|
Yechish.
Bu sistema uchun
1
(
x
,
y
) va
2
(
x
,
y
) funksiyalarni quyidagi ko‘rinishda
izlaymiz:
).
(
)
1
(
)
,
(
),
(
)
1
(
)
,
(
3
2
2
2
3
2
2
1
y
x
y
x
y
y
x
y
x
y
x
x
y
x
,
,
,
noma’lim korffisiyentlarni topish uchun yuqorida taklif etilgan
sistemaga kiruvchi xususiy hosilalar va ularning (
x
0
,
y
0
) nuqtadagi qiymatlarini
hisoblaylik:
;
2
1
x
x
f
;
6
,
1
)
,
(
0
0
1
x
y
x
f
;
2
1
y
y
f
;
1
,
1
)
,
(
0
0
1
y
y
x
f
;
3
2
2
x
x
f
;
92
,
1
)
,
(
0
0
2
x
y
x
f
;
1
2
y
f
;
1
)
,
(
0
0
2
y
y
x
f
127
Bularga ko‘ra
,
,
,
noma’lim korffisiyentlarga nisbatan quyidagi
chiziqli algebraik tenglamalar sistemasiga kelamiz:
.
0
1
,
1
1
,
0
92
,
1
6
,
1
,
0
1
,
1
,
0
92
,
1
6
,
1
1
Buni yechib, quyidagilarga ega bo‘lamiz:
.
4
,
0
;
3
,
0
;
5
,
0
;
3
,
0
Shunday qilib,
1
(
x
,
y
) va
2
(
x
,
y
) funksiyalarning quyidagi ifodalariga kelamiz:
).
(
4
,
0
)
1
(
5
,
0
)
,
(
),
(
3
,
0
)
1
(
3
,
0
)
,
(
3
2
2
2
3
2
2
1
y
x
y
x
y
y
x
y
x
y
x
x
y
x
Endi berilgan tenglamalar sistemasini taqribiy yechish uchun yaqinlashuvchan
(3.22) iteratsiyalar formulasidan yoki quyida keltirilgan Zeydel usuli formulasidan
foydalanish mumkin.
3.7. Zeydel usuli
Oddiy iteratsiya usulining iteratsion jarayon yaqinlashishini tezlashtirituchi
modifikatsiyalaridan biri
Zeydel usuli
bo‘lib, bu usulning asosiy formulasi
quyidagicha ifodalanadi:
),
,
...,
,
(
...
...
...
...
...
...
...
...
),
...,
,
,
(
),
...,
,
,
(
)
(
)
1
(
1
)
1
(
)
1
(
)
(
)
(
)
1
(
2
)
1
(
)
(
)
(
)
(
1
)
1
(
1
2
1
2
2
1
1
k
k
n
k
n
k
k
k
k
k
k
k
k
k
n
n
n
n
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
0,1, 2,
k
, (3.25)
Bu iteratsion jarayon bilan bir qatorda ushbu
0
)
,
...,
,
(
...
...
...
...
...
...
...
...
,
0
)
...,
,
,
(
,
0
)
...,
,
,
(
)
1
(
1
)
1
(
)
(
)
1
(
2
)
(
)
(
1
1
1
2
k
n
k
n
k
k
k
k
x
x
f
x
x
f
x
x
f
n
n
(3.26)
iteratsion jarayonni qarab, yaqinlashish vektori komponentalarini shu tenglamalar
sistemasidan topish mumkin. Bu tenglamalar sistemasining har birida bitta
no-
ma’lum qatnashadi. Ana shu
1
larning qiymatlari (26) tenglamalar sistemasining
yangi birinchi
)
1
(
1
k
x
=
1
yaqinlashishi qiymati to‘plami bo‘lib xizmat qiladi.
Navbatdagi
2
lar esa ikkinchi yaqinlashishning qiymatlar to‘plamini beradi, ya’ni
)
1
(
2
k
x
=
2
va hokazo. Bu usulning qulayligi shundaki, uni bitta tenglama yechimini
128
topishga qo‘llash juda oddiy, ammo bu usul amaliyotda juda katta hajmdagi
hisoblashlarni bajarishni talab qilishi mumkin.
Xususiy hol
. Ikki noma’lumli ikkita nochiziqli tenglamalar sistemasini taqribiy
yechish uchun ba’zi hollarda (3.22) iterasion hisoblash jarayoni o‘rniga quyidagi
«Zeydel jarayoni»dan foydalanish juda qulay:
.
,...
3
,
2
,
1
,
0
,
,
,
1
2
1
1
1
n
y
x
y
y
x
x
n
n
n
n
n
n
1-misol.
Quyidagi sistemani oddiy iteratsiya va Zeydel usullari bilan yeching:
;
1
1
1
;
1
3
1
2
2
2
1
x
x
x
x
);
,
(
1
1
1
);
,
(
3
1
2
1
2
1
2
2
1
1
2
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
;
1
)
1
(
1
;
1
3
2
2
1
2
2
1
2
2
2
1
1
1
x
x
x
x
x
x
.
0
,
5
.
1
;
5
.
1
5
.
1
;
1
,
0
)
0
(
2
)
0
(
1
2
1
1
x
x
x
x
x
Yechish:
Oddiy iteratsiya usuli:
.
38
.
1
,
75
.
1
;
12
.
0
)
|
5
.
1
38
.
1
|
,|
65
.
