O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti abdirashidov A., Babayarov A. I

t
0
)) yoki 
(
x
(
t
0
), 
y
(
t
0
)) miqdorlar juftligidan biri topiladi. 
Keng ma’nodagi identifikatsiya masalasi
– bu o‘rganilayotgan hodisani tavsi-
flab berivchi modellar ichidan eng yaxshisini tanlash masalasi. Bunday holda 
qo‘yilgan masala amalda yechilmaydigan muammo. Ko‘proq 
tor
ma’nodagi identif-
ikatsiya masalasi
qaralib, – bu parametrik modellar oilasi ichidan aniq matematik 
modelni (uning 
a
parametrlarini tanlash yordamida) tanlab olish, bunda kuzatish na-
tijalariga ko‘ra u optimal bo‘lishi kerak. Masalan, yuqoridagi burchak ostida otilgan 
jism harakati haqidagi model uchun identifikatsiya masalani: harakat trayektoriyasini 
kuzatish natijalari bo‘yicha planetadagi erkin tushish tezlanishi 
g
ning qiymatini 
aniqlash masalasi. 
Ana shu uch turdagi masalalar (to‘g‘ri, teskari va identifikatsiya masalalari) 
hisoblash masalalari
deb ataladi. Bundan keyin tushunchalarda aniqlanishi lozim 
bo‘lgan qiymatlar 
y
– 
izlanayotgan yechim
, berilgan qiymatlar 
x
– 
kiruvchi 
ma’lumotlar
deb qabul qilamiz. 
Masalan, 1) Biror hodisani tavsiflash uchun 
x
va
y
miqdorlar orasidagi 
bog‘lanish modeli ushbu 
y
= 
P
n
(
x
) = 
a
0
+ 
a
1
x
+ 
a
2
x
2
+ … + 
a
n
x
n
polinomial 
bog‘lanish bo‘lsa, u holda 
a
0
, 
a
1
, … , 
a
n
– ko‘phad koeffisiyentlari model parametr-
lari (ko‘phadning darajasini ham model parametrlariga kiritish mumkin). Bunda 
a
) 
to‘g‘ri masala: 
y
= 
P
n
(
x
) ko‘phadning qiymatini berilgan 
x
qiymatda hisoblash masa-
lasi; 
b
) teskari masala: berilgan 
y
qiymatga ko‘ra unga mos 
x
qiymatni topish masa-
lasi (masalan, ko‘phadning ildizlarini topish masalasi); 
c
) identifikatsiya masalasi: 
agar amaliyotda 
y
ning 
x
dan bog‘liqligi haqidagi biror ma’lumot ma’lum bo‘lsa, u 
holda bu bog‘lanishni eng yaxshi tavsiflovchi modelga mos 
a
0
, 
a
1
, … , 
a
n
– koef-
fisiyentlarni topish masalasi (masalan, interpolyatsiya va eng kichik kvadratlar usul-
lari). 2) model funksiyalari 
x
(
t
) va 
y
(
t
) lar o‘zaro ushbu 



t
d
x
a
y
t
y
0
0
)
(
)
(


tenglik 

---

14 
bilan bog‘langan; masalan, ular to‘g‘ri chiziqli harakatda 
x
(
t
) – tezlik va 
y
(
t
) – bosib 
o‘tilgan yo‘l bo‘lib o‘zaro bog‘langan. Bu yerda 
a
) to‘g‘ri masala: fiksirlangan 
o‘zgarmas 
y
0
qiymat uchun berilgan 
x
(
t
) – tezlik funksiyasiga mos 
y
(
t
) – bosib 
o‘tilgan yo‘lni (boshlang‘ich funksiyani) topish masalasi; 
b
) teskari masala: berilgan 
y
(
t
) funksiyadan foydalanib, 
x
(
t
) = 
y

(
t
) ni hisoblash masalasi; 
c
) berilgan 
x
(
t
) – tezlik 
funksiyasiga ko‘ra 
y
(
t
) – bosib o‘tilgan yo‘lga mos 
a
parametrni aniqlash masalasi. 
Odatda, hisoblash masalasini yechishni hamma vaqt ham berilgan 
ma’lumotlarda chekli sondagi formulalar bilan ifodalab bo‘lmaydi. Ammo bu degani 
bunday masalalarning yechimini topib bo‘lmaydi degani emas. Shunday maxsus 
usullar mavjudki, ular 
sonli usullar
yoki 
hisoblash usullari
deb ataladi. 
Hisoblash 
usullari
– bu yechimning sonli qiymatini olish jarayonini unga kiruvchi ma’lumotlar 
sonli qiymatlari ustida bajariladigan ketma-ket arifmetik operatsiyalarga, ya’ni EHM 
bajaradigan amallarga keltirib o‘rganuvchi fan. Sonli usullar yoki hisoblash usul-
larining eng bosh maqsadi – bu yechimni talab qilinayotgan yoki hech bo‘lmaganda 
baholanayotgan aniqlikda topishdan iborat. 
Hisoblash matematikasi
– bu matematik 
masalalarni yechishning sonli (taqribiy) usullarini o‘rganuvchi fan. Sonli usullar 
yuqori malakali matematik-mutaxassislar tomonidan ishlab chiqiladi. Talabalar 
uchun eng muhim masala bu hisoblash usullarining asosiy g‘oyalarini, 
xususiyatlarini va qo‘llanilish sohalarini tushunib olishdan iborat. 
Hisoblash usullar ilgaridan ma’lum, masalan, fransuz astronomi Leverye 
tomonidan 1846 yilda yangi Neptun planetasning ochilishi masalasi. Ammo ilgari 
amaliyotda hisoblash usullaridan deyarli foydalanishmagan, chunki hisoblash hajmi 
juda ulkan bo‘lgan. Shuning uchun kompyuter ixtirosiga qadar hodisalarni tadqiq qi-
lishda murakkab matematik modelar analitik yechimi topilishi mumkin bo‘lgan sod-
da holga keltirilib yechilgan. Hisoblash qurilmalari takomillashmagan davrda ma-
tematik modellarning fan va texnikaga qo‘llanilishi biroz cheklanib qoldi. 
Kompyuterlarning yaratilishi vaziyatni keskin o‘zgartirdi. Matematik modelar sinfi-
dan foydalanib tadqiqotlar olib borish keng qamrovli bo‘lib bordi. Shu paytgacha 
yechilishi mumkin bo‘lmagan ko‘plab hisoblash masalalari yechildi va taqribiy 
modelning real obyektga yaqinligi oshdi.