O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi urganch Davlat Universiteti Fizika-matematika fakulteti matematika yoʻnalishi 194-guruh talabasi Ganjayeva Sarvinozning “Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika” fanidan kurs ishi

Variatsiya koeffitsiyenti (V) - nisbiy ko‘rsatkich bo‘lib, belgining o‘zgarishini ifodalaydi va protsentlarda ifodalanadi.
V_R =R/X*100%- variatsiya chegarasi bo‘yicha variatsiya koeffitsiyenti, kossillyatsiya koeffitsiyenti.
= 100 % - o‘rtacha chiziq farq bo‘yicha variatsiya koeffitsiyenti.
100% - kvadrat farq bo‘yicha variatsiya koeffitsiyenti.


3.Tanlanmaning o’rtacha qiymati, dispersiyasi va asimmitriya koeffisiyentini
hisoblashning sodda usullari.
Tanlanma harakeristikalarini hisoblashning soddalashtirilgan usullari X_i variantalarni uncha katta bo’lmagan I_i butun sonlarshartli variantalarga almashtirishga asoslangan. X_i boshlang’ich variantadan I_i shartli variantalarga o’tish ushbu
(1)
tenglik orqali amalga oshiriladi; bu yerda “C-soxta nol, h-qadam, ya’ni ikkita qo’shni varianta orasidagi ayirma.
Agar variasion qator h qadam bilan teng uzoqlikda bo’lgan variantalardan
tashkil topgan bo’lsa, u vaqtda shartli variantalar butun sonlardan iborat bo’lishini ko’rsatish mumkin. Soxta nol sifatida, odatda, takrorlanishi eng ko’p bo’lgan X_m varianta olinadi.
K-tartibli shartli statistik moment deb, shartli variantalar uchun hisoblangan
(2)
k-tartibli boshlang’ich momentni aytamiz. Bir xil tartibli boshlang’ich va shartli momentlar orasidagi bog’lanishni topamiz:
= (3)
Bundan
* (4)
bo’ladi. Shunday qilib, K-tartibli boshlang’ich statistik molinti topish uchun K-tartibli shartli momentni h^k ga ko’paytirish kifoya. Jumladan,
(5)
Bundan,
(6)
Shunday qilib, tanlanma o’rtacha qiymatni topish uchun birinchi tartibli shartli momentni topib, uni h ga ko’paytirish va natijaga soxta nolni qo’shish kifoya
Markaziy momentlarni bevosita hisoblash uzundan - uzoq bo’lgani uchun markaziy momentlarni boshlang’ich momentlar orqali formulalardan foydalanishni oldin ko’rib o’tgan edik. Shu tengliklar va (3) munosabatdan foydalanib, markaziy momentlarni hisoblash uchun qulay bo’lgan ushbu
(7)
(8)
Formulalarni hosil qilamiz.Jumladan, tanlanma dispersiyani birinchi va ikkinchi tartibli shartli momentlar bo’yicha hisoblash uchun
= (9)
formulani hosil qilamiz.Asimmetriya koeffisentini hisoblash uchun esa
(10)
formulani hosil qilamiz.
Ko’paytma usul deb ataladigan bu usul teng uzoqlikda joylashgan variantalardan iborat variasion qatorning turli tartibli shartli momentlarini hisoblash uchun qulaydir.
Shartli momentlarni bilgan holda bizni qiziqtiruvchi boshlang’ich va markaziy statistik momentlarni hisoblash qiyin emas. Jumladan, ko’paytma usuli bilan tanlanmaning arifmetik o’rtacha qiymati, dispersiyasi va asimmetriya koeffisiyentini hisoblash qulay.Quyidagi tartibda tuzulgan hisoblash jadvalidan foydalanish maqsadiga muvofiqdir:
1) variantalarni o’sish tartibida jadvalning birinchi ustuniga yoziladi:
2) variantalarning takrorlashlarini ikkinchi ustunga yoziladi; hamma takrorlanishlar jamlanadi va ularning jamini (tanlanmaning hajmi P ni)
ustunning ostki katagiga yoziladi;
3) shartli variantalarni uchinchi ustunga yoziladi, bunda C soxta nol sifatida eng ko’p takrorlangan varianta olinadi va ixtiyoriy ikkita qo’shni varianta orasidagi ayirma h deb olinadi; uchunchi ustun amalda bunday to’ldiriladi: eng takrorlangan varianta bo’lgan satrning katagida 0 yoziladi, nolning ustidagi kataklarga birin-ketin 1,-2,-3-, va xokazo, nolning ostidagi kataklarga esa 1,2,3 va xokazo yoziladi.
4) Shartli variantalarni takrorlash sonlariga ko’paytiriladi va ularning n_i
i_i ko’paytmalari to’rtinchi ustunga yoziladi; hosil bo’lgan hamma sonlarni qo’shib, ularning yig’indisi ustunning eng pastki katagiga yoziladi;
5) takrorlanish sonlarini shartli variantalarning kvadaratlariga ko’paytiriladi va n_i ko’paytmalar beshinchi ustunga yoziladi; hosil bo’lgan hamma sonlarni
qo’shib, ularning yig’indisi ustunning eng pastki katagiga yoziladi;
6) oltinchi ustunni to’ldirish uchun 3 va 5 ustunlarning har bir satridagi sonlarni ko’paytirib chiqish qulaydir; hosil bo’lgan hamma sonlarni qo’shib, ularning yig’indisi ustunning eng pastki katagiga yoziladi;
7) 7-ustun hisoblashlarni

