Matematik teoremalarning dasturlash texnologiyasidagi muammolari

MATEMATIK TEOREMALARNING DASTURLASH TEXNOLOGIYASIDAGI MUAMMOLARI

Raxmatov Dilmurod Rustam o’g’li, [e-mail]

O’zbekiston Milliy Universiteti Jizzax filiali talabasi

Annotatsiya: Ushbu maqolada Buyuk Ferma teoremasini informatika va axborot texnologiyalari sohasidan foydalanib isbotlash uchun harakat qilingan bir qancha tadqiqotlar haqida ma’lumot beriladi. Xususan zamonaviy dasturlash tillari yordamida teorema isbotiga erishishda bir qancha muammolar yuzaga kelayotganligi va bu muammolarni bartaraf etish haqida so’z yuritiladi.

Kalit so’zlar: Buyuk Ferma teoremasi, raqamlashtirish, dasturlash, dasturlash tillari, matematik joziba.

Metamatika fani tarixi doirasida inson aql-zakovati shunday ulkan yutuqlarga erishdiki, misli ko’rilmagan sir-asrorlarning yechimlariga erishildi. Shu bilan bir qatorda tan olishimiz kerakki, muammoli masalalar ham bu yo’lda uchragani barchamizga ma’lum. Masalan, “Ming yillik masalalar” faqat ushbu yettita masalalar ichida Rieman gipotezasi o’z yechimiga erisha olgan. Bundan tashqari Gauss masalalari, Gilbert muammolari va barcha matematiklarni o’ziga jamlay olgan Buyuk Ferma teoremasidir. Ushbu teorema qarib 400 yillik muammoga sabab bo’lgan, aslida, bu muammo Pifagor teoremasi paydo bo’lgandan so’ng boshlangan edi. Teoremani ilk bor fanga kiritgan inson Pyer Ferma 1630-yilda Diofantning “ Arifmetika “ kitobi hoshiyasida shunday jumlalar qoldiradi, ya’ni , va hokazo ko’rinishdagi tenglamalarni butun sonlarda yechimi yo’q, kubni ikkita kub yig’indisi ko’rinishida yozib bo’lmaydi va qolgan darajalarni ham bunday tasavvur qilib bo’lmaydi. Shundan so’ng bugungi kundagi Buyuk Ferma teoremasi vujudga keldi:

“Agar x, y, z butun son bo‘lsa va x, y, z nolga teng bo‘lmasa, unda, n>2 natural sonlar holati uchun tenglama yechimga ega bo‘lmaydi”.

Ferma ushbu fikrni ilgari surganda ushbu teoremani yechimini bilgan degan taxminiy qarashlar bor faqat Ferma tabiatan juda tor doirali odam bo’lgan va uni daftar hoshiyasiga shunchaki yozib qo’ya qolgan deyishadi va teorema isboti uchun bu hoshiyalar hech qachon yetmasligi uchun bu teorema isbotiga e’tibor qaratmagan. Ferma hattoki bu teoremaga umuman e’tibor qaratmagan va hech qayerda gapirmagan ammo u bu teorema kelajakda katta mashhurlikga erishishini bilmagan. O’tkir zehnli o’z davrining buyuk matematiklari ushbu teorema isboti bo’yicha ishlagan. Menimcha har bir matematikni ushbu teoremani hayoti davomida bir marta bo’lsa ham bu haqida albatta o’ylab ko’rishga majbur etadi.

Maqolada biz Ferma teoremasining matematik isboti haqida yozishimizni hojati yo’q sababi, bunday maqolalar juda ham ko’p. Zamonaviy texnologiyalar davrida yashayotgan ekanmiz va albatta ularni o’z vaqtida qo’llay olishni ham bilishimiz lozim. Shu jumladan Informatika va axborot texnologiyalari zamirida ulkan yutuqlarga erishilmoqda. Informatikani dasturlash tillari siz tasavvur qilishni iloji yo’q.

Bugungi maqolada Ferma teoremasini haqiqatdan to’g’ri yoki noto’g’riligini ayrim dasturlash tillarida ko’rib chiqamiz.

JAVA. Agar oddiy EXCEL kodlarini JAVA ga ko’chirsak, Ferma teoremasi uchun yuzlab yechimlarga ega bo’lishimiz mumkin. Asosiy xatolik bu yerdagi ^ operatorida, sababi, ko’pchilik hollarda bu XOR (mantiqiy amallar) deb ham ataladi. Shuning uchun xatolik holati kuzatilyapti.



C++. Dasturlash tillarida bo’lgani kabi C++ da ham ayrim xatoliklar chiqaryapti:

Bundan tashqari C, Javascript, Python, Golfscript va Pascal dasturlash tillarida ham teoremaga zid holatlar yuzaga kelmoqda. Bunga asosiy sabab shundaki zamonaviy dasturlash tillari qanchalik zamonaviy bo’lsa ham ularda xatoliklar bo’lmoqda. Ko’rinib turibdiki ushbu teorema hattoki kompyuterlarni ham xato kombinatsiyaga olib kelyapti. To’g’ri, balki kamchilik dasturdagi kodlashda bo’lishi mumkin ammo, yuqoridagi holatlar ichida soddalari ham mavjud va shunday holatda ham dastur xato ishlayapti.

Xulosa o’rnida shuni ta’kidlash lozimki, sehrli Buyuk Ferma teoremasi garchi hayotimiz yoki real voqealikda unchalik ham katta ahamiyat kasb etmasada, biz ushbu teorema ustida ishlashda davom etaveramiz. Dasturlash tillaridagi xatoliklar esa bu kompyuter xotirasiga bog’liq bo’lyapti va yaxlitlanish holatlari kuzatilyapti. Demakki bunday buyuk teoremani kompyuter ham xato ishlayotgan ekan, Endryu Uaylsga qoyil qolmaslikni iloji yo’q. Shuni unutmasligimiz lozimki, kompyuter insonni emas inson kompyuterni yaratgan va buni yaqqol misoli tariqasida Buyuk ferma teoremasini ko’rsatsak bo’ladi.

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO’YHATI:

1. 
   “Ayol matematiklar: Gipotiyadan Emmi Nyotergacha”. M.Qosimov. www.orbita.uz kutubxonasi. Marg’ilon-2016.
   
2. 
   Cox D. A. Introduction to Fermat's last theorem. Amer. Math. Monthly 101 (1), pp 3-14. 1994.
   
3. 
   “C va C ++ tili”. Sh. Nazirov R. Kabulov va boshqalar. Ilmiy uslubiy qo’llanma. Toshkent. Voris nashriyoti - 2013