O‘zbekiston Respublikasi Oliy va O‘rta maxsus ta’lim vazirligi Toshkent Davlat Iqtisodiyot Universiteti

Asosiy tushuncha va atamalar 
 
 
Tasniflash,  tasniflash  obyekti,  subyekti  va  birligi,  faset,  ierarxiyaviy  tuzilma, 
tasniflagich, guruhlash, tipologik guruhlash, analitik guruhlash, tuzilmaviy guruhlash, 
guruh  oralig‘i,  sotsial-iqtisodiy  tip,  guruhlash  belgisi  va  guruh  oralig‘ini 
ixtisoslashtirish,  oddiy  va  murakkab  guruhlash,  ko‘p  o‘lchovli  guruhlash,  klaster, 
Yevklid masofasi, ikkilamchi guruhlash. 
 
Qisqacha xulosalar 
 
Tasniflash  va  guruhlash  hodisa  va  jarayonlarni  o‘rganish  uchun  statistik 
to‘plamlarni  tuzish,  ularni  chegaralash  va  statistik  axborotlarni  yaratishning  muhim 
qurolidir. Bu usul yordamida statistik kuzatish natijasida to‘plangan besanoq, tarqoq, 
tasodifiyot  girdobida  o‘ralib  qolgan,  hom  boshlang‘ich  materiallar  asosida  ixcham 
bir-biri  bilan  uzviy  bog‘langan,  ma’lum  tartib-qoidalarga,  qonuniyatga  bo‘ysungan, 
tuzilmaviy shakllarga ega to‘plamlar barpo etiladi. 
 
Tasniflar  hamma  ilmiy  va  amaliy  sohalarda  qo‘llanadi.  Kimyo,  biologiya, 
fizika,  astronomiya  va  boshqa  tabiiy  fanlarda  yaratilgan  tasniflar  olamshumul 
kashfiyotlar  hisoblanadi,  masalan,  Mendeleevning  davriy  elementlar  sistemasi, 
Linneyning  botanika  sistemasi,  Charlz  Darvinning  o‘simliklar  sistematikasi, 
Ulug‘bekning astronomik jadvallari («Zij Kuragoniy») va h.k. shular jumlasidandir. 
 
Statistikada  ham  ijtimoiy-iqtisodiy  hodisa  va  jarayonlarning  tasniflar  tizimi 
ishlab  chiqilgan.  Ularni  EHM  yordamida  tuzish  uchun  xalqaro  va  milliy 
tasniflagichlar yaratilgan. 
Tasniflash  hodisa  va  jarayonlarni  sifat  xossalariga  asoslanib,  o‘zaro 
bog‘lanishda  tartiblash  bo‘lsa,  guruhlash  tasniflarni  kundalik  hayotda  tuzish  va 
ijtimoiy-iqtisodiy  tahlil  jarayonida  qo‘llashdir.  Guruhlash  ko‘proq  miqdoriy 
belgilarga  tayanadi.  Shu  bilan  birga  u  guruhlarni  tuzish  va  chegaralash  uchun 
belgilarni  saylab  olish  va  hamda  pirovard  natijalarini  talqin  (tahlil  qilish)  qilishda 
o‘rganilayotgan obyektlarning sifat mohiyatini hisobga olishni talab qiladi. 
 
Shunday qilib, guruhlash to‘la qonli statistik usulidir. 
 
Tasniflashning  har xil  turlari va usullari  bo‘lganidek,  guruhlashning ham  turli 
usullari  mavjud.  Tipologik,  analitik  va  tuzilmaviy  guruhlashlar,  oddiy  va 
kombinatsion,  bir  o‘lchovli  va  ko‘p  o‘lchovli,  birlamchi  va  ikkilamchi  guruhlashlar 
shular jumlasidandir. 
 
