Oʼzbekiston respublikаsi oliy vа oʼrtа mаxsus tа’lim vаzirligi p. M. Matyaqubova, sh. M. Mаshаripov, X. sh. Jabborov “fan va texnikada o’lchashlar noaniqligi”

2.5. Bilvosita oʼlchashni noaniqligini baholashning matematik modeli

Bilvosita oʼlchash – kattalikning izlanayotgan qiymatini ushbu izlanayotgan kattalik bilan funktsional bogʼlangan boshqa kattaliklarni toʼgʼridan-toʼgʼri oʼlchash natijalari asosida aniqlash.

Koʼpchilik hollarda oʼlchanadigan Y kattalik toʼgʼridan-toʼgʼri oʼlchanmaydi, balki bilvosita oʼlchashlardagi kabi, boshqa oʼlchanadigan X₁, X₂,..., Х_n kattaliklarga bogʼliq boʼladi. Bunda Y kattalikning izlanayotgan qiymati izlanayotgan (chiqish) Y kattalik bilan funktsional bogʼlangan n ta kirish kattaliklari Х₁, X₂,…, X_N ni toʼgʼridangʼ-toʼgʼri oʼlchash natijalari asosida aniqlanadi. Ushbu funktsional bogʼliqlik, yaʼni oʼlchash modeli umumiy holda quyidagicha ifodalanadi:

(2.5.1)

bu yerda: - oʼlchanadigan kattalik; - bevosita oʼlchash natijalari.
Masalan, termorezistordagi quvvat quyidagi tenglama orqali aniqlandi:

(2.5.2)

bu yerda:
- potentsiallar farqi;
- t₀ temperaturadagi termorezistorning qarshiligi;
- termorezistor temperaturasi;
- termorezistor temperaturasi.

1. 
   MISOL.
   

Qattiq jism zichligini uning massasini va hajmini oʼlchash yoʼli bilan aniqlashda ishonch darajasi uchun standart va kengaytirilgan noaniqlikni aniqlang. Qattiq jismni massasi xatoligi 0,01 mg oshmaydigan namunaviy tosh jamlanmasi bilan koʼp marta tortish yoʼli bilan oʼlchandi. Kuzatish natijalari 2.5.1 – jadvalda koʼrsatilgan.
2.5.1 –jadval.
Chastotani oʼlchashda noaniqlik byudjeti

k	Jism massasi , 10^-3, kg	Jism hajmi Vi, 10^-6 , m^3
1	252,9119	195,3799
2	252,9133	195,3830
3	252,9151	195,3790
4	252,9130	195,3819
5	252,9109	195,3795
6	252,9094	195,3788
7	252,9113	195,3794
8	252,9115	195,3794
9	252,9119	195,3791
10	252,9115	195,3791
11	252,9118	195,3794

1 – bosqich.
Massa va hajmni kuzatish natijalarini oʼrtacha qiymatini aniqlash

	(2.5.3)
	(2.5.4)

bu yerda: - massani oʼlchash natijalarin oʼrtacha qiymati; - massani har bir kuzatish (oʼlchash) natijalari; - hajmni oʼlchash natijalarini oʼrtacha qiymati; - hajmni oʼlchashda har bir kuzatish natijalari.
2 – bosqich.
Jism zichligini qiymatini quyidagi formula asosida aniqlaymiz

(2.5.5)

3 – bosqich.
Kirish kattaliklarining (bizning misolimizda kirish kattaliklar ikkita boʼlib, bu kattalik massa va hajmdir) har birini standart noaniqligini А tur boʼyicha quyidagi formula boʼyicha hisoblaymiz

	(2.5.6)
	(2.5.7)

4 – bosqich.
Zichlikni baholanishini yigʼindi standart noaniqlikni quyidagi formula asosida baholanadi

=

(2.5.8)

5 – bosqich.
0,95 ishonchli ehtimollik boʼlganda qamrab olish koeffitsientini Velcha-Sattersveyt formulasidan foydalangan holda erkinlik darajasini effektiv soni quyidagicha hisoblanadi

(2.5.9)

Шунга асосан _.
6 – bosqich.
Oʼlchash natijasi


2.6. Majmuiy oʼlchashlarning matematik modeli
Majmuiy oʼlchashlarda, eslatib oʼtilganidek, bir nechta bir xil nