O‘zbekiston Respublikasi Oliy va O‘rta maxsus ta’lim vazirligi Toshkent Davlat Iqtisodiyot Universiteti

5.4. Oddiy va murakkab guruhlash 
 
 
Guruhlash  bir  yoki  bir  necha  belgilar  asosida 
tuzilishi mumkin. Bir belgi asosida tuzilgan guruhlash 
oddiy  yoki bir  o‘lchamli,  ikki va undan ortiq belgilar 
asosida  qurilgan  guruhlash  murakkab  yoki  ko‘p 
o‘lchamli  guruhlash  deb  ataladi.  Bir  omil  belgi 
asosida  tuzilgan  analitik  guruhlash  o‘rganilayotgan 
omil  bilan  natijaviy  belgi  orasidagi  bog‘lanishni  aks 
ettirsa  ham,  ammo  bu  bog‘lanish  sof  holda  yuzaga 
chiqmaydi,  chunki  omilning  o‘zi  boshqa  omillar  ta’siri  ostida  shakllanadi  va  shu 
sababli  natijaviy  belgi  o‘zgaruvchanligi  bevosita  o‘rganilayotgan  omil  ta’siridan 
tashqari yana yot «shovqin»ga ham bog‘liqdir.  
 
Bu  masalani  oydinlashtirsh  uchun  quyida  50  mikro  firmalar  va  kichik 
korxonalarning  ishchilar  soni  va  ularning  o‘rtacha  ishlash  stajiga  qarab  guruhlash 
jarayoni tasvirlangan (5.2-jadval). 
5.2-jadval. 
 
50 kichik firma va korxonalarni ishchi soni va ish stajiga qarab guruhlash 
uchun yordamchi jadval 
 
Korxona ¹ 
Ishchi 
soni 
(kishi) 
Staj (yil) 
Yalpi 
qo‘shil-
gan qiymat 
(ming 
so‘m) 
Barcha 
ishchi staji 
(kishi-yil) 
1 ishchiga 
mahsulot 
(ming so‘m) 
Y
i
2
 
Y
i
2
n
i
 
A 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
n
i
x
j
 
n
i
 
x
i
 
y
i
n
i
 
x
i
n
i
 
y
i
=y
i
n
i
/n
i
 
 
 