1
75
.
1
|
max(
;
38
.
1
65
.
2
/
1
1
;
75
.
1
3
/
25
.
2
1
;
5
.
1
2
/
1
1
;
65
.
1
3
/
96
.
1
1
;
4
.
1
5
.
2
/
1
1
;
1
*
2
*
1
3
)
3
(
2
)
3
(
1
)
2
(
2
)
2
(
1
)
1
(
2
)
1
(
1
x
x
x
x
x
x
x
x
n
Zeydel usuli:
.
39
.
1
,
61
.
1
;
14
.
0
|)
36
.
1
39
.
1
|
,|
75
.
1
61
.
1
|
max(
;
39
.
1
61
.
2
/
1
1
;
61
.
1
3
/
85
.
1
1
;
36
.
1
75
.
2
/
1
1
;
75
.
1
3
/
25
.
2
1
;
5
.
1
2
/
1
1
;
1
*
2
*
1
3
)
3
(
2
)
3
(
1
)
2
(
2
)
2
(
1
)
1
(
2
)
1
(
1
x
x
x
x
x
x
x
x
n
3.8. Parametrlarni qo‘zg‘atish usuli
Bu usulning g‘oyasi quyidagicha. Dastlab (3.1) tenglamalar sistemasi bilan bir
qatorda avvaldan uning yechimi ma’lum bo‘lgan quyidagi biror tenglamalar sistemasi
qaraladi:
.
0
)
...,
,
,
(
...
...
...
...
...
...
...
...
,
0
)
...,
,
,
(
,
0
)
...,
,
,
(
2
1
)
0
(
2
1
)
0
(
2
2
1
)
0
(
1
n
n
n
n
x
x
x
h
x
x
x
h
x
x
x
h
(3.27)
129
Bunga misol qilib chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini olish mumkin. (3.27)
tenglamalar sistemasinining chap tarafini shunday o‘zgartiramizki, u biror
K
songa
nisbatan (3.1) tenglamaning chap tarafiga qo‘yilib, uni quyidagi ko‘rinishga keltirsin:
,
1
)
...,
,
,
(
)
...,
,
,
(
)
...,
,
,
(
)
...,
,
,
(
...
...
...
...
...
...
...
...
,
1
)
...,
,
,
(
)
...,
,
,
(
)
...,
,
,
(
)
...,
,
,
(
,
1
)
...,
,
,
(
)
...,
,
,
(
)
...,
,
,
(
)
...,
,
,
(
2
1
)
(
2
1
2
1
)
(
2
1
)
1
(
2
1
)
(
2
2
1
2
2
1
)
(
2
2
1
)
1
(
2
2
1
)
(
1
2
1
1
2
1
)
(
1
2
1
)
1
(
1
K
k
x
x
x
h
x
x
x
f
x
x
x
h
x
x
x
h
K
k
x
x
x
h
x
x
x
f
x
x
x
h
x
x
x
h
K
k
x
x
x
h
x
x
x
f
x
x
x
h
x
x
x
h
n
k
n
n
n
n
k
n
n
k
n
n
k
n
n
k
n
k
n
k
n
n
k
n
k
(28)
bu yerda
k
= 0,1,…,
K
. Agar
K
ning qiymati kattaroq tanlansa bu funksiyalar
qiymatlarining ketma-ket o‘zgarishi kichrayib boradi. Har bir o‘zgartirishdan keyin
parametrlari qo‘zg‘atilgan ushbu
0
)
...,
,
,
(
...
...
...
...
...
...
...
...
,
0
)
...,
,
,
(
,
0
)
...,
,
,
(
2
1
)
1
(
2
1
)
1
(
2
2
1
)
1
(
1
n
k
n
n
k
n
k
x
x
x
h
x
x
x
h
x
x
x
h
(3.29)
tenglamalar sistemasi iteratsion usullar bilan yechib boriladi.
(3/27) tenglamalar sistemasining yechimi (3.29) uchun
k
= 0 da boshlang‘ich
yaqinlash deb foydalaniladi. (3.29) tenglamalar sistemasining yechimi (3.27) sistema
yechimidan kam farq qilganligi uchun iteratsion jarayonning yaqinlashishi
ta’minlanadi deb hisoblashimiz mumkin. Shundan keyin olingan yechim (3.29)
sistemaning
k
= 1 dagi boshlang‘ich yaqinlashishi deb qaraladi va hokazo. Oxiriga
borib,
k = K
-1 bo‘lganda hosil bo‘lgan (3.29) tenglamalar sistemasi dastlabki (3.1)
tenglamalar sistemasiga ekvivalent bo‘lib qoladi.
Shunday qilib, parametrlarni qo‘zgatish usulining boshlang‘ich yaqinlashishini
tanlash masalasi yechiladi.
Bu usulning noqulayligi shundaki, (3.27) tenglamalar sistemasini yechiladigan
tenglamalar sistemasiga aylantirish katta hisob qadamlarini (hatto 10 dan 100 gacha)
talab qilishi mumkin. Shuning ushun, bu usulning qo‘llanilishi mashinada juda katta
hisob vaqtini talab qilishi mumkin. Bu usulning afzalligi shundaki, (3.28) sistema
muvaffaqiyatli yechilganda (3.29) sistemaning yechimi bir necha iteratsiya qadam-
lardagina topilishi mumkin.
130
Do'stlaringiz bilan baham: |
