O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti abdirashidov A., Babayarov A. I

Matematik modelni qurish.
Matematik model o‘rganilayotgan hodisaning che-
ksiz murakkabliklarini, uning foydali xossalarini saqlagan holda, biz xoxlagandek 
sodda, yetarlicha to‘la tavsiflab berishi, matematikada mavjud vositalar bilan yetat-
licha sodda tahlil qilinishi va kompyuterda ishlanilishi kerak. Bunda o‘rganilayotgan 
hodisaning juda ko‘p «xarakteristikalari» va u haqidagi «axborotlar» ichidan eng aso-
siylarini tanlab olish, ularning ikkinchi darajalilarini va ahamiyatsizlarini tashlab 
yuborish lozim bo‘ladi. Odatda, asosiy qonuniyatlarni aniqlashtirish maqsadida hodi-
saning asosiy «xarakteristikalari» biror miqdorlar (sonli qiymatlar: o‘zgaruvchilar, 
vektorlar, matritsalar, funksiyalar va boshqa) bilan taqqoslanadi va ular chuqur tahlil 
qilinadi. Hodisaning «xarakteristikalari» orasidagi ichki aloqalarni o‘rnatish uchun 
matematik modelga bu miqdorlarni bog‘lovchi tenglik, tengsizlik, tenlama, mantiqiy 
tuzilma va boshqa operatsiyalar kiritiladi. Natijada matematik model o‘rganilayotgan 
obyektning holatini yoki unda yuz berayotgan hodisani boshqaruvchi matematik tilda 
yozilgan tabiat qonuni ko‘rinishini oladi. Bu model biror miqdorlar va ular orasidagi 
aloqa xarakterlari tavsiflarini o‘z ichiga oladi. Tabiiy va texnik fanlarning eng muhim 
va ahamiyatli qismi – bu matematik modellarni qurish. Bu tadqiqotchidan fan so-
hasini chuqur bilishni, yuqori matematik madaniyat va tajriba, rivojlangan sezgirlik 
va shu kabilarni talab qiladi. Yangi muvaffaqiyatli modelni yaratish – bu shu fanning 
katta yutug‘i, uning rivojidagi eng muhim bosqich. Umuman olganda, modelni 
qurishda ikkita tamoyildan foydalaniladi: 
deduktivlik
(umumiydan xususiyga qarab, 
ya’ni oldindan ma’lum yoki fundamental modelning xususiy holi qaraladi; masalan, 
Nyuton qonuniga ko‘ra erkin tushayotgan jismning modelini qurish) va 
induktivlik

---

12 
(xususiydan umumiyga qarab, ya’ni avval gipotezalar taklif qilinadi va murakkab 
obyektning dekompozitsiyasi tuziladi, keyin esa tahlil va sintez o‘tkaziladi; masalan, 
atom tuzilishi modeli, Tomson, Rezerford, Bor modellari).
Masalan, havoning qarshiligi bo‘lmagan holda Yer tekisligiga nisbatan biror 

(0<

<π/2) burchak ostida 
v
0
boshlangich tezlik bilan otilgan jism harakati trayektori-
yasining sodda matematik modeli ushbu 
2
2
2
0
cos
2
tg
x
v
g
x
y




parabola tenglamasi 
bilan ifodalanishi XVII asrda G.Galiley tomonidan chiqarilgan, bunda 
g
- erkin tu-
shish tezlanishi (o‘zgarmas); koordinata boshi - otish nuqtasi; 
x
- otish yo‘nalishidagi 
gorizontal koordinata; 
y
- vertikal koordinata (1.1-rasm). Mexanika qonunlariga ko‘ra 
jismning gorizontal yo‘nalishdagi harakati tekis, vertikal yo‘nalishdagi harakati esa 
tekis tezlanuvchan va qiymati –
g
ga teng. Bu yerda 
t
vaqt momentidagi 
v
(
t
) tezlik (
t 
= 
0 da 
v
= 
v
0
) ning 
Ox
va 
Oy
koordinata o‘qlariga mos tashkil etuvchilari 
u
(
t
) va 
w
(
t
) 
bo‘lib, quyidagi munosabatlar o‘rinli: 
u
=
v
0
cos

, 
w
=
v
0
sin

–
gt
, 
x
=(
v
0
cos

)
t
, 
y
=(
v
0
sin

)
t
–
gt
2
/2, 
g
v
t
/
)
sin
2
(
0
max


, 
g
v
x
/
)
2
sin
(
2
0
max


, 
)
2
/(
)
sin
(
2
2
0
max
g
v
y


.