|
§. Al-Xorazmiyning o`nli sanoq sistemasida amallar bajarish algaritmlariga
doir ishlari haqida
Xorun ar-Rashidning o'gli Ma'mun ar-Rashid Marv shahriga turli mamlakat olimlarini to'plagan, ilm-fanga homiylik qilgan. Al- Xorazmiy ham Marvga taklif etiladi. Keyinchalik, olim Bog(dodda «Baytul-Hikma» - «Donolik uyi»da qadimiy qoMyozmalarga boy kutubxonaga boshchilik qildi, ilmiy ish bilan faol shug'ullandi. «Baytul- Hikma» hozirda «Ma'mun akademiyasi» nomi bilan mashhur. Bu yerda ovrta osiyolik olimlar ko'p bo`lgan.
Ai-Xorazmiyning ikkita matematik risolasi unga katta shuhrat keltirdi, uning nomini abadiylashtirdi. Shulardan biri «A1- kitob al-muxtasar fi-hisob al -jabr val- muqobala» — «Aljabr al- muqobala hisobi haqida qisqacha kitob» deb ataladi. Bu asar lotin tiliga 1145 yilda tarjima qilingan. Kitobning 1342 yilgi arabcha qo`lyozmasi Angliyaning Oksford universiteti Bodleyan kutubxonasida saqlanadi. Turli yillarda London, Parij, Nyu-York, Geydelberg, Berlin, Qohirada chop
etilgan. Asar nomidagi «al-jabr» so'zi arabchadan lotinchaga, Yevropa tillariga tarjima qilish jarayonida, o'sha tillardagi alfavitga muvofiq turlicha yozilgan, aytilgan va natijada «al-jabr» «algebra»ga aylangan. Shunday qilib, maktablarda, oliy o'quv yurtlarida o'qitiladigan fan - «algebra»ning nomi shu «al-jabr» so'zidan kelib chiqqan.
Al-Xorazmiy o'z asarini amaliyot masalalaridan kelib chiqib yaratdi. Olim yozadi:
«...Men arifmetikaning oddiy va murakkab masalalarini o'z ichiga oluvchi «Al- jabr» val- muqobala hisobi haqida qisqacha kitob»ni ta'lif qildim, chunki meros taqsim qilishda, vasiyatnoma tuzishda, mol taqsimlashda va adliya ishlarida, savdoda va har qanday bitimlarda va shuningdek, yer o`lchashda, ariqlar qazishda, muhandislikda va boshqa shunga o'xshash turlicha ishlarda kishilar uchun bu zarurdir». Binobarin, al- Xorazmiy bu asarini kundalik hayot ehtiyojlari va talabini hisobga olgan holda yozgan. Olim o"z risolasida chiziqli hamda kvadrat tenglamalar yechishning umumiy metodini berdi. Bizga maktabdan tanish bo'lgan kvadrat tenglama ildizlarini topish formulasi al-Xorazmiy formulasidir. Olim bu formulalarni chiqarishda geometrik metoddan foydalandi, bu metod ancha ko`rgazmali va har bir matematika muallimi uchun ibratlidir. Alloma yashagan davrda formulalar «so'z» bilan yozilardi, formulalarning harfiy ifodasi hali yo'q edi. Bu asar yuz yillar davomida algebradan asosiy qo`llanma bo'lib qoldi va matematika taraqqiyotida beqiyos ahamiyat kasb etdi. Turli tillarga tarjima qilinib, qayta-qayta nashr etildi va el orasida mashhur boldi. Yusuf Xos Hojibning 1069 yilda yozilgan «Qutadg'u bilig» («Saodatga eltuvchi bilim») asarida ham al- Xorazmiy algebrasi - «al- jabr val muqobala» tilga olinadi. Yusuf Xos Hojib «olim ilmi elga bo`ladi mash'al» deydi va yoshlarni ilm olishga, xususan, matematika -
ilmi riyoziyot (qo'shish, ayirish, ko'paytirish, bo'lish, kasrlar ustida amallar, sonlardan ildiz chiqarish) bilan shug'ullanishga da'vat etadi.
