Oʼzbekiston respublikаsi oliy vа oʼrtа mаxsus tа’lim vаzirligi p. M. Matyaqubova, sh. M. Mаshаripov, X. sh. Jabborov “fan va texnikada o’lchashlar noaniqligi”

5.2.1- rasm. Tasodifiy kattaliklarni turli darajada korrelyatsiyalanish holatlari (1-8 rasmlar)
Shu bilan birga korrelyatsion bogʼlanishlar chiziqli yoki nochiziqli shaklda boʼlishi mumkin (5.2.3 -rasm).

Korrelyatsion maydon	Regressiya funktsiyasi
5.2.2 –rasm. Korrelyatsion maydon va regressiya funktsiyasi
5.2.3 – rasm. Chiziqli va nochiziqli korrelyatsion maydon

§5.2. Kirish kattaliklarining kovaratsiya va korrelyatsiyasining tavsiflari
Quyida kirish kattaliklarining korrelyatsiyasi bilan bogʼliq asosiy tushunchalarni koʼrib chiqamiz.
Kovaratsiya – tasodifiy vektor oʼzgaruvchini Х majmui taqsimot zichligi bilan ikkita tasodifiy X,va X_j kattalikning tavsifidir va quyidagi koʼrinishga ega

(5.2.1.)

Bu yerda: - bu X_i va X_j tasodifiy kattaliklarning majmui taqsimot zichligi.

(5.2.2)

Ikkita kirish kattaliklari mustaqil yoki oʼzaro bogʼlangan, yaʼni bir-biriga bogʼliq yoki korrelyatsiyalangan boʼlishi mumkin. Noaniqlik kontseptsiyasida matematik emas, balki «mantiqiy» korreltsiya nazarda tutiladi. Korrelyatsiiyaning samaradorligi qanchalik hisobga olinishi oʼlchash turiga, oʼlchash usulini bilishlikka va kirish kattaliklarining oʼzaro bogʼliklarini baholashga bogʼliq. Ikkita kirish kattaliklarini oʼlchashda bitta oʼlchash asbobining oʼzidan, fizik oʼlchash etalonidan foydalanilsa, bu kattaliklar oʼrtasida jiddiy korrelyatsiya boʼlishi mumkin.
Masalan, agar bir Х_i kirish kattaligini baholash uchun zarur boʼlgan temperatura tuzatmasi biror termometr bilan olinsa va X_j kirish kattaligini baholapsh uchun zarur boʼlgan temperatura tuzatmasi ham oʼsha termometrning oʼzi bilan olinadigan boʼlsa, ikkala kirish kattaliklari jiddiy korrelyatsiyalanishi mumkin.

Umuman kirish kattaliklari oʼrtasidagi korrelyatsiyaga eʼtiborsizlik kirish kattaligining standart noaniqligini baholashda xatolikka olib keladi. Baʼzan model funktsiyasini toʼgʼri tanlash yoʼli bilan korrelyatsiyani yoʼqotish mumkin.

Ikki tasodifiy kattalik oʼrtasidagi bogʼlanish yoki korrelyatsiyaning oʼlchovi kovariatsiya boʼladi. X_i va X_j ikkita tasodifiy kattaliklarning bahosii bilan bogʼliq boʼlgan kovaratsiya quyidagi hollarda nolga teng yoki eʼtiborga olinmaydigan darajada kichik deb qarash mumkin:
a) ikala X_i va X_j kirish kattaliklari bir biridan mustaqil, masalan, agar ular bir-biridan mustaqil eksperimentlarda turli vaqtlarda kuzatilgan yoki ular bir-biridan mustaqil oʼtkazilgan tadqiqotlarning natijaviy oʼlchami boʼlsa, yoki:
b) X_i va X_j kattaliklardan biri konstanta deb qaraladigan boʼlsa, yoki
v) oʼzimizning bilimimiz va taxminimizga koʼra X_i va X_j kattaliklar oʼrtasida hech qanday korrelyatsiya yoʼq .
Ikkita kirish kattaliklari orasida maʼlum korrelyatsiya boʼlishi mumkin, agar ularni aniqlashda:
• ayna bir oʼlchash asbobi;
• yoki bitta etalonda kalibrlangan xar xil nusxadagi oʼlchash vositalar;
• maʼlum standart noaniqlikka ega boʼlgan maʼlumotnoma maʼlumotlari va boshqalardan foydalanilsa.