O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti kattaqo’RG’on filiali “аxborot texnologiyalari” kafedrasi

3.
 
Rekurrent munosabatlar usuli
Bu usulda berilgan determinant xuddi shu ko’rinishdagi tartibi kichik bo’lgan 
bitta yoki bir nechta determinantlarga keltiriladi. Buning uchun determinant 
biror satr yoki ustun bo’yicha yoyiladi. Ba’zi hollarda ma’lum almashtirishlar 
bajarib determinant qulay ko’rinishga keltiriladi va so’ng satr yoki ustun 
bo’yicha yoyiladi. Determinantni xuddi shu ko’rinishla pastki tartibli bitta 
yoki bir nechta determinant orqali ifodalovchi tenglikka rekurrent yoki qaytish 
munosibatlari deyiladi. Rekurrent munosibatdan matematik induksiya 
usulidan foydalanib berilgan determinantning umumiy ifodasi keltirib 
chiqariladi.
Bu usul quyidagi o’zgartirilgan shaklda ham qo’llanilishi mumkin: 
n
-tartibli 
determinantlar orqali ifodalovchi rekurrent munosibatda, shu rekurrent munosibatdagi 
n 
ni (
n 
– 1) bilan almashtirgandagi ifodasi keltirib qo’yiladi; xuddi shunday ( 
n 
– 2 )-
tartibli ifodasi va h.k. qo’yib chiqiladi. Natijada 
n
-tartibli determinantning umumiy 
ko’rinishi hosil bo’ladi. Bu ifodalashning to’g’riligi matematik induksiya usuli 
yordamida tekshirib ko’riladi.
5-m i s o l.
 
(
n 
+ 1)-tartibli 
x
a
x
a
x
a
x
a
a
d
n
n
n
0
...
0
0
0
1
...
0
0
0
...
...
...
...
...
...
...
0
0
...
1
0
0
0
...
0
1
0
0
...
0
0
1
1
2
1
0
1







determinantni hisoblang. 
Yechish.
d
n+1
ni oxirgi satr bo’yicha yoyib chiqamiz.
x
a
x
a
a
x
x
a
d
n
n
n
n
...
0
0
...
...
...
...
...
0
...
1
0
...
0
1
1
...
0
0
...
...
...
...
0
...
1
0
...
0
1
)
1
(
1
1
0
1










. 

---

207 
O’ng tomondagi 1-determinant uchburchak shakliga ega. 2-determinant 
berilgan 
d
n+
1
determinant ko’rinishiga ega bo’lib, tartibi 
n
-ga teng va 
a
n
ni saqlamaydi. 
Natijada
d
n+1 
= a
n
+ x d
n
 
(1) rekurrent munosabat hosil bo’ladi. 
d
n+
1
determinantning umumiy ko’rinishini keltirib chiqarish uchun 
d
1
va 
d
2
larni 
qaraymiz: 
1
0
1
0
2
0
1
1
,
a
x
a
x
a
a
d
a
d





. 
d
1
 
- 
x
ga nisbatan nolinchi darajali, koeffisiyenti 
a
0
 
ga teng bo’lgan ko’phad,