O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi urganch davlat universiteti fizika-matematika fakulteti 162-fizika guruhi talabasi masharipov shahzodning optika fanidan kurs ishi mavzu: Spektral apparatlar xarakteristikasi

4. Spektral qurilmalar xarakteristikasi. Dispersiya, ajrata olish qobiliyati
H ar qanday spektral asbobning asosiy xarakteristikasi uning dispersiyasi va ajrata olish qobiliyatidir. Dispersiya bir- biridan to’lqin uzunligi bo’yicha 1 ga farqlanuvchi ikki spektraltral chiziq orasidagi burchagiy yoki chizig’iy masofani belgilaydi. Ajrata olish qobiliyati spektrda bir-biridan ajratib qabul qilish mumkin bo’lgan ikki chiziqqa to’g’ri keladigan to’lqin uzunliklarining minimal farqini belgilaydi.

4.3-rasm.

Burchakiy dispersiya deb
(4.17)
kattalikka aytiladi; bunda – bir-biridan to’lqin uzunligi bo’yicha ga farqlanadigan spektral chiziqlar orasidagi burchakiy masofadir.
Difraksion panjaraning burchakiy dispersiyasini topish uchun bosh maksimumning ( ) shartining chap tomonini bo’yicha, o’ng tomonini esa bo’yicha differensiallaymiz. Minus ishorani tashlab yuborib, quyidagini hosil qilamiz:
(4.18)
bundan
(4.19)
kichik burchaklar uchun va
(4.20)
Bu olingan ifodadan ko’rinadiki, burchakiy dispersiya panjaraning davriga teskari proportsionaldir. Spektrlarning tartibi qancha yuqori bo’lsa, dispersiya shuncha katta bo’ladi.
Chizig’iy dispersiya deb
(4.21)
kattalikka aytiladi; bunda - bir-biridan to’lqin uzunligi bo’yicha ga farq qiluvchi spektr chiziqlari orasidagi chizig’iy masofa bo’lib, bu masofa ekrandan yoki fotoplastikadan o’lchab topiladi.
4.3-rasmdan ko’rinadiki, kichik burchaklar uchun - bo’ladi; bu yerda - difraktsiyalanuvchi nurlarni ekranga yig’uvchi linzaning fokus masofasidir. Binobarin, chizig’iy dispersiya burchak dispersiya D orqali ifodalanishi mumkin:
(4.22)
Difraktsion panjara uchun (kichik burchak uchun)
(4.23)
Ikki yaqin spektral chiziqlarni ajratish (ya’ni bir-biridan ajratib qabul qilish) imkoni faqat ular orasidagi masofagagina bog’liq bo’lmasdan (bu masofa asbobning dispersiyasi bilan belgilanadi), spektral maksimumning kengligiga ham bog’liq. 4.4-rasmda ikki yaqin maksimumlarning (punktir egri chiziqlar) ustma-ust tushishida kuzatiladigan natijaviy intensivlik (tutash egri chiziqlar) ko’rsatilgan. Birinchi holda ikkala maksimum bitta maksimumdek qabul qilinadi (4.4,a-rasm). Ikkinchi holda esa, maksimumlar orasida minimum mavjud bo’ladi (4.4,b-rasm).

a) b)
4.4-rasm. 4.5-rasm.
Reley tomonidan taklif qilingan kreteriyga muvofiq, agar bir maksimumning o’rtasi ikkinchi maksimumning chetiga to’g’ri kelsa (4.4,b-rasm), spektral chiziqlar to’la ajratilgan deb hisoblanadi. Bu holda chiziqlar orasidagi minimum maksimumlarning 80% ini tashkil qiladi. Maksimumlarning bunday o’zaro joylashishi ning ma’lum (berilgan asbob uchun) qiymatida hosil bo’ladi. Spektral asboblarning ajrata olish kuchi deb quyidagi o’lchamsiz kattalikka aytiladi:
(4.24)
Difraktsion panjaraning ajrata olish kuchini topamiz. to’lqin uzunligi uchun m-maksimum ko’rsatkichining o’rni quyidagi shart bilan aniqlanadi:
(4.25)
to’lqin uzunligi uchun m-maksimumning chetlari quyidagi munosabatni qanotlantiruvchi burchaklar ostida joylashgan bo’ladi:
(4.26)
to’lqin uzunligidagi maksimumning o’rtasi 𝜆 to’lqin uzunligidagi maksimumning cheti bilan ustma-ust tushishi uchun quyidagi shart bajarilishi kerak:
(4.27)
bundan (4.28)
Ushbu munosabatni ga nisbatan yechib, quyidagini topamiz:
(4.29)
Shunday qilib, difraktsion panjaraning ajrata olish kuchi spektrning m tartibiga va tirqishlarning N soniga proporsionaldir.
4.5-rasmda D va R ning qiymatlari bilan bir-biridan farqlanuvchi panjaralar yordamida ikki spektral chiziq uchun hosil qilingan difraktsion manzaralar taqqoslangan. va panjaralarning ajrata olish kuchi bir xil (ularda N bir xil), lekin dispersiyasi har xil ( panjara uchun d panjaranikiga qaraganda ikki marta katta, shunga muvofiq ravishda, dispersiya – ikki marta kichik). va panjaralarning dispersiyasi bir xil (ularda d bir xil), lekin ajrata olish kuchi har xil ( panjarada tirqishlar soni N va ajrata olish kuchi R panjaranikiga qaraganda ikki marta kichik).