Olim shuhratini olamga yoygan yana bir asar «Algorizmi hind hisobi haqida» deb ataladi. Bu asar ham matematika rivojida nihoyatda katta rol o'unadan. Al-Xorazmiy mazkur asarida o'nli pozitsion (martabali) hisob sistemasiga asoslangan arifmetikani fizimlt bayon qildi. Biz kundalik hayotimizda ishlatayotgan hisoblash tizimi - o'nli martabali tizim hisoblanadi, chunki u har qanday sonni 10 ta raqam - 0, 1, 2, ..., 9 yordamida tasvirlash mumkinligiga asoslangan. Hisoblash tizimining pozitsion deyilishiga sabab shuki, sonni ifodalaydigan raqamlar egallagan joyiga – pozitsiyasiga - martabasiga qarab turli ma'no kasb etadi. Al-Xorazmiy «Algorizmi hind hisobi haqida» risolasida sonlar ustida arifmetik to'rt amal - qo'shish, ayirish, ko*paytirish, bo'lish va sonlardan jliz chiqarish qoidalarini beradi. Bu lallarni bajarishda o'nli martabali sistema qulayligini muallimlarimiz biladilar.
Olimning bu asari ham lotin tiliga, Yevropa tillariga tarjima qilingan va o'nlab marta nashr etilgan. Shunday qilib, o'sha yerlarga o'nli sanoq sistemasi kirib borgan. «Al-Xorazmiy» so'zi lotin tilida ham, Yevropa tillarida turlicha yozilgan. Shunday yozuvlar ichida «Algorifmi», «Algoritmi», «Algoritmus» kabi yozuvlar ham bor.
Al-Xorazmiyning bu asari o'rta asrlarda Yevropada shunchalik keng tarqaldiki, hisobni bajarishning tayin bir qoidasi, usuli algoritm deb atala boshladi.
Shunday qilib, «algoritm» atamasi hisoblash ishlarining bajarilishidagi ma'lum bir ketma- ketlikni, qoidani anglatadi va u «Informatika va hisoblash texnikasi asosl„ari» fanida, turli texnologiyalarni yaratishda asosiy rol o'ynaydi.
Al-Xorazmiydek ulug" olimning ilmiy merosi - bashariyat mulkidir. Hozirgi zamon algebrasi, algoritmlar nazariyasi, fan va texnikaning ularga asoslangan sohalari katta ilmiy natijalarga erishdi.
Sonlarni «ustun» usulida qo'shish va ayirish al-Xorazmiy asarida batafsil bayon qilinadi. Bu qoidalar metodik (uslubiy) nuqtai nazardan mukammal va o'qituvchiga ham, o'quvchiga ham tushunarli, ravon izohlangan. Masalan, al- Xorazmiy qo`shish qoidalalarini qo`ydagicha tushuntiradi:
«Agar sen songa sonni qo'shmoqchi bolsang, ikkala sonni ikki qatorga, ya'ni birini ikkinchisining tagiga va birlar martabasini birlar martabasi tagiga qoy… Har bir martabani uning ustidagi o'z navidagi martabaga qo'shasan. Ya'ni birlarni birlarga, o'nlarni o'nlarga va hokazo. Mabodo, biror martabada 10 yoki undan ko'p son yigilgan bo'lsa, ular yuqori martabaga ko'tariladi va har bir 10 yuqori martabada 1 bo'ladi. Agar bu yuqori martabaning o'zida boshqa son bo'lsa, u 1 bilan qo'shiladi; agar bu natija 10 yoki 10 dan ortiq bo'lsa, u holda har bir 10 dan 1 hosil bo'lib, yana yuqori martabaga ko'tariladi va hokazo. Agar sondan 10 dan kichik bo`lgan biror son qolgan bo'lsa yoki sonning o'zi 10 dan kichik bolsa, uni o'sha martabada qoldir. Agar sondan 10 dan kichik bo`lgan hech narsa qolmasa, martaba bo'sh qolmasligi uchun kichik doiracha (0 - nol) qo'yib qoy, chunki u yer bo`sh bo`lib qolsa, martabalar kamayib, sen shu bilan yanglishib qolasan...»
Olimning ikki sonning birini ikkinchisidan ayirishni tushuntirishi nihoyatda aniq, muallimlarimiz uchun ibratlidir:
«Agar sen sondan sonni ayirishni xohlasang, ikkala sonni ikki qatorga, ya'ni birini ikkinchisining ostiga va birlar martabasini birlar martabasi ostiga qo'y-.. Har bir martabani uning ustidagi o'sha navdagi martabadan ayir. Agar ayirishda yetarli son boMmasa, ya'ni u kichik bo`lsa yoki u yerda hech narsa bo`lmasa (kichik doiracha bo'lsa), o'sha yuqoridagisidan yuqori bo`lgan martabadan 1 ni ol va uni 10 qil; shunda senga kerakli bo`lgan narsani ayirasan...»
Quyidagi misol timsolida bobomiz al-Xorazmiy o`rgatganlari kabi ish tutamiz:
Do'stlaringiz bilan baham: |
