O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti abdirashidov A., Babayarov A. I

Amaliyotda modelning sifatini tekshirish va modelning modifikatsiyasi 
(turlanishi, shakli o‘zgargan hol). 
Avvalambor tadqiq qilinayotgan hodisani tavsi-
flovchi matematik model yaroqlimi, degan savolga javob izlash talab qilinadi. 
Buning uchun gipotetik matematik modeldan kelib chiquvchi nazariy xulosalar va 
aniq natijalar eksperiment ma’lumotlari bilan taqqoslanadi. Agar bunda ular o‘zaro 
nomuvofiq bo‘lsa, u holda tanlangan model yaroqsiz va u qayta ko‘rib chiqilib, bi-
rinchi bosqichga qaytiladi. Aksincha, agar natijalar hodisani berilgan aniqlikda tavsi-
flagan holda o‘zaro mos kelsa, u holda bu model yaroqli. Albatta, bunda modelning 
ishonchlilik darajasini o‘rnatish va uning qo‘llanilish chegarasini aniqlash maqsadida 
qo‘shimcha tadqiqotlar ham olib borish zarur. Ma’lum bir bosqichda esa matematik 

---

15 
modelning natijalari amaliyotga to‘g‘ri kelmay qolishi yoki aniqlik nuqtai nazaridan 
uni qanoatlantirmay qolishi mumkin. Ana shunday holatda yangi, murakkabroq 
modelni yoki shu modelning modifikatsiyasini yaratish zarurati tug‘iladi. Buning na-
tijasida matematik modelni yaratish sikli ko‘p marotaba takrorlanishi mumkin. 
Masalan, ballistika masalasini, ya’ni artilleriya snaryadining harakati masalasini 
qaraylik. XVII asrda G.Galiley tomonidan yaratilgan snaryad harakatining parabolik
trayektoriyasi haqidagi sodda model keyinchalik amaliyotga to‘g‘ri kelmay qoldi. 
Buning asosiy sababi modelda havoning qarshiligi hisobga olinmaganlikda. Bu xato 
I.Nyuton tomonidan to‘g‘rilanib, Galiley modelining modifikatsiyasi yaratildi. 
Ma’lumki, 
F
– havoning ixtiyoriy qarshiligi
v
– tezlik kvadratiga proporsional, ya’ni 
F
= 
–

v
2
, bunda 

= 0,5
CS

; 

– havoning zichligi; 
S
– ko‘ndalang kesim yuzasi; 
C 
– 
qarshilik koeffisiyenti (masalan, ballistika masalasida 
C

0,15). Faraz qilaylik, 
F
x
va 
F
y
– qarshilik vektorining mos ravishda gorizontal va vertkal tashkil etuvchilari 
bo‘lsin, u holda 
F
x
/
F
= 
u
/
v
; 
F
y
/
F
= 
w
/
v
; 
2
2
w
u
v


(1.2-rasm). Natijada 
2
2
w
u
u
F
x




;
2
2
w
u
w
F
y




. Agar snaryadning massasini 
m
desak, u 
holda Nyutonning ikkinchi qonuniga ko‘ra ushbu 
2
2
w
u
u
t
d
du
m




;
2
2
w
u
w
mg
t
d
dw
m





; 
u
t
d
dx

; 
w
t
d
dy

tenglamalar o‘rinli. Bu tenglamalar
quyidagi boshlang‘ich shartlar bilan to‘ldiriladi: 
u
(0) = 
v
0
cos

; 
w
(0) = 
v
0
sin

; 
x
(0) = 0; 
y
(0) = 0. 
Endi bu model dastlabkisiga qaraganda ancha mu-
rakkab, xususan, unda 

 
= 0 (havoning qarshiligi 
yo‘q) deb olsak, u holda dastlabki sodda model 
kelib chiqadi. O‘z navbatida, bu model ham za-
monaviy ballistika masalasi uchun yaroqsiz, 
haqiqatda qo‘llanilayotgan modellar esa ancha 
murakkab. 
1.2-rasm. Tezlik va kuchni 
proyeksiyalash. 
Shuni ta’kidlash lozimki, matematik modelni tuzish ishi, odatda, fan sohasini bi-
ladigan, amaliy matematika, matematika, mexanikaning mos bo‘limlari haqidagi 
bilimlarni egallagan va hisoblash masalasini yechishda paydo bo‘ladigan imkoni-
yatlarni baholay oladigan hamda kompyuter hisobini amalda bajara oladigan yaxshi 
mutaxassislarning hamkorlikdagi harakatidir.