O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi qarshi muhandislik-iqtisodiyot instituti

3–misol: М₀(х₀ ,у₀) nuqtadan o’tib yo’naltiruvchi vektorga ega to’g’ri chiziqning parametrik tenglamalari yozilsin.

Yechish. Bu to’g’ri chiziqning kanonik tenglamasi ko’rinishga ega ekanligi ma‘lum. deb belgilasak х-х₀=mt, у-у₀=nt yoki to’g’ri chiziqning parametrik tenglamalari hosil bo’ladi.

4-misol.

tenglamalar aylananing parametrik tenglamalari ekanini ko’rsatamiz. Tenglamalarni kvadratga ko’tarib qo’shsak

х²+у²=R²cos²t+R²sin²t= R²(cos²t+sin²t)=R²

yoki х²+у²=R² hosil bo’ladi. Bu markazi koordinata boshida bo’lib radiusi R ga teng aylananing kanonik tenglamasi ekani ma‘lum.

5-misol.

tenglamalar ellipsning kanonik tenglamalari ekanini ko’rsatamiz. Tenglamalarni birinchisini а ga, ikkinchisini b ga bo’lib ularni

ko’rinishda yozamiz. Bu tenglamalarni kvadratga ko’tarib qo’shsak

yoki

ellipsning kanonik tenglamasiga ega bo’lamiz.

6-misol.

tenglamalar giperbolaning parametrik tenglamalari ekanini ko’rsatamiz (а>0, b>0). Tenglamaning birinchisini а ga ikkinchisini b ga bo’lsak hosil bo’ladi. Bu tenglamalarning kvadratga ko’tarib birinchi tenglamadan ikkinchisini hadlab ayirsak

yoki giperbolaning kanonik tenglamasiga ega bo’lamiz.

Endi parametrik tenglamalari bilan berilgan funksiyaning hosilasini topish uchun formula chiqaramiz. , funksiyalar differensiallashuvchi hamda x= funksiya t=ф(х) teskari funksiyaga ega deb faraz qilamiz. U holda bo’lgani uchun у х ning murakkab funksiyasi bo’ladi, t-oraliq argument.

Shu sababli murakkab funksiyani hosilasini topish formulasiga binoan

(1.2)

bo’ladi. Teskari funksiyani differensiallash qoidasiga ko’ra , bo’lgani uchun buni (1.2)ga qo’ysak hosil bo’ladi.

Shunday qilib, (1.3)

parametrik tenglamalari bilan berilgan funksiyaning hosilasini topish formulasini hosil qilamiz.