O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi urganch Davlat universiteti Fizika-matematika fakulteti

Statistik tanlanma. Tanlanma xarakteristkalari

Statistik izlanishlar asosida kuzatilmalar, ya’ni statistik tajriba natijalari, sonli ma’lumot yotadi. Faraz qilaylik, biror tasodifiy tajribani kuzatish natijasida sonlar olingan bo’lib, ularni bog’liq bo’lmagan va bir xil taqsimlangan tanlanmalarning qiymatlari deb qaraylik. U holda vektor tasodifiy vektorning qiymati bo’ladi. Matematik statistikada tasodifiy miqdorlar n hajmga ega bo’lgan takroriy tanlanma yoki shunchaki tanlanma deb ataladi. Bunda vektor tanlanma yoki kuzatilayotgan tasodifiy vektor deb ham ataladi. O’z navbatida esa t.m.ni biror abstarkt t.m.ning har bir tajribadagi amaliy qiymati deb ham qaraymiz. tanlanma taqsimot qonuni P - taqsimotlar oilasiga tegishli bo’lgan bosh to’plamdan olingan deb hisoblanadi. P oila parametric (masalan, , . . .)yoki noparametrik tipda bo’lishi mumkin.

Statistika deb, tanlanmadan olingan ixtiyoriy olchovli funksiyaga aytiladi:

Quyidagi statistikalar, ya’ni tanlanma momentlari muhim ahamiyat kasb etadi:

Tanlanma o’rta qiymati -

k – tartibli boshlang’ich tanlanma momenti -

k – tartibli markaziy tanlanma moment -

Tanlanma dispersiyasi - (siljimagan tanlanma dispersiyasi - );

Bu statistikalardan tashqari amaliyotda variatsion qator hadlaridan ham keng foydalaniladi: tanlanmaning elementlarini kamaytirmaslik tartibida joylashtiramiz:

hosil bo’lgan qator variatsion qator, elementlari esa tartiblangan statistikalar deyiladi.

Misol 1

tanlanma taqsimotdan olingan bo’lsa, statistika uchun ni hisoblang.

Har bir ning zichlik funksiyasi hamda bo’ladi.

D emak, bo’lar ekan.