O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi urganch Davlat Universiteti Fizika-matematika fakulteti matematika yoʻnalishi 194-guruh talabasi Ganjayeva Sarvinozning “Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika” fanidan kurs ishi

2.Asimmetriya variatsiya koeffisiyenti
Arifmetik o’rtacha qiymat va o’rtacha kvadratik farq (xatolik)variantalarning arifmetik o’rtacha qiymatga nisbatan guruhlarga qanday taqsimlanishi haqida hyech qanday ma’lumot bermaydi. Ammo variatsion qatorning tuzulishi haqidagi ma’lumot hodisaning biometrik muhim elementini tashkil etadi.
Biologik belgilarning ko’pchiligi normal qonun taqsimlanishi ma’lum. Bunda varision qatorlarda variantalar guruhlarga arifmetik o’rta qiymatning ikkala tomonida yetarli darajada tekkis taqsimlanadi: simmetrik taqsimotlarning (masalan narmal qonunning) moda, mediana va arifmetik o’rta qiymatlari bir-birigateng, ya’ni bunday hollarda = tenglik o’rinli bo’ladi. Ammo statistik amaliyotda asimmetrik (ya’ni simmetrik bo’lmagan) taqsimotlar ham uchrab turadi.
𝜆=
bu miqdor taqsimotning asimmetrikligi (qiyshayganligi) deb ataladi. λ o’lchamsiz nisbiy miqdordir. 28,68; G=5,69; va =30.Demak, 𝜆=
Agar bo’lsa λ>0 bo’lib, u vaqtda asimmetriya musbat hisoblanadi. Aks holda asimmetriya manfiy deb hisoblanadi. Takrorlanishlar musbat asimmetriyada taqsimotning ko’proq chap qismida to’planadi: bunday qatorning uchi chapga surilgan bo’ladi. Manfiy asimmetriyada, aksincha, variantalar qatorning o’ng qismida ko’proq to’planadi; bunday qatorning uchi o’nga surilgan bo’ladi. Modani aniq baholash qiyin bo’lgani uchun asimmetriyani baholash ancha ko’pol bo’lib chiqadi.Shuning uchun taqsimotning asimmetriyasini boshqa parametr bilan baholash afzalroq. Buning uchun o’rtacha kubik farqni hisoblaymiz:

O’rtacha kubik farq (chetlanish, xatolik) umumiy holda noldan farqli bo’ladi. Taqsimot simmetrik bo’lganda

bo’ladi. Taqsimot asimmetrik bo’lganda esa bu ko’rsatkich yo musbat yoki manfiy miqdorni beradi va bu miqdor asimmetriyaning o’lchovi bo’lib xizmat qiladi. 𝜆 miqdor kiritilgan holdagi kabi miqdorni biror standartga nisbati olinadi; ko’rilayotgan holda parametr o’lchamsiz, nisbiy bo’lishi uchun shunday standart sifatida G ni emas, balki G³ ni olish ma’quldir:

parametr taqsimotning asimmetriya koeffisiyenti deb ataladi.
Simmetrik taqsimotlarda asimmetriya koeffisiyenti nolga teng. Agar bo’lsa, asimmetriya kam deb hisoblanadi. da taqsimotning asimmetrikligi (nosimmetrikligi) ko’p bo’ladi. koeffisiyentning qiymati taqsimot grafigining asimmetriyaga qaraganda muhimroq ko’rsat kichidir, chunki taqsimot grafigining formasi ma’lum darajada variantlarni guruhlarga ajratish usuliga bog’liq bo’ladi.
Biologik belgilarning ko’pchiligi ozmi-ko’pmi simmetrik taqsimlangan bo’ladi. Xo’sh, asimmetrik taqsimotlarga nimalar sabab bo’ladi? Bu sababalar ikki turda bo’lishi mumkin: texnikaviy va biologik sababalar, ya’ni asimmetriyaga hodisaning tabiatigina sabab bo’lmasligi balki mumkin.
Ma’lumki, “soxta” asimmetriya bilan birga tanlanma materialni guruhlashga bog’liq bo’lmagan taqsimotlar ham uchraydi. Kuzatishlar bunday obyektiv sabablarning ko’pligini ko’rsatadi. Masalan, taqsimot egri chizig’ining ikki uchlilig i to’plam tarkibining bir jinsli emasligini, o’sha birgina tanlanmaga, turli navlarga, zotlarga yoki turlarga va hokazolarga tigishli bo’lgan biologik guruhlarning vakillari kirganligini ko’rsatadi. Asimmetriya berilgan to’plamdagi individlarning noqulay sharoitlardan va xokazolardan kelib chiqishi mumkin. Shunday qilib, asimmetriya turli tabiatga ega bo’lishi mumkin va uni biometrik ko’rsatkichlarga asosan tushuntirish har doim ham mumkin bo’lavermaydi.