va  3.3  shakllarga  qarang),  proektsiyalar  tekisligining  biriga 

perpendikulyar – proektsiyalovchi tekislik, bir vaqtda ikkita proektsiyalar tekisligiga 

perpedikulyar,  ya‘ni  uchinchi  proektsiyalar  tekisligiga  parallel  –  sath  (urovnya) 

tekislik. 

Proektsiyalovchi  tekisliklar:  gorizontal  proektsiyalovchi  tekislik  (H  ga 

perpendikulyar), 

frontal 

proektsiyalovchi 

(V 

ga 

perpendikulyar), 

profil 

proektsiyalovchi (W ga perpendikulyar). 

Gorizontal  proektsiyalovchi  tekislikning  F

2 

frontal  izi  H  proektsiyalar 

tekisligiga va OX o‘qiga perpendikulyar joylashgan, gorizontal izi ixtiyoriy burchak 

ostida  joylashishi  mumkin.  Tekislikning  gorizontal  izi  to‘plash  xususiyatiga  ega, 

ya‘ni  F  tekislikda  yotgan  ixtiyoriy  nuqta,  shakl  hamma  vaqt  F

1 

gorizontal  iziga 

proektsiyalanadi, F tekislikda yotuvchi A nuqta uchun ham taaluqli bo‘ladi (3.15 a, b 

shaklga qarang). 

 

---

 

a)                             b)                         c) 

 

3.15 shakl 

 

3.15  c shaklda H proektsiyalar tekisligiga nisbatan proektsiyalovchi vaziyatni 

egallagan  AVS  uchburchak  tasvirlangan.  SHu  uchburchakda  K  nuqta  yotadi.  Uning 

K

2 

frontal  proektsiyasi  K  bilan  ustma  –  ust  tushadi  (K

2

  ≡  K).  K

1 

gorizontal 

proektsiyasi  uchburchakning  A

1

V

1

S

1 

gorizontal  proektsiyasiga  proektsiyalanadi.  X 

o‘qining tekislikning F

1 

gorizontal iziga nisbatan 

 

β burchak hosil qiladi, shuningdek 

uchburchak  A

1

V

1

S

1 

ning  gorizontal  proektsiyasi  va  X  o‘qi  orasida  ham  β  burchak 

hosil  bo‘ladi,  bu  burchak  F  tekislik  va  uchburchak  AVS  ning  frontal  proektsiyalar 

tekisligi bilan hosil qilgan qiyalik burchakdir. 

Frontal  proektsiyalovchi  R  tekislik,  R

2

,    R

1

    izlarning  yaqqol  tasviri  va 

uburchak VSD (V

1

S

1

D

1

  i V

2

S

2

D

2

) lar 3.16 shaklda ko‘rsatilgan 

 

                     a)                                       b)                                    c) 

3.16 shakl 

Bu  vaziyatda  (3.16  a  shaklga  qarang)  R

1 

gorizontal  iz  V  va    X  o‘qiga 

perpendikulyar  joylashgan.  P    tekislikda  yotgan  B  nuqta    P

2 

frontal  iziga  majburiy 

proektsiyalanadi.  V  frontal  proektsiyalar  tekisligiga  nisbatan  VSD  uchburchak 

proektsiyalovchi vaziyatni egallaydi (3.16 c shakl), shuning uchun uning proektsiyasi 

to‘g‘ri chiziqning V

2

S

2

D

2 

kesmasi shaklida proektsiyalanadi. 

R

2

 va X o‘qi orasidagi hamda V

2

S

2

D

2 

va

 

X o‘qi orasidagi α (3.16 b va c shaklga 

qarang)  burchak  R  va  VSD  uchburchak  tekisliklarining  H  proektsiyalar  tekisligiga 

nisbatan qiyalik burchagi hisoblanadi.  

---

 

Profil 

proektsiyalovchi 

tekislik 

3.17 

shaklda 

tasvirlangan. 

Profil 

proektsiyalovchi  tekislikka  tegishli  A  nuqta  va  uning  proektsiyasi  3.17  a  shaklda 

tasvirlangan.  A

3 

profil  proektsiya    F

3 

profil  izda  yotadi.  3.17  b  va  c  shakllarda 

tekislikning  F  (F

1

,    F

2

,    F

3

)    izlari  va  SDE  (C

1

D

1

E

1

;  C

2

D

2

E

2

;  C

3

D

3

E

3

)  uchburchak 

bilan berilgan profil proektsiyalovchi tekislik tasvirlangan. 

X  o‘qi  orqali  o‘tuvchi  profil  proektsiyalovchi  tekislik  o’q  bo’ylab  profil 

proektsiyalovchi tekislik deb ataladi,  H va V proektsiyalar orasidagi burchakni teng 

ikkiga bo‘luvchi profil proektsiyalovchi tekislik bissektor tekisligi deyiladi. 

Sath tekisligi quyidagi tekisliklardan iborat: gorizontal tekislik – H  ga parallel, 

frontal tekislik – V ga parallel va profil tekislik – W ga parallel. Bu sath tekisliklari 

bir  vaqtda  ikkita  proektsiyalar  tekisliklariga  perpendikulyar  bo‘ladi.  Masalan, 

gorizontal tekislik bir vaqtda frontal va profil tekisliklariga parallel. 

 

      a)                                   b)                                 c) 

3.17 shakl 

 

 

3.18  a  shaklda  gorizontal  F  (F

2

,    F

3

)  tekislikning  proektsiyalar  H,  V    i  W 

tekisligi sistemasida yaqqol  tasviri  ko‘rsatilgan, 3.18 b shaklda  esa  shu tekislikning 

(F

1

  i  F

3

)    frontal  va  profil  izlari  tasvirlangan.  SHuningdek  F  tekislikda  yotuvchi  A 

nuqtaning proektsiyalar tekisligiga proektsiyalanishi ko‘rsatilgan. 

 

 

 

 

---

 

                                 a)                                b)                                   c) 

3.18 shakl 

 

AVS  uchburchak  gorizontal  tekislik  (3.18  c  shaklga  qarang)  A

1

V

1

S

1

,  A

2

V

2

S

2

 

va  A

3

V

3

S

3 

proektsiyalari  bilan  berilgan.  Bu  holatda  frontal  va  profil  proektsiyalar 

to‘g‘ri chiziqning kesmalari bilan tasvirlanadi, gorizontal proektsiyasi esa uburchak, 

ya‘ni  AVS  tekislikning  haqiqiy  kattaligiga  teng  va  u  fazoda  H  gorizontal 

proektsiyalar tekisligiga nisbatan parallel vaziyatni egallagan. 

3.19  a  va  b  shakllarda  K  frontal  tekislik  tasvirlangan  va  shu  tekislikning  K

1

 

gorizontal va K

3 

profil izlari hamda shu tekislikka tegishli A nuqtaning proektsiyalari 

ko‘rsatilgan. SHu holatda A nuqtaning gorizontal va profil proektsiyalari tekislikning 

mos izlari bilan ustma – ust tushgan. 

AVS  tekislikning  A

1

V

1

S

1 

gorizontal  va  A

3

V

3

S

3 

profil  proektsiyalari  to‘g‘ri 

chiziq kesmasi, frontal proektsiyasi esa A

2

V

2

S

2 

uchburchak shaklida proektsiyalanadi 

va frontal proektsiyasi uchburchakning haqiqiy kattaligiga teng bo‘ladi, ya‘ni A

2

V

2

S

2

 

= AVS. 

 

 

                       

                          a)                                     b)                                  c) 

3.19 shakl