ayniyat orqali tekshirish uchun xizmat qiladi.


Xulosa
Men Ganjayeva Sarvinoz ushbu “Oʻrta qiymatlar turlari, tanlanma dispersiya. Variatsiya, assimetriya va ekstsess koeffitsiyentlari” mavzusidagi kurs ishini yozish chog’ida ko’plab yangi bilimlarga ega bo’ldim.Hamda quyidagicha rejalar ketma-ketligi asosida mavzuni to’liq yoritib berishga harakat qildim.Ular quyidagilardan iborat: Kirish, asosiy qism: asimmetriya va ekstsess, asimmetriya va variatsiya koeffisiyenti, tanlanmaning o’rtacha qiymati, dispersiyasi va asimmitriya koeffisiyentini hisoblashning sodda usullari; xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat.Kurs ishimning kirish qismida kurs ishining dolzarbligi va bugungi kunda ehtimollar nazariyasining ahamiyati borasida so’z boradi.Keyingi: asosiy qismda esa asimmetriya va ekstsess, asimmetriya va variatsiya koeffisiyenti, tanlanmaning o’rtacha qiymati, dispersiyasi va asimmitriya koeffisiyentini hisoblashning sodda usullari to’g’risida ma’lumotlar keltirilgan.
«Еhtimollar nazariyasi va matematik statistika» maxsus kursi oliy matematikaning tatbiqiy bо’limlaridan biri bо’lib, uning mavjud qonuniyatlarini ma’lum darajada bilish, tasodifiy holatlarni hisobga olgan holda mantiqiy xulosalar chiqarish va mavjud vaziyat uchun optimal yechimlarni topa olishga imkon yaratishini tushundim.
Ehtimolliklar nazariyasi matematik fan sifatida ro‘y berishi yoki ro‘y bermaganligi noaniq bo‘lgan voqealarning modellarini (voqealarning o‘zini emas) o‘rganadi. Boshqacha qilib aytganda, ehtimolliklar nazariyasida shunday tajribalar modellarini o‘rganiladiki, bu tajribalarning natijalarini oldindan aniqlab bo‘lmaydi. Masalan, tanga tashlanganda uni gerb yoki raqam tomoni bilan tushishi, ob-havoni oldindan aytib berish, ishlab turgan agregatning yana qanchaishlashi, ommaviy ishlab chiqarilgan mahsulotning nosozlik qismi, elektr signallarini uzatishda halaqit beruvchi vaziyatlar yuzaga kelishi-bularning hammasini ehtimolliklar nazariyasining qo‘llanilishi mumkin bo‘lgan predmetlar deb qaralishi mumkin.

Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati

1. 
   Mirziyoyev SH.M. “Ilm-fan yutuqlari – taraqqiyotning muhim omili” Toshkent-2016
   
2. 
   Abdushukurov A.A. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika. Universitet, 2010, 164 bet.
   
3. 
   Sultonova M.M. Variasion statistika. Toshkent, O’qituvchi, 1977.
   
4. 
   Lakin G.F. Biometriya. Moskva, 1980 g.
   
5. 
   I.I.Bavrin Teoriya veroyatnostey i matematicheskaya statistika M. «Vыsshaya shkola», 2005 g.
   
6. 
   V.Ye.Gmurman. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika. – Toshkent: «O’qituvchi», 1977 y.
   
7. 
   Rokiskiy P.F. Osnovы variasionnoy statistiki. Minsk, 1961 g.
   
8. 
   http://www.rsl.ru/ - Rossiyskaya gosudarstvennaya biblioteka;
   
9. 
   http://www.msu.ru/ - Moskovskiy gosudarstvennыy universitet;
   
10. 
    http://www.nlr.ru/ - Rossiyskaya nasionalnaya biblioteka;
    
11. 
    http://www.el.tfi.uz/pdf/enmcoq22.uzk.pdf ;
    
12. 
    http://www.nsu.ru/icem/grants/etfm/ ;
    
13. 
    http://www.lib.homelinex.org/math/;
    
14. 
    http://www.eknigu.com/lib/mathematics/;
    
15. 
    http://www.eknigu.com/info/M_Mathematics/MC