O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti raqamli texnologiyalar fakulteti

1. Matematik modellarning klassifikatsiyasi

Hozirgi vaqtda matematik modellashtirish usullarini turli sohalarda qo'llash natijasida ishlab chiqilgan har xil turdagi ko'plab modellar mavjud. Shu munosabat bilan mavjud va paydo bo'lgan matematik modellarning ma'lum bir klassifikatsiyasiga ehtiyoj bor. Matematik modellarni quyidagicha klassifikatsiyash turlari mavjud:

• modellashtirish obyektining murakkabligi;

• model operator;

• kirish va chiqish parametrlari;

• modellashtirish maqsadlari;

• modelni tekshirish usuli;

• tadqiqot obyektlari;

• modelning obyekt tavsifining ierarxik darajasiga tegishli bo'lishi;

• ko'rsatilgan xususiyatlarning tabiati;

• hisoblash tartibi;

• jarayonni boshqarish vositasidan foydalanish.

Tadqiqot obyektining murakkabligiga ko'ra modellar tizimning oddiy va tadqiqot obyektlariga bo'linadi (1-rasm). Oddiy modellarda obyektning ichki tuzilishi ko'rib chiqilmaydi, uni tashkil etuvchi elementlari va quyi jarayonlar hisobga olinmaydi.

Obyekt tizimi - bu atrof-muhit bilan o’zaro ta'sir o'tkazadigan va o'zaro bog'liq elementlarning to'plamidir.



1-rasm. Obyektning murakkabligi bo'yicha matematik modellarning klassifikatsiyasi.

Model operatoriga qarab ular chiziqli, nochiziqli, algoritmik, sodda va murakkab turlarga bo'linadi (2-rasmga qarang).

Chiqish parametrlarining kirish parametrlariga bog'liqligi chiziqli bo'lsa, matematik model chiziqli, shunga ko'ra chiziqli bo'lmagan bog'liqlik holatiga nochiziqli model deb nomlanadi. Model operatori chiqish parametrlari kirish parametrlariga funktsional bog'liqligini algebraik ifoda shaklida ta'minlasa, bu model oddiy model deyiladi. Differentsial va integral munosabatlar tizimini o'z ichiga olgan model murakkab model deb nomlanadi. Algoritm yordamida obyektning hatti-harakatlari modeli simulyatorini qurishda, u model operatori deb ataladi. Bundan tashqari, modelning o'zi algoritmikdir.



2-rasm. Model operatoriga qarab matematik modellarning klassifikatsiyasi.

Modellashtirilgan jarayonning xarakteristikasi bo'yicha modellar quyidagilarga bo'linadi:

• tizimning holatini har qanday lahzada xarakterlovchi fizik kattaliklar o'rtasida qat'iy aniq munosabatlarga ega bo'lgan deterministik jarayonlarga mos keladigan deterministik modellar; (kirish parametrlari va boshqarish harakatlarining qiymatlaridan chiqish miqdorlarining qiymatlarini birma-bir hisoblash va bashorat qilishga imkon beradigan modelga deterministik model deb ataladi);

• belgilaydigan kattaliklarning o'zgarishi tasodifiy sodir bo'lishidan va chiqadigan kattaliklarning qiymatlari kirish kattaliklariga ehtimollik bilan mos kelishidan va yagona aniqlanmaganligidan kelib chiqadigan noaniq model.

3-rasm. Matematik modellarning kirish va chiqish parametrlariga qarab klassifikatsiyasi.

Parametrlari noaniq bo'lgan modellarni quyidagi guruhlarga bo'lish mumkin:

• Stoxastik - modelning barcha yoki alohida parametrlarining qiymatlari ehtimollik zichligi bilan belgilangan tasodifiy o'zgaruvchilar bilan aniqlanadi.

• Tasodifiy - modelning barcha yoki alohida parametrlarining qiymatlari ushbu parametrlarning cheklangan eksperimental namunasini qayta ishlash natijasida aniqlangan ehtimollik zichligi bahosiga bog'liq bo'lgan tasodifiy o'zgaruvchilar bilan aniqlanadi.

• Interval - modelning barcha yoki alohida parametrlarining qiymatlari interval qiymatlari bilan tavsiflanadi, interval parametrining mumkin bo'lgan alohida minimal va maksimal qiymatlari bilan hosil qilinadi.

• Noravshan - modelning barcha yoki ba'zi parametrlarining qiymatlari mos noravshan to'plamning funksiyalari bilan klassifiatsiyalanadi.

Fazoviy o'lchamga nisbatan modellar bir o'lchovli, ikki o'lchovli va uch o'lchovli deb klassifiatsiyalanadi. Ushbu ajratish parametr sifatida kosmik koordinatalari bo'lgan modellar uchun amal qiladi.

Vaqtga nisbatan modellar dinamik va statik turlarga bo'linadi. Modellarning ayrim xususiyatlari o'zgarmagan, ya'ni vaqt o'tishi bilan ular o'z qiymatlarini o'zgartirmaydilar, ba'zilari esa ma'lum qonunlarga ko'ra o'zgaradi. Agar tizimning holati vaqt o'tishi bilan o'zgarib tursa, u holda modellar dinamik, aks holda – statik modellar deb nomlanadi. Statik modellashtirish obyektning belgilangan vaqtdagi holatini klassifiatsiyalash uchun, dinamik modellashtirish esa obyektni vaqtida o'rganish uchun ishlatiladi.

Modellarni sifat va miqdoriy, diskret va uzluksiz, shuningdek aralashga bo'linishi ishlatilgan model parametrlari turiga qarab bog'langan ravishda sodir bo'ladi.

Modellashtirish maqsadlariga ko'ra modellar deskriptiv, optimallashtirish va boshqarishga bo'linadi (4-rasmga qarang).