O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti kattaqo’RG’on filiali “аxborot texnologiyalari” kafedrasi

38-mavzu 
O‘xshash matrisalar. Matrisaning Jordan normal formasi. Minimal 
ko‘phad. 
 
IV. Mustaqil taʼlim va mustaqil ishlar 
Mustaqil taʼlim uchun tavsiya etiladigan mavzular: 
Mustaqil ishning maqsadi olingan nazariy bilimlarni mustahkamlash, 
belgilangan mavzular asosida qo‘shimcha bilim olishdan iborat. Bunda ushbu 
ishlarni bajaradilar 
Amaliy mashg‘ulotlarga tayyorgarlik; 
Nazariy tayyorgarlik ko‘rish 
Uy vazifalarni bajarish; 
O‘tilgan materiallar mavzularini qaytarish; 
Mustaqil ish uchun mo‘ljallangan nazariy bilim mavzularini o‘zlashtirish. 
Bunda talabalar ma’ruzalarda olgan bilimlarini amaliy mashg‘ulotlarni 

---

bajarishlari bilan mustahkamlashi hamda algebra fanining ba’zi mavzularini 
tushunishi hamda ularga oid masalalarni yechishlari kerak. 
1. Akslantirishlar ko‘paytmasi uning assosiativligi 
2. To‘plamlarning Dekart ko‘paytmasi. 
3. Binar va unar munosabatlar 
4. ekvivalentlik munosabatlari 
5. To‘plamlarni bo‘laklash. 
6. Faktor to‘plam. 
7. Unar, binar va ternar amallar. 
8. Binar amallarning ayrim xossalari. 
9. Algebraik sistemalar haqida boshlang‘ich tushunchalar. 
1.
gomomorfizm va izomorfizm tushunchalari 
2.
Chiziqli tenglamalar sistemasining asosiy va kengaytirilgan matrisalari 
3.
Matritsalar ustida amallar 
4.
Matritsani songa kupaytirish 
5.
Matritdani matditsaga qushish 
6.
Materitsani matritsaga ko’paytirish. 
7.
Teng kuchli (ekvivalent) tenglamalar sistemasi. 
8.
Birgalikda va birgalikda bo‘lmagan chiziqli tenglamalar sistemalari. 
9.
Chiziqli tenglamalar sistemasini zinapoya usuliga keltirish. 
10.
Gauss usuli. 
11.
Bir jinsli tenglamalar sistemasi. 
12.
Yagona yechimga ega bo‘lish va yechimga ega bo‘lmaslik shartlari. 
13.
Tartibi yuqori bo‘lmagan determinantlar. 
14.
O‘rin almashtirish va o‘rniga qo‘yishlar. 
15.
n 
-tartibli determinant tushunchasi. 
16.
n 
-tartibli determinant xossalari. 
17.
Minorlar va algebraik to‘ldiruvchilar. 
18.
Laplas teoremasi. 
19.
Matrisalar algebrasi. 
20.
Teskari matrisa tushunchasi. 
21.
n 
-tartibli arifmetik fazo. 
22.
n 
-o‘lchovli vektorlar sistemasi 
23.
chiziqli bog‘liqlik va chiziqli erklilik tushunchalari. 
24.
Maksimal chiziqli erkli vektorlar sistemasi. 
25.
Ekvivalent vektorlar sistemasi. 
26.
n 
-o‘lchovli vektorlar sistemasi uchun rang tushunchasi. 
27.
Matrisa rangi. 
28.
Matrisa rangi haqidagi asosiy teorema. 

---

29.
Elementar almashtirishlar. 
30.
Chiziqli tenglamalar sistemasining umumiy nazariyasi. 
31.
Kroneker-Kapelli teoremasi. 
32.
Bir jinsli tenglamalar sistemasi. 
33.
Fundamental yechimlar. 
34.
Halqa va maydonlar (boshlang‘ich ma’lumotlar). 
35.
Kompleks sonlar maydonini qurish. 
36.
Kompleks sonlar ustida amallar. 
37.
Kompleks sonlarning trigonometrik ko‘rinishi. 
38.
Muavr formulasi. 
39.
Kompleks sonning 
n 
-darajali ildizlari. 
40.
Boshlang‘ich ildizlar. 
41.
Ildizlarga oid teoremalar. 
42.
Bir sonining kompleks ildizlari. 
43.
Butun sonlarda bo‘linish nazariyasi. 
44.
Arifmetikaning asosiy teoremasi. 
45.
O‘zaro tub sonlar. 
46.
Ularga oid bo‘lgan ba’zibir teoremalar. 
47.
Z-halqada taqqoslamalar va chegirmalar sinflari. 
48.
Uzluksiz kasrlar. 
49.
Chiziqli taqqoslamalar, ularni yechish usullari. 
50.
Gruppa, qism gruppa 
51.
normal bo‘luvchi, faktor gruppalar. 
52.
Siklik gruppalar. 
53.
Gruppalar gomomorfizmi haqidagi teorema. 
54.
Halqalar, ularning turlari. 
55.
Qism halqalar, ideallar. 
56.
Bosh ideallar halqasi. 
57.
Faktor halqalar. 
58.
Halqalar gomomorfizmi haqidagi teorema. 
59.
Maydon, qism maydon. 
60.
Maydon xarakteristikasi. 
61.
Maydonlar izomorfizmi. 
62.
Z 
p 
-maydon. 
63.
Algebraik yopiq maydonlar. 
64.
Ko‘phad yoyilmasining maydoni. 
65.
Algebraik va transsendent sonlar. 
66.
Ko‘phadlar va ular ustida amallar. 
67.
Amallarning asosiy xossalari. 

---

68.
Bo‘luvchi tushunchasi. 
69.
Bo‘luvchining asosiy xossalari. 
70.
Eng katta umumiy bo‘luvchi. 
71.
Yevklid algoritmi. 
72.
O‘zaro tub ko‘phadlar. 
73.
Yevklid algoritmidan kelib chiqadigan ba’zibir natijalar. 
74.
O‘zaro tub ko‘phadlarning ayrim xossalari. 
75.
Ko‘phadlar ildizi. 
76.
Bezu teoremasi. 
77.
Gorner sxemasi. 
78.
Karrali ildizlar.
79.
Asosiy teoremadan kelib chiqadigan ba’zibir natijalar.
80.
Viyet formulalari. Simmetrik ko‘phadlar.
81.
Haqiqiy koeffisientli kompleks o‘zgaruvchili ko‘phadlar.