Guruhlash usulidan amaliy ishda foydalanayotganda guruhlarni tuzish va ularni 
ta’riflovchi  birlamchi  mutlaq  va  o‘rtacha  ko‘rsatkichlarni  hisoblash  bilan  odatda 
chegaralaniladi.  Ammo  bu  holda  statistika  uslubi  ya’ni  analitik  statistika  to‘la 
qonlikda  qo‘llanildi,  deb  bo‘lmaydi,  chunki  u  guruhiy  ko‘rsatkichlarni  va  ular 
orasidagi  bog‘lanishlarni  baholashni,  ishonchli  ekanligini  aniqlashni  talab  qiladi. 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
Shuning  uchun  guruhlash  natijalarini  elastiklik  va  barqarorlik  ko‘rsatkichlarini 
hisoblash hamda dispersion tahlil bilan to‘ldirish va takomillashtirish kerak. Natijada 
guruhlash  statistika  usuli  sifatida  boy  mazmunga  ega  bo‘ladi  va  analitik  ahamiyati 
kuchayadi. 
 
Nazorat va mustaqil ishlash uchun savol va topshiriqlar 
 
1. 
Tasniflash nima va nima uchun ommaviy hodisa va jarayonlarni o‘rganishda uni 
qo‘llash kerak? 
2. 
Tasniflash qanday ilmiy va amaliy ahamiyatga ega? 
3. 
Tasniflashning qanday turlari va usullari mavjud? 
4. 
Faset nima? Ierarxiyaviy tuzilma-chi? 
5. 
Tasniflash obyekti deganda nima tushuniladi, uning birligi deganda-chi? 
6. 
Tasniflash subyekti nima? 
7. 
Statistik guruhlash deganda nima tushuniladi, u qanday ahamiyatga ega? 
8. 
Guruhlash qoidalari deganda nimalar tushuniladi? 
9. 
O‘zbekiston  aholisini  jinsi-yoshi  bo‘yicha  taqsimladingiz,  bu  tasniflashmi  yoki 
guruhlashmi? 
10.  Kichik,  o‘rtacha  va  katta  korxonalarni  aniqlovchi  senzlar  (miqdoriy  belgilar 
bilan) belgilab qo‘yilgan, bu tasniflashmi yoki guruhlash-mi? 
11.  2006 yil ma’lumotlari asosida O‘zbekistonda faoliyat qiluvchi subyektlar kichik, 
o‘rtacha va katta korxonalarga taqsimlangan. Bu guruhlashmi yoki tasniflashmi? 
12.  Tipologik guruhlash nima? Analitik guruhlash-chi, tuzilmaviy guruhlash-chi? 
13.  Taqsimot  (variatsion)  qatorlar  bilan  tuzilmaviy  guruhlash  orasida  farq  bormi? 
bo‘lsa nimalardan iborat? 
14.  Guruhlash belgisi nima va u qanday tartibda saylab olinadi? 
15.  Guruhlar soni qanday aniqlanadi, guruhlar oralig‘i-chi? 
16.  Guruhlashning ilmiy qoidalari nimalardan iborat? 
17.  Oddiy va murakkab guruhlash nima, bir o‘lchovli va ko‘p o‘lchovli-chi? 
18.  Ko‘p o‘lchovli guruhlashning qanday usullarini bilasiz? 
19.  Birlamchi va ikkilamchi guruhlash nima? 
20.  Ikkilamchi guruhlashning qanday usullarini bilasiz? 
21.  Guruhlash  usulining  statistik  mazmuni  va  ahamiyatini  kuchaytirish  uchun  uni 
qanday yo‘llar bilan takomillashtirish mumkin? 
22.  Kursdoshlaringizning  statistikadan  bilim  darajalarini  o‘rganish  uchun  ularni 
qanday  belgilar  asosida  guruhlash  mumkin,  har  bir  guruhni  qanday 
ko‘rsatkichlar bilan ta’riflash mumkin? 
23.  O‘zbekistonda  bozor  iqtisodiyoti  asoslarini  barpo  etish  jarayonini  qanday 
guruhlashlar yordamida o‘rganish mumkin? 
24.  Oilalarda  «qaynona  va  kelin»  munosabatlarini  o‘rganish  uchun  qanday 
guruhlashlardan foydalanish mumkin? 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
25.  Talabalar  vaqt  fondidan  foydalanish  bilan  fanlarni  o‘zlashtirish  jarayoni 
orasidagi  bog‘lanishlarni  guruhlash  usuli  yordamida  o‘rganib  bo‘ladimi;  bo‘lsa 
qanday guruhlashlar amalga oshirish kerak? 
26.  O‘zbekistonda  qishloq  xo‘jaligi  rivojlanishida  fermer  ho‘jaliklarining  rolini 
o‘rganish uchun qanday guruhlashlardan foydalanish mumkin? 
27.  O‘zbekiston  milliy  iqtisodiyotining  taraqqiyotida  tijorat  banklarining  rolini 
o‘rganish uchun qanday guruhlashlardan foydalanish mumkin? 
28.  O‘zbekistonda  talab  va  taklif  qonunlari  qanday  namoyon  bo‘layotganini  tahlil 
qilish  uchun  guruhlash  usulidan  foydalanib  bo‘ladimi,  agarda  bo‘lsa,  qanday 
guruhlashlarni tuzish ma’qul deb hisoblaysiz? 
 
Asosiy adabiyotlar 
 
1.  Соатов Н.М. Статистика. Дарслик. –Т.: Тиббиёт нашриёти, 2003 180-225 б. 
2.  Ìà íäåëü È.Ä. Êëàñòåðí ыé àíàëèç. Ì.: Ôèíàíñы è ñòàòèñòèêà, 1988. 
3.  Àôèôè  À.  Ýéçåí  Ñ.  Ñòàòèñòè÷åñêèé  àíàëèç.  Ïîäõîä  ñ  èñïîëüçîâàíèåì 
ÝÂÌ. Ïåð ñ àíãë. Ì.: Ìèð , 1982. 
4.  Åíüþêîâ  È.Ñ.  Ìåòîäы  -  àëãîðèòìы  -  ïðîãðàììы  ìíîã î ìåðíîãî 
ñòàòèñòè÷åñêîãî àíàëèçà Ì.: Ôèíàíñы è ñòàòèñòèêà, 1986. 
5. 
МЭСИ (
www.mesi.ru
). 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
VI bob. STATISTIK TO‘PLAM BIRLIGI, TAQSIMOT QATORLARI VA 
ULARNING TASVIRIY PARAMETRLARI 
 
6.1. Statistik to‘plam belgi 
 
 
Statistika  o‘rganadigan  to‘plamni  bunyod 
etuvchi unsurlar uning birliklari deb  ataladi.  To‘plam 
tuzish,  demak,  uni  tarkibiga  kiruvchi  birliklarni 
aniqlashdir.  Bu  jarayonda  ikkita  masala  yechiladi: 
birinchidan,  birlik  ta’riflanadi,  ya’ni  ularni  bir-biridan  va  boshqa  birliklardan 
ajratuvchi  chegaralar  belgilanadi;  ikkinchidan  mazkur  statistik  to‘plam  tarkibiga 
kiradigan va kirmaydigan birliklar aniqlanadi.  
 
To‘plam  birligi  turli  belgilarga  ega.  Ularning  asosiy  turlari  quyidagilardan 
iborat (6.1-tarh). 
 
Har  qanday  to‘plam  birligi  o‘ziga  xos 
alomatlar, 
xislatlar, 
xossalar 
majmui 
bilan 
xarakterlanadi  va  ular  uning  belgilari  deb  ataladi. 
Statistik  to‘plamlar  muhim  belgilar  asosida  tuziladi. 
Ular ayrim birliklarda turli shakllarda namoyon bo‘ladi, natijada birliklar bir-biridan 
farq qiladi. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
6.1-tarh. To‘plam birligi belgilarining turlari. 
To‘plam 
birliklari-bu 
statistik  to‘plamni  bunyod 
etuvchi unsurlardir. 
Belgi  -  bu  to‘plam 
birligining 
alomatlari, 
xislati va h.k. 
To’plam birligining bеlg-
ilari 
Miqdoriy bеlgi 
Хaraktеriga qarab 
Atributiv bеlgi 
O’zgaruvchanligiga qarab: 
a) ega yoki yo’q; 
b) mе’yori 
Muqobil bеlgi 
Muqobil bеlgi 
Uzluksiz 
o’zgaruvchan 
bеlgi 
Uzlukli 
o’zgaruvchan 
bеlgi 
To’plamda qatnashishiga 
qarab 
Potеnsial 
varianta 
Haqiqiy varianta 
Haqiqiy varianta 
Potеnsial 
varianta 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
 
