O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta‘lim vazirligi

BOB. BOSHLANG’ICH SINF MATEMATIKA DARSLARIDA AL- XORAZMIYNING ILMIY MEROSIDAN FOYDALANISH

2. §. Boshlang’ich sinf matematika kursida arifmetik va algebraik amallarni bajarish algaritmlari haqida

Matematikada amallarni ongli va puxta bajarish uchun amallar tartib bilan al-Xorazmiy ko’rsatmalariga binoan to’g’ri bajarilishi kerak. Bunda asosiy maqsad o’quvchilarning arifmetik amallar (qo’shish, ayrish, ko’paytirish, bo’lish) orasidagi o’zaro bog’lanishlarni umumlashtirish va sistemalashtirishdan yozma hisoblashlarning algaritmlarini ongli va puxta tuza bilishlarini ta’minlashdan iborat. Bundan tashqari algebraik tenglamalarni yechish algaritmlarini bilish ham muhim ahamiyatga ega.

Arifmetik amallarni bajarish algoritmlari. Bu yerda ko’pxonali sonlar ustida arifmetik amallar bajarishning IX asrning buyuk matematigi al-Xorazmiy tomonidan ko’rsatilgan soda algoritmlarni keltiramiz. Bu algoritmlar hozirgi kunda boshlang’ich sinf o’quvchilariga arifmetik amallarni to’g’ri bajarishlarida muhim qoidalar bo’lib hisoblanadi.

Ushbu 31064+9027 yig’indini hisoblash talab etilgan bo’lsin. Buni quyidagicha algaritm bo’yicha bajarish mumkin:

1. 
   sonlarni shunday tagma-tag yozinki birliklar xonasi ustma-ust tushsin;
   
2. 
   4 birlikka 7 birlikni qo’shib hosil qilingan 11 sonining 1 birligini birliklar ostiga yozing, o’nliklarni esa o’nliklarga qo’shilish uchun yodda saqlab turing;
   
3. 
   6 o’nlikka 2 o’nlikni qo’shing, bunda hosil bo’lgan 8 o’nlikka yodda saqlangan 1 o’nlikni qo’shib hosil bo’lgan 9 o’nlikni o’nliklar xonasiga yozing;
   
4. 
   Nol yuzlikka nol yuzlikni qo’shing va hosil bo’lgan nol yuzlikni yig’indini yuzliklar xonasiga yozing;
   
5. 
   ! minglikni 9 minglikka qo’shing, hosil bo’lgan 10 minglikning 0 ini mingliklar xonasiga yozib, 1 minglikni yodda saqlang
   
6. 
   Yoddagi 1 minglikni 30 minglikka (3 ga) qo’shib 40 minglik hosil qiling va 4 ni yig’indining birinchi raqami deb hisoblang.
   

Bu algoritm bo’yicha quyidagicha yig’indi hosil bo’ladi. 31064

+9027

40091

Topilgan son 40 ming 91 dan iborat bo’ladi. Qisqa tushuntirish algoritmi quyidagicha bo’ladi:

458	1) Sakkiz ikki – o’n, nolni yozing birni eslab qoling
+ 572	2) 5 va 7 - o’n ikki dildagi bir bilan o’n uchni yozing, birni
1013	eslab qoling

3. 
   4 va 5 – to’qqiz, dildagi bir bilan o’n
   
4. 
   Natijani 1030 deb o’qing
   

Endi ayrish algoritmiga doir misol keltiramiz. Qo’shish amaliga

nisbatan ayrish amalida ko’proq qiyinchiliklar uchraydi. Kamayuvchi xona sonlari nol bilan ifodalangan hollarda ayrish hollari ba’zi qiyinchiliklar tug’diradi.

Masalan:

100 300 2000 80000

– 4 – 25 – 178 – 2443

Birinchi misolni yechish algoritmi quyidagicha bo’ladi:

1. 
   Bitta yuzlikni olib uni 10 ta o’nlik bilan almashtiring va bitta o’nlikni
   

«qarz» olib bu yuzlikning 9 o’nligini o’nliklar xonasida qoldiring

2. 
   1 o’nlikni 10 ta birlik bilan almashtiring
   
3. 
   10 dan 4 ni ayrib hosil bo’lgan 6 ni birliklar xonasi ostiga yozing
   

4. 9 o’nlikdan hyech narsa ayrilmagani uchun 9 ni natijadagi o’nliklar tagiga yozing

5) Natijani 96 deb o’qing

Qolgan misollarni yechish algoritmi ham shunga o’xshash bo’ladi. Endi ko’paytirish amalini bajarish algoritmiga to’xtalamiz

1. 306 misolni yechish algoritmi quyidagicha bo’ladi:

x 9

2754

1. 
   6 ni 9 ga ko’paytirib hosil bo’lgan 54 ning 4 ni birliklar xonasiga yozing 5 ni esa eslab qoling.
   