№1 
1 
1,0 
200 
1,0 
200 
40000 
40000 
№2 
2 
1,5 
404 
3,0 
202 
40804 
81608 
№3 
3 
1,9 
585 
5,7 
195 
38025 
114075 
№4 
7 
2,0 
1638 
14,0 
234 
54756 
383292 
№5 
3 
3,0 
615 
9,0 
205 
42025 
126075 
№6 
3 
3,8 
666 
11,4 
222 
49284 
147852 
№7 
3 
4,0 
663 
12,0 
221 
48841 
146523 
№8 
5 
4,2 
1100 
21,0 
220 
48400 
242000 
№9 
4 
5,9 
888 
23,6 
222 
49284 
197136 
Ia=9 hammasi 
31 
3,2 
6759 
100,7 
218,0 
411415 
1478561 
№10 
5 
6,5 
1160 
32,5 
232 
53824 
269120 
№11 
6 
6,5 
1380 
39,0 
230 
52900 
317400 
№12 
9 
7,0 
2169 
63,0 
241 
58081 
522729 
№13 
8 
7,5 
1960 
60,0 
245 
60025 
480200 
№14 
10 
7,0 
2420 
70,0 
242 
58564 
585640 
№15 
9 
7,7 
2250 
69,3 
250 
62500 
562500 
I b=6 hammasi 
47 
7,1 
11339 
333,8 
241,3 
345894 
2737589 
№16 
8 
11,9 
1992 
95,2 
249 
62001 
496008 
№17 
10 
12,0 
2440 
120,0 
244 
59536 
595360 
№18 
10 
12,7 
2900 
127 
290 
84100 
841000 
I-3 hammasi 
28 
12,2 
7332 
342,2 
261,9 
205637 
1932368 
I jami 18 
106 
7,3 
25430 
776,7 
239,9 
962946 
6148518 
№19 
12 
4,4 
3000 
52,8 
250 
62500 
750000 
Oddiy 
yoki 
bir 
o‘lchamli  guruhlash  bir 
belgi  asosida,  murakkab 
yoki 
ko‘p 
o‘lchamli 
guruhlash  ikki  va  undan 
ortiq 
belgilar 
asosida 
tuziladi. 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
№20 
13 
5,3 
3276 
68,9 
252 
63504 
825552 
№21 
14 
6,3 
3528 
88,2 
252 
63504 
889056 
№22 
17 
6,0 
4352 
102,0 
256 
65536 
1114112 
№23 
11 
5,5 
2625 
60,5 
245 
60025 
660275 
II a=5 hammasi 
67 
5,6 
16851 
372,4 
251,5 
345894 
4238995 
№24 
15 
7,0 
3780 
105,0 
252 
63504 
952560 
№25 
16 
7,5 
4048 
120,0 
253 
64009 
1024144 
№26 
18 
8,0 
4716 
144,0 
262 
68644 
1235592 
№27 
20 
8,8 
5280 
176,0 
264 
69696 
1393920 
№28 
18 
9,4 
5202 
169,2 
289 
83521 
1503378 
№29 
19 
10,1 
4978 
191,9 
262 
68644 
1304236 
№30 
18 
10,5 
4968 
189,0 
276 
76176 
1371168 
II b 7 hammasi 
124 
8,8 
32972 
1095,1 
265,9 
494194 
8784998 
№31 
17 
12,1 
4726 
205,7 
278 
77284 
1313828 
№32 
19 
12,1 
5301 
229,9 
279 
77841 
1478979 
№33 
20 
13,8 
6000 
276,0 
300 
90000 
1800000 
№34 
20 
16,0 
6020 
320,0 
301 
90601 
1812020 
II  v 4 hammasi 
76 
13,6 
22047 
1031,6 
290,1 
335726 
6404827 
II jami 16 
267 
9,4 
71870 
2499,1 
269,2 
1144989 
19428820 
№35 
21 
6,3 
5670 
132,3 
270 
72900 
1530900 
№36 
24 
6,2 
6720 
148,8 
280 
78400 
1881600 
№37 
30 
6,0 
8100 
180,0 
270 
72900 
2187000 
№38 
26 
6,3 
6968 
163,8 
268 
71824 
1867424 
III a 4 hammasi 
101 
6,2 
27458 
624,9 
271,9 
296024 
7466924 
№39 
22 
6,5 
5830 
143,0 
265 
70225 
1544950 
№40 
23 
7,0 
6164 
161,0 
268 
71824 
1651952 
№41 
26 
9,0 
7254 
234,0 
279 
77841 
2023866 
№42 
27 
10,0 
7344 
270,0 
272 
73984 
1997568 
№43 
28 
10,2 
7840 
285,6 
280 
78400 
2195200 
III b 5 hammasi 
126 
8,7 
34432 
1093,6 
273,3 
372274 
9413536 
№44 
27 
13,0 
7506 
351,0 
278 
77284 
2086668 
№45 
21 
11,8 
6300 
247,8 
300 
90000 
1890000 
№46 
25 
13,2 
7100 
330,0 
284 
80656 
2016400 
№47 
25 
15,2 
7700 
380,0 
308 
96864 
2371400 
№48 
29 
16,0 
8410 
464,0 
290 
84100 
2438900 
№49 
31 
16,0 
8711 
496,0 
281 
78961 
2447791 
№50 
26 
17,0 
7930 
442,0 
305 
93025 
2418650 
III b 7 hammasi 
184 
14,7 
53657 
2710,8 
291,6 
598890 
15669809 
III 16 jami 
411 
10,8 
115547 
4429,3 
281,1 
1267188 
32550269 
Hammasi 
1784 
9,8 
212837 
7705,1 
271,5 
3375123 
58127607 
 