Bunday  belgilar  variatsion  belgilar  deb  ataladi. 
Belgilar  so‘z  bilan  yoki  son  bilan  ifodalanishi 
mumkin.  Birinchi  holda  atributiv  (sifat)  belgilar, 
ikkinchisida  -  miqdoriy  belgilar  deb  yuritiladi. 
Atributiv 
belgilar 
to‘plam 
tarkibiga 
kiruvchi 
birliklarni  aniqlashga  bevosita  aloqadordir.  Bunday 
belgilarning  o‘zgaruvchanligi  birliklarni  muqobil 
holatda talqin etganda ko‘zga tashlanadi.  
 
Miqdoriy  belgilar  hamma  to‘plam  birliklari 
uchun  teng  bo‘lishi,  bir  son  bilan  ifodalanishi 
mumkin.  Masalan,  barcha  avtomashinalar  to‘rtta  g‘ildirakka  ega,  bir  xil  markali 
mashinalar motori odatda teng quvvatga ega. Odamlarning sezish, ko‘rish, hid bilish, 
ishlash va harakat qilish organlari son jihatdan teng va h.k. Bunday miqdoriy belgilar 
statistik  to‘plam  tuzish  uchun  asos  bo‘la  olmaydi.  Aksariyat,  miqdoriy  belgilar 
to‘plam  birliklarida  turlicha  ifodalanadi,  bir-biridan  farqlanadi,  variatsiyaga 
(o‘zgaruvchanlikka)  ega.  Avtomashinalar  bosib  o‘tgan  yo‘l,  bajargan  ish  (tashigan 
yuk hajmi), korxonalar ishlab chiqargan mahsulot hajmi, ularda ishlayotgan ishchilar 
soni va h.k. bunday miqdoriy belgilarga misol bo‘la oladi. Aynan shunday birlikdan 
birlikka o‘zgaruvchanlikka ega  bo‘ladigan  belgilar asosida statistik  to‘plam  tuziladi. 
Ular  statistikaning  o‘rganish  predmeti  hisoblanadi.  Miqdoriy  belgilar  uzluksiz 
o‘zgaruvchanlikka  yoki  tadrijiy  (darajama-daraja)  o‘zgaruvchanlikka  ega  bo‘lishi 
mumkin. Bu hol jarayonning tabiatidan kelib chiqadi.  
 
6.2. Variatsion qatorlar va ularning turlari 
 
 
Statistik to‘plam - bu, turli shakllardagi statistik qatorlardir. 
 
Eng  oddiy  boshlang‘ich  qatorlar  bevosita  kuzatish  jarayonida  vujudga  keladi. 
Bunday qatorlar tartibga ega bo‘lmasdan, qayd qilishdagi holatga asoslanadi. Odatda 
to‘plam birliklari ma’lum belgilar asosida saflab, tasniflab, guruhlab tartibga solinadi.  
 
Bunday  tartiblangan  statistik  to‘plam  statistik 
qatorlar deb ataladi, chunki ular sonlar qatori (ketma - 
ketligi)  bilan  ta’riflanadi.  Statistik  qatorlar  turli 
shakllarda    va  yo‘llar  bilan  tuziladi.  Ularni  quyidagi 
turlarga bo‘lish mumkin (6.2-tarx). 
Variatsion 
belgi 
- 
birlikdan-birlikka 
farqlanuvchi 
belgidir. 
Atributiv 
belgi 
- 
bu 
mazmunan  bir  -  biridan 
farqlanuvchi 
belgi, 
miqdoriy  belgi  esa    - 
qiymatga  ega  bo‘luvchi, 
son  bilan  ifodalanuvchi 
belgi. 
Statistik  qator  -  bu, 
tartiblangan 
statistik 
to‘plamdir. 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                                                                            
6.2- tarh. Statistik qatorlarning turlari. 
O‘rganilayotgan  obyektlarni  tasniflash  usuliga 
qarab  statistik  qatorlar  ikki  turkumga  ajraladi:biri-
taqsimot qatorlari, ikkinchisi- dinamika qatorlari. 
 