2. 
   9 ni 0 ga ko’paytiring, hosil bo’lgan 0 ga 5 ni qo’shib natijani o’nlar xonasiga yozing
   
3. 
   9 ni 3 ga ko’paytirib hosil bo’lgan 27 ni navbatdagi yuzlar va minglar xonasiga yozing
   
4. 
   natijani 2754 deb hisoblang
   

Nihoyat bo’lish amali algoritmini keltiramiz. Soddlik uchun uch xonali sonni bir xonali songa bo’lishni qaraymiz.

625	5	625 ni 5 ga bo’lish algoritmi quyidagicha bo’ladi:
5	125	1) 6 yuzlikni 5 ga bo’ling va 1 ta yuzlikni 5 ga
12		ko’paytirib 6 ning tagiga yozing
10		2) 6 dan 5 ni ayrib hosil qilingan birning yoniga
25		2 ni tushiring
25		3) 12 ning ichida 5 ikkita bo’lgani uchun 2 ni 5 ga
0		ko’patirib 12 ning tagiga yozing

4. 
   12 dan 10 ni ayrib hosil bo’lgan 2 yoniga 5 ni tushiring
   
5. 
   25 ni 5 ga bo’ling. Hosil bo’lgan 5 ni bo’linmaning oxirgi raqami deb hisoblang
   
6. 
   Natijani 125 deb o’qing.
   

Ma’lumki algoritmik til-algoritmlarni bir xil til va aniq yozish hamda ularni bajarish uchun ishlaydigan belgilashlar va qoidalar sistemasidir.

Boshlang’ich sinflarda algoritmik til oddiy tilga yaqin. Algoritmlar bu tilda oddiy tekstdek yozilishi va o’qilishi mumkin. Biz yuqorida yozgan algoritmlar shular jumlasidandir.

Ikkinchi tomondan algoritmik til matematik simvollar: sonlar, kattaliklar va funksiyalarning belgilari, amallar ishoralari, qavslar va boщqalarni ham o’z ichiga oladi.

Algoritmik tilda yozilgan algoritmning umumiy ko’rinishi quyidagicha bo’ladi:

alg–algoritmning nomi boshl–algoritm buyruqlari tam–tamom

Bu yerda alg–algoritm, boshl–boshlanishi, tam–tamom

Yuqorida keltirilgan misollarda nomerlab yozilgan buyruqlarni bu sxema bo’yicha yozish uchun ularni alg va tam yordamchi so’zlar orasiga boshl punktiga

yozish kifoya. Algoritmik til qoidalari kompyuterlar uchun programmalash tilning asosida yotadi.

Misol: A=(2∙5+3) (2∙7–5) ifodaning qiymatini hisoblash algoritmini yozing.
Yechish: alg (A=(2∙5+3) (2∙7–5) ifodaning son qiymatini topish
boshl. 2 ni 5 ga ko’paytirib 10 ni hosil qiling;
10 ga 3 ni qo’shib 13 ni hosil qiling;
2 ni 7 ga ko’paytirib 14 hosil qiling;
14 dan 5 ni ayrib 9 ni hosil qiling;
13 ni 9 ga ko’paytirib 117 ni ifodaning qiymati deb hisoblang tam

Misol: Palto, kastyum va botinka birgalikda 200000 so’m turadi. Palto 100
ming so’m turadi, kastyum undan 26000 so’m arzon. Botinka qancha turadi?
Bu masaning algoritmi quydagicha bo’ladi: alg (botinka narxini topish haqida masala)

boshl 200000–26000=80000 kastyum narxi ekanligi aniqlansin. Palto bilan
kastyum birgalikda 100000+80000=180000 turishini aniqlang botinka narxini topish uchun 200000 dan 180000 ni ayring va botinka narxi 20000 ekanligini toping.

tam.
Bu algoritmni quyidagicha ham yozish mumkin: alg (botinka narxini topish)

boshl Palto narxini toping;
Palto bilan kastyum qancha turishini aniqlang
Uchala kiyimga sarflangan 200000 so’mdan palto va kastyumning birgalikdagi narxini ayring

Hosil bo’lgan son botinka narxi deb hisoblang tam

Masalani sinfda yechish uchun tayyorlashda o’qituvchi oldin yechimni yozishning qaysi formasidan foydalanish kerakligini o’ylash kerak, bunda u massa xususiyatlarini o’quvchilarning tayyorgarlik darajalarini hisobga olish zarur.

2.