Bu  jadvalda  ishchilar  soni,  o‘rtacha  ishlash  staji,  yalpi  qo‘shilgan  qiymat 
berilgan ma’lumotlardir, boshqa ma’lumotlar hisoblash yo‘li bilan olingan, jumladan 
barcha  ishchilar  staji  (kishi/yil)  ishchilar  sonini  stajiga  ko‘paytirishdan,  1  ishchiga 
olingan  mahsulot  esa  yalpi  qo‘shilgan  qiymatni  ishchilar  soniga  bo‘lishdan  hosil 
bo‘lgan. Barcha 50 korxonalar dastlab ishchilar soniga qarab uch guruhga bo‘lingan. 
Buning uchun guruh oralig‘i quyidagicha belgilangan: 
 
31
21
,
20
11
,
10
1
10
3
30
3
)
1
(
1
)
49
(
31
min
max
−
=
−
=
−
=
=
=
−
=
−
=
IIIgr
IIgr
Igr
kishi
korxonaN
korxonaN
n
x
x
K
i
 
 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
ishchilarga ega bo‘lgan korxonalarni o‘z ichiga oldi. Jadvalda ular 1 jami, 2 jami, 3 
jami degan qatorlarda keltirilgan. 
 
So‘ngra  har  bir  guruh  doirasida  korxonalar  uchta  guruhchalarga  bo‘lingan. 
Hamma guruhlarda guruhchalar oralig‘i bir xil bo‘lishini ta’minlash uchun (aks holda 
ma’lumotlar taqqoslab bo‘lmaydi) yana o‘sha tartibdan foydalanilgan, ya’ni eng katta 
stajdan (korxona ¹50) eng kichik staj (korxona ¹1) olinib uchga bo‘lingan: 
yil
n
X
X
K
e
3
.
5
3
1
17
min
max
=
−
=
−
=
 
 
Natijada  quyidagi  oraliqli  guruhchalar  har  bir  guruh  ichida  barpo  etilgan:  
a=1,0-6,3 yil    b=6,4-11,6 yil    v=11,7-17,0 yil 
 
Pirovardida  ikki  belgi  birikmasi  asosida  tuzilgan  murakkab  guruhlashga  ega 
bo‘lingan.  Agarda  uchta  guruhlar  bo‘yicha  muayyan  guruhchalarga  tegishli 
ma’lumotlarni  qo‘shsak,  u  holda  ikkinchi  belgi  (staj)  asosida  tuzilgan  oddiy 
guruhlash  vujudga  keladi.  Quyida  5.3-jadvalda  har  qaysi  belgiga  qarab  tuzilgan 
guruhlashlarning natijalari qayd qilingan. 
Ishchilar  soniga  qarab  guruhlashda  korxona  miqyosi  oshgan  sari  mehnat 
unumdorligi  ham  oshib  bormoqda.  Oldingi  guruhga  nisbatan  keyingi  guruhlarda 
ishchilar  soni  bir  kishiga  ko‘payganda  o‘rtacha  bir  ishchiga  to‘g‘ri  keladigan 
mahsulot necha so‘mga ko‘payishini hisoblaymiz. 
 
.
.
kishi
-
m
so'
 
ming
 
3
,
1
0
.
9
9
.
11
7
.
16
7
.
25
2
.
269
1
.
281
kishi
-
m
so'
 
ming
 
7
.
2
8
.
10
3
.
29
9
.
5
7
.
16
9
.
239
2
.
269
2
3
2
3
1
2
1
2
=
=
−
−
=
−
−
=
=
=
−
−
=
−
−
=
x
x
y
y
b
x
x
y
y
b
yx
yx
 
 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
5.3-jadval. 
Kichik korxonalarda mehnat unumdorligi bilan korxona miqyosi va ishchi staji 
orasidagi bog‘lanish 
 