Statistik  to‘plam  birliklarini  ma’lum  holatga 
(paytga) nisbatan yoki vaqt oralig‘i davomida kuzatib, 
ularni  biror  belgi  asosida  tasniflash  natijasi  taqsimot 
qatorlari deb yuritiladi.  
Statistik 
to‘plam 
birliklarini 
uzoq 
vaqt 
davomida kuzatib, davrlar yoki vaqt paytlari bo‘yicha 
tasniflash mumkin. Bu holda vujudga keladigan qator 
dinamika 
qatori 
deb 
ataladi, 
chunki 
u 
o‘rganilayotgan jarayon dinamikasini tasvirlaydi. 
Taqsimot qatorining asosiy unsuri varianta, dinamika qatoriniki esa daraja deb 
yuritiladi.  Demak,  taqsimot  qatorlari-bu,  variantalar  ketma-ketligi  bo‘lsa,  dinamika 
qatorlari vaqt oraliqlariga tegishli darajalar ketma-ketliklaridir.  
 
To‘plam  birliklarini  tasniflash  asosi  qilib  qanday  belgi  olinishiga  qarab 
taqsimot qatorlari ikki turga ajraladi. Bunday belgi sifatida atributiv ya’ni mazmunan 
farqlanuvchi  belgilar  olinsa,  hosil  bo‘lgan  taqsimot  qatorlari  atributiv  qatorlar  deb 
yuritiladi. 
 
To‘plam  birliklarini  miqdoriy  belgilariga  qarab 
tasniflash  natijasida  hosil  bo‘lgan  taqsimot  qatorlari 
variatsion qatorlar deb ataladi.  
 
 
6.2.1. Saflangan qatorlar 
 
 
Variatsion  qatorlarning  eng  sodda  shakli  saflangan  (bo‘ysiralangan, 
ranjirlangan) qatorlardir. Ayrim miqdoriy belgilar asosida statistik to‘plam belgilarini 
bo‘ysiralash  yo‘li  bilan  ko‘payuvchi  yoki  kamayuvchi  shaklda  tuzilgan  qatorlar  
saflangan qatorlar deb ataladi. 
Taqsimot  qatorlari  de-
ganda  to‘plam  birliklarini 
ma’lum  belgilar  asosida 
guruhlarga 
(qismlarga) 
bo‘linishi tushuniladi.  
Dinamika  qatori  –  bu 
hodisani 
vaqt 
bo‘yicha 
o‘zgarishini 
ko‘rsatuvchi 
sonlar qatoridir. 
Variatsion 
qatorlar 
miqdoriy  belgilar  asosida 
tuziladi. 
Statistik qatorlarning turlari
 
Taqsimot qatorlari
 
Dinamika qatorlari
 
Atributiv
 
qatorlar
 
Variatsion
 
qatorlar
 
Asosiy 
dinamika
 
qatorlari
Hosilaviy 
dinamika
 
qatorlari
Saflangan 
qatorlar 
Diskret 
qatorlar 
Oraliqli 
qatorlar 
Davriy 
qatorlar 
 
Paytli 
qatorlar 
Nisbiy 
ko‘rsatkich 
vaindekslar 
qatorlari 
O‘rtacha 
miqdor 
qatorlari 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
 
6.2.2. Diskret qatorlar 
 
 
Agarda saflangan qator tayanchi bo‘lib tadrijan, 
darajama-daraja,  uzuq-uzuq  o‘zgaruvchi  belgi  xizmat 
qilsa  va  uning  ayrim  miqdoriy    qiymatlari  tez-tez  
takrorlanib  tursa,  ularni  sanab,  muayyan  variantaning  
variantlar    sonini,  sig‘im  hajmini,  vaznini  aniqlash 
mumkin.  Natijada  saflangan  qatorga    qaraganada  variantalarning  umumiy  soni  
qisqaradi va har biri bir qancha birliklarni qamrab oluvchi guruh maqomini oladi.  
 
Bunday ikki unsurdan tashkil topgan taqsimotlar diskret variatsion qatorlar deb 
ataladi.  
 
6.2.3. Oraliqli variatsion qatorlar 
 
Cheksiz  o‘zgaruvchan  belgiga  tayangan  qator  
unsurlarini  kattaroq  miqdoriy  o‘lchamlarda  ifodalash 
uchun  to‘plam  birliklarini  muayyan  belgiga  qarab 
teng kattalikdagi oraliqlarga bo‘lish joizdir.   
 
