O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi qarshi davlat universiteti fizika-matematika fakulteti

5-semestr
12 
1. 
Bo‘linish belgilari. Sonlarning umumiy bo‘luvchisi va karralisi 
2 
2. 
Uzluksiz va munosib kasrlar. Xossalari .Sistematik sonlar va ular 
ustida amallar 
2 
3. 
.Multiplikativ funksiyalar. Eyler va Ferma teoremalari 
2 
4. 
Butun sonlar halqasida taqqoslamalar va ularning xossalari. 
Chegirmalar sinflari halqasi. Birinchi darajali taqqoslamalar.Qoldiqlar 
haqidagi Xitoy teoremasi. 
2 
5 
Ixtiyoriy modul bo‘yicha n-darajali taqqoslamalar 
2 
6. 
Lejandr va Yakobi simvollari va uning xossalari. 
p

va 
2
p

modul 
bo‘yicha boshlangich indekslar. 
2 
 
 
Mustaqil ta’lim va mustaqil ishlar
Mustaqil ta’lim uchun tavsiya etiladigan mavzular: 
1.
To’plamlar ustida amallar xossalarining isbotlarini o’rganish. 
2.
Cheksiz miqdordagi to’plamlar ustida amallar. 
3.
To’plamlarning to’g’ri ko’paytmasining xossalari. 
4.
Tartib munosabati. Tartiblangan to’plamlar. 
5.
Bush bo’lmagan to’plamni bo’laklash. Ekvivalentlik sinflari. Faktor-
to’plam. 
6.
O’zaro qo’shma kompleks sonlarning xossalarini isbotlash. 
7.
Kompleks sonning modulining xossalari. 
8.
Kompleks sonning geometrik tasviri va trigonometrik shakli. 
9.
Toq va juft o’rin almashtirishlar xaqidagi asosiy teoremalarning isbotini 
o’rganish. 
10.
Matritsalar ustidagi amallarning xossalarini isbotlash. 
11.
Kvadrat matritsa va uning turlari. Birlik matritsa. 
12.
Determinantning xossalarini isbotlash. 
13.
Minorlar va algebraik to’ldiruvchilar xossalarini isbotlash. 
14.
Laplas teoremasini isbotlash. 
15.
Teskari matritsa xossalari. 
16.
Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning teskari matritsa usuli. 
17.
Kroneker-Kapelli teoremasining isbotini o’rganish. 
18.
Ko’phadlarni qoldiqli bo’lish formulasi. 
19.
Algebraning asosiy teoremasi. 
20.
Shturm teoremasining isboti. 
21.
To’rtinchi darajali tenglamalarni yechishning L.Ferrari usuli.
22.
Chiziqli tengsizliklar sistemasi. Minkovskiy teoremasi. 
23.
Algebralar gomomorfizmi. Gomomorfizm turlari. Algebralar izomorfizmi. 

---

11 
24.
O’rin almashtirishlar gruppasi. 
25.
Siklik gruppa. 
26.
Lagranj teoremasi. 
27.
Normal qism gruppa, faktor gruppa. 
28.
D4 va K,8 gruppalari. 
29.
Natural sonlar sistemasi. Matematik induksiya prinsipi. Butun sonlar 
xalqasi. 
30.
Ratsional sonlar maydoni. Xaqiqiy sonlar sistemasi. 
31.
Kompleks sonlar aksiomatik nazariyasining aksiomalari. Minimallik 
aksiomasi. 
32.
Bichiziqli va kvadratik formalar. 
33.
Kvadratik formaning kanonik shakli. 
34.
Inersiya konuni. 
35.
Kvaternionlar chiziqli algebrasi. 
36.
Xaqiqiy Yevklid fazosida chiziqli almashtirishlar. 
37.
Chiziqli almashtirishning Jordan normal shakli. 
38.
Tub sonlar. Arifmetikaning asosiy qonuni.