O‘rtacha 1 korxona 
uchun 
Guruhlar 
Korxo
nalar 
soni 
Ishchilar 
soni 
Yalpi 
qo‘shilgan 
qiymat  
(mahsulot, 
ming so‘m) 
Barcha 
ishchilar 
staji 
(kishi-yil) 
O‘rtacha staj 
(yil) 
O‘rtacha 1 
ishchi 
mahsuloti  
(ming so‘m) 
mahsulot 
(ming 
so‘m) 
ishchi soni 
a) ishchilar soniga 
qarab korxona 
miqyosi 
f
i
 
ij
x  
i
ij
ij
y
x
q
∑
=
 
il
ij
x
x
∑
 
∑
∑
=
ij
il
ij
x
x
x
x
 
∑
∑
=
ij
ij
i
x
q
y
 
∑
∑
=
ij
ij
ij
f
q
q
 
∑
∑
=
ij
ij
il
ij
f
x
x
x
 
1-10 
18 
106 
25430 
776.7 
7.3 
239.9 
1414.2 
5.9 
11-20 
16 
267 
71870 
2499.1 
9.4 
269.2 
4491.8 
16.7 
21-31 
16 
411 
115547 
4429.3 
10.8 
281.1 
7221.7 
25.7 
Hammasi 
50 
784 
212847 
7705.1 
9.8 
271.5 
4257.5 
15.7 
b) ishchilar stajiga 
qarab guruhlar 
f
il
 
ij
x  
j
il
il
y
x
q
∑
=
 
ij
il
x
x
∑
 
∑
∑
=
ij
ij
il
x
x
x
x
 
∑
∑
=
ij
ij
i
x
q
y
 
∑
∑
=
il
jl
il
f
q
q
 
∑
∑
=
il
ij
j
f
x
x
 
1,0-6,3 
18 
199 
51068 
1098.0 
5.5 
256.6 
2838.6 
11.1 
6,4-11,6 
18 
297 
78743 
2522.5 
8.5 
265.1 
4374.6 
16.5 
11,7-17,0 
14 
288 
83036 
4084.6 
14.2 
288.2 
5931.1 
20.6 
Hammasi 
50 
784 
212847 
7705.1 
9.8 
271.5 
4257.5 
15.7 
 
 
Ikkinchi  guruhda  birinchi  guruhga  nisbatan  ishchilar  soni  1  kishiga 
ko‘payganda  mehnat  unumdorligi  (o‘rtacha  1  ishchi  ishlab  chiqargan  mahsulot)  2,7 
ming so‘mga ortgan, uchinchi guruhda ikkinchi guruhga nisbatan esa bu ko‘rsatkich 
1,3  ming  so‘mga  oshgan.  Bunday  ko‘rsatkichlar  bog‘lanish  quvvati  (kuchi)  deb 
ataladi.  Ularning  qiymatlaridagi  farqlar  kattalashib  yoki  kamayib  borsa,  belgilar 
orasida  egri  chiziqli  bog‘lanish  mavjudligidan  darak  beradi.  Agarda  ular  bir-biriga 
teng bo‘lsa, belgilar orasida to‘g‘ri chiziqli bog‘lanish mavjuddir. Bu holda o‘rtacha 
bog‘lanish quvvati (kuchi)ni ifodalovchi ko‘rsatkich muhim tahliliy ahamiyatga ega. 
Ushbu ko‘rsatkich quyidagi formula yordamida hisoblanadi: 
 
1
1
x
x
y
y
b
n
n
yx
−
−
=
 
 
 
bu  yerda 
n
y
  va 
1
y
  oxirgi  va  birinchi  guruhlarda  natijaviy  belgining  o‘rtacha 
qiymatlari  x
x
n
−
1
o‘sha guruhlarda omil belgining o‘rtacha qiymatlari. 
b
yx 
<
  0  bo‘lsa  belgilar  orasida  teskari  bog‘lanish,  b
yx 
>
  0  bo‘lsa,  ular  orasida 
to‘g‘ri  bog‘lanish  mavjud.  Egri  chiziqli  bog‘lanish  uchun  o‘rtacha  bog‘lanish 
quvvatini  ifodalovchi  ko‘rsatkich  ahamiyatga  ega  emas.  Ish  stajiga  qarab  guruhlash 
natijalariga binoan yuqoridagi ko‘rsatkichlarni hisoblaymiz. 
 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
 
.
.
kishi
-
m
so'
 
ming
  
6
,
5
1
,
4
1
,
23
5
,
16
6
,
20
1
,
265
2
,
288
kishi
-
m
so'
 
ming
  
6
,
1
4
,
5
5
,
8
1
,
11
7
.
16
6
,
256
1
,
265
2
3
2
3
1
2
1
2
=
=
−
−
=
−
−
=
=
=
−
−
=
−
−
=
x
x
y
y
b
x
x
y
y
b
yx
yx
 
 
 
Demak, ish staj bilan mehnat unumdorligi orasida ham egri chiziqli bog‘lanish 
mavjud. 
 
Analitik guruhlash natijalariga tayanib belgilar orasidagi bog‘lanishni yana bir 
ko‘rsatkich:  empirik  korrelyatsion  munosabat  yordamida  o‘lchash  mumkin.  Bu 
ko‘rsatkich  grekcha   
η
  (eta)  harfi  bilan  belgilanadi.  U  dispersiyalarni  qo‘shish 
qoidasiga  asoslanadi.  Bu  qoidaga  binoan  umumiy  dispersiya  ichki  guruhiy  va 
guruhlararo dispersiyalar yig‘indisiga teng. Natijaviy belgi umumiy dispersiyasi 
 
S
y
y
N
y
N
y
N
n
i
i
i
2
2
2
2
=
−
=
−






∑
∑
∑
(
)
 
 
guruhlangan qatorda     
S
y
y n
n
y n
n
y n
n
y
i
i
i
i
i
i
i
i
i
2
2
2
2
=
−
=
−






∑
∑
∑
∑
∑
∑
(
)
 
 
 
Omil  belgi  nisbiy  barqarorlikka  ega  bo‘lganda,  guruh  ichida  shakllangan 
natijaviy belgi dispersiyasi boshqa o‘rganilmayotgan belgilar (omil belgidan tashqari) 
hisobiga  vujudga  keladi.  Bu  dispersiya  qoldiq  dispersiya  deb  ataladi.  U 
o‘rganilayotgan  omil  x  biriktirilib  qo‘yilganda  natijaviy  belgi  o‘zgaruvchanligi 
qanday darajada bo‘lishi mumkinligini o‘lchaydi, ya’ni 
2
2
0
2
2
)
(
)
(








−
=
−
=
∑
∑
∑
=
j
ij
j
ij
j
n
j
j
ij
x
y
n
y
n
y
n
y
y
S
i
 
Bu  yerda:  y
ij
  -  j    guruhga  tegishli  i-to‘plam  birligida  natijaviy  belgi  ega  bo‘lgan 
qiymat; 
j
y
- j guruhi uchun natijaviy belgi o‘rtacha qiymati; 
n
j
 - j guruhiga tegishli birliklar soni 
j - 1,2,3, . . . m 
 
 
Ayrim  guruhlar  uchun  hisoblangan  ichki  guruhiy  dispersiyalardan  ularning 
o‘rtacha qiymati aniqlanadi, ya’ni 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
S
S
n
n
y x
y x
j
j
m
j
j
m
( )
( )
2
2
1
1
=
=
=
∑
∑
 
 
Guruhlararo  dispersiya  o‘rganilayotgan  omil  ta’siri  ostida  natijaviy  belgi 
qanday  o‘zgaruvchanlikka  ega  bo‘lishini  o‘lchaydi,  shuning  uchun  u  omil 
dispersiyasi deb ham ataladi, ya’ni 
2
2
1
2
2
)
(