Natijada  oraliqli  variatsion  qator  hosil  bo‘ladi.    Demak,  bunday  qator  ikki 
unsurdan varianta oraliqlar va har bir oraliqqa tegishli bunday birliklar sonidan tarkib 
topadi.  Birinchi  element  varianta  ikkinchisi  birliklar  yoki  variantlar  soni  deb 
yuritiladi. 
 
6.2.4. Oraliq soni va kengligini aniqlash 
 
 
Oraliqli  variatsion  qatorlar  tuzish  jarayonida  bir  qator  muammolar  paydo 
bo‘ladi.  Eng  asosiy  muammo  oraliqlar  (tasnifiy  guruhlar)  soni  va  chegarasini 
aniqlashdir. 
 
Bu masalani yechish tekshirishda ko‘zlangan maqsad  va to‘plangan 
materiallarning xususiyatlariga bog‘liq.  
 
Tekshirish quyidagi maqsadlarni ko‘zlaydi: 
•
  boshlang‘ich  ma’lumotlarda  bevosita  ko‘z  ilg‘amay    yashirinib  yotgan, 
tabiatan ommaviy jarayonga xos bo‘lib  uning o‘zgaruvchanligi (tebranuvchanligi) da 
yuzaga    chiquvchi  qonuniyat  va  xususiyatlarni  taqsimot  qatorlari  yordamida 
oydinlashtirish, yaqqol va jozibali qilib tasvirlash; 
•
  taqsimot  qatorlarini  qayta  ishlash  yo‘li  bilan  turli  umumlashtiruvchi 
ko‘rsatkichlar olish va ulardan foydalanib o‘rganilayotgan jarayonlarni har taraflama 
chuqur tahlil qilish. 
Buning uchun:  
-oraliqlar kengligi o‘zgarmas va optimal me’yorda bo‘lishi; 
Diskret 
qatorlar  
to‘plam  birliklarini  uzuqli 
o‘zgaruvchi  belgi  asosida 
guruhlash natijasidir. 
Oraliqli 
variatsion 
qator-bu 
to‘plam 
birliklarini 
guruhlarga, 
oraliqlarga taqsimlashdir. 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
-birinchi boshlang‘ich oraliq eng kichik belgini, oxirgi oraliq esa eng katta belgini o‘z 
ichiga olishi; 
-qator  oraliqlari  o‘rganilayotgan  to‘plam  tuzilishini  obyektiv  tasvirlovchi  taqsimotni 
shakllantirishi, me’yoriy mutanosiblik nafaqat guruhlar orasida, ularning ichida ham 
bo‘lishini ta’minlashi; 
-markaziy  oraliqlar  mumkin  qadar  g‘ujjak  variantalardan,  ya’ni  to‘liq  va  zich 
joylashgan birliklardan iborat bo‘lishi lozim. 
 
Maxsus  adabiyotda  variatsion  qator  oraliqlarining  maksimal  yoki  minimal 
sonini  aniqlash  uchun  turli  mezonlar  taklif  etilgan,  ularning  ko‘pchiligi  yetarli 
darajada aniqlik bilan o‘rtacha ko‘rsatkichlarni hisoblash va shu bilan birga ko‘rimli 
variatsion qatorlar tuzish imkonini beradi. Amerika statistigi Sterjess (Sturgess,.1926) 
quyidagi mezonni taklif etgan: 
 
 
K 
≤
 1+3.32 logN = 1+1.441 lnN                (6.1) 
 
 
 
Bu yerda K - taqsimot oraliqlarining minimal soni; 
 
N - to‘plam hajmi (birliklar soni); 
log - o‘nli logarifm; 
ln - natural logarifm. 
K.  Bruks  va  N.  Karuzes  tomonidan  taklif  etilgan  quyidagi  formula  Sterjess 
mezoniga yaqin natija beradi: 
 
           K 
≤
  5 logN                          (6.2) 
 
 
O‘zgaruvchan belgining eng katta va eng kichik qiymatlari o‘rtasidagi farq 
(variatsiya kengligi) ni oraliqlar (guruhlar) soniga bo‘lsak, oraliq kengligining 
qiymati kelib chiqadi. Bu holda Sterjess mezoni  
 
N
x
x
N
x
x
k
x
x
i
log
*
441
.
1
1
log
*
32
.
3
1
min
max
min
max
min
max
+
−
=
+
−
=
−
=
.                      (6.3) 
 
K. Bruks va N.Karuzes mezoni  
 
n
x
x
k
x
x
i
log
*
5
min
max
min
max
−
=
−
=
.                                           (6.4) 
                                                                                
6.2.5. Oraliqning chegaralarini belgilash tartibi 
 
 
Miqdoriy  o‘lchami  bir  oraliqning  yuqori  chegarasiga,  ikkinchisining  quyi 
chegarasiga  teng  to‘plam  birliklarini  qaysi  guruhga  (oraliqqa)  kiritish  kerak?  degan 
savol tug‘iladi. 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
 
Amaliyotda  bu  masala  ikki  yo‘sinda  yechiladi.  Birinchi  holda  oraliq  quyi 
chegaraga teng va undan katta, ammo yuqori chegaradani kichik qiymatda deb talqin 
etiladi, ya’ni «..... dan ..... gacha (uni hisobga olmasdan)». Ikkinchi holda esa u quyi 
chegaradan  katta  (uni  hisobga  olmasdan)  ammo  yuqori  chegarani  qo‘shib  oladi  deb 
belgilanadi, ya’ni «..... dan va ..... gacha qo‘shib (hisobga olib)».  
 
Ammo  mantiq  va  uslub  jihatidan  oraliqlar  chegarasini  variantalarning 
o‘zgaruvchanlik  xususiyatlarini    hisobga  olib  belgilash  eng  to‘g‘ri  yo‘l  hisoblanadi. 
Agarda  oraliqlar  (guruhlar)  tadrijiy  (uzuq  -  uzuq)  o‘zgaruvchan  belgi  asosida 
tuzilayotgan  bo‘lsa,  u  holda  ularni  quyi  chegarasini  ham,  yuqori  chegarani  ham  o‘z 
ichiga oladigan qilib  belgilash ma’qul. Buning uchun quyi chegara qilib eng kichik 
qiymatli  belgi  olinadi  va  undan  boshlab  kenglik  miqdorida  yuqori  chegara 
hisoblanadi. 
Masalan, 2200 ta xonadonlarning har birida yashovchilar soni 1 kishidan to 14 
kishigacha  bo‘lgan  bo‘lsa,  u  holda  jami  xonadonlarni  quyidagi  oraliqli  taqsimot 
qatori shaklida ifodalash mumkin.  
5
2200
log
332
1
1
14
log
332
1
min
max
=
+
−
=
+
−
=
N
x
x
i
kishi  
Oraliqlar (variantalar), kishi   
1-3 
4-6 
7-9 
10-12 
13-14 
Jami  
Xonadonlar soni  
100 
450 
800 
500 
350 
2200 
Oraliqli  variatsion  qator  uzluksiz  o‘zgaruvchan  belgi  asosida  tuzilsa,  yondosh 
oraliqlar  chegarasini  uzuq  shaklda  ifodalab  bo‘lmaydi,  chunki  bunday  yechim 
mazkur  belgining  tabiati  va  o‘zgaruvchanlik  xususiyatini  hisobga  olmaydi. 
Ma’lumki,  uzluksiz  o‘zgaruvchan  belgi  har  qanday  miqdoriy  qiymatga  ega  bo‘la 
oladi,  uning  ayrim  qiymatlari  yondosh  oraliqlarning  uzilish  bo‘shlig‘ida  yotishi 
mumkin.  Shuning  uchun,  oraliqlarni  bir-biridan  uzmasdan,  birining  yuqori 
chegarasini  ikkinchi  yondoshining  quyi  chegarasi  qilib  belgilash  kerak.  Oraliq  so‘zi 
ayni  quyi  chegaradan  boshlab  yuqori  chegaragacha  bo‘lgan  kenglikni  anglatadi. 
Demak,  quyi  chegarani  qo‘shib  hisoblash,  yuqori  chegarani  hisobga  olmaslik 
mantiqan to‘g‘ri bo‘ladi.