−
=
−
=
∑
∑
∑
∑
∑
=
N
y
n
n
y
n
n
y
y
S
i
j
j
j
j
m
j
j
i
j
y
x
 
 
 
Dispersiyalarni qo‘shish qoidasini quyidagicha yozish mumkin: 
 
∑∑
∑
∑
∑
−
+
−
=
−
+
=
m
j
n
i
i
j
j
i
j
j
ij
j
i
ij
y
x
y
y
n
y
y
y
y
y
y
S
S
S
x
)
(
)
(
2
2
)
(
2
2
2
)
(
2
)
(
)
(
)
(
yoki
  
 
 
 
Empirik  korrelyatsion  munosabat  natijaviy  belgi  o‘zgaruvchanligining  qaysi 
qismi omil belgi ta’siri ostida shakllanishini o‘lchaydi. U omil dispersiyasini umumiy 
dispersiyaga nisbatidan kelib chiqadi. 
 
2
2
2
y
y
S
S
x
=
η
 - empirik determinatsiya koeffitsiyenti,  
2
2
y
y
S
S
x
=
η
- empirik korrelyatsion munosabat. 
 
 
Bu  ko‘rsatkich  (0;  1)  oraliqda  qiymatga  ega  bo‘ladi.  1  ga  yaqinlashgan  sari, 
bog‘lanish kuchliroqligini anglatadi, va aksincha bo‘lsa bog‘lanish kuchsizdir. Jadval 
№5.2 va 5.3  ma’lumotlariga binoan: 
 
a)  Korxona  miqyosi  (ishchilar  soni)  bilan  mehnat  unumdorligi  orasidagi 
bog‘lanish uchun 
 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
I 
4249
,
0
430
7
.
182
7
.
182
3
.
73712
0
.
73895
784
212873
411
267
106
411
*
1
.
281
267
*
2
.
261
106
*
2399
430
784
212873
784
127607
.
58
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
=
=
=
=
−
−
=






−
+
+
+
+
=




−
=
=






−
=
∑
∑
∑
y
y
i
j
j
j
y
y
S
S
N
y
n
n
y
S
S
x
x
η
 
 
 
Demak,  mehnat  unumdorligi  umumiy  dispersiyasining  42,5%  korxonalar 
miqyosi orasidagi o‘zgaruchanlik hisobiga ro‘y bergan. 
 
b) ish staji va mehnat unumdorligi orasidagi bog‘lanish uchun 
 
II.  
6077
.
0
430
8
.
158
3693
.
0
430
8
.
158
8
,
158
3
,
73712
1
.
73873
784
212783
288
297
199
288
*
288
297
*
1
.
265
199
*
6
.
256
0
.
430
3
.
73712
3
.
74142
784
212783
784
58127607
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
=
=
=
=
=
=
−
−
=






−
+
+
+
+
=
=
−
=






−
=
y
y
y
y
y
S
S
S
S
x
x
x
η
η
 
 
 
Demak,  mehnat  unumdorligi  umumiy  dispersiyasining  36,9%  ish  staji 
orasidagi o‘zgaruvchanlik hisobiga shakllangan. 
 
Natijaviy  belgiga  bir  to‘da  omillar  ta’siri  va  ayrim  omillarning  sof  ta’sirini 
o‘rganish  uchun  ko‘p  omilli  analitik  guruhlash  amalga  oshiriladi.  U  omil  belgilar 
birikmasi  asosida  to‘plam  birliklarini  murakkab  guruhlash  yo‘li  bilan  bajariladi. 
Bunday  guruhlashni  kombinatsion  guruhlash  deb  ataladi.  Har  qaysi  guruh  va 
guruhchalar  uchun  natijaviy  belgining  o‘rtacha  qiymatlari  hisoblanadi.  Bizning 
misolimizda kombinatsion guruhlash quyidagi shaklga ega. 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
5.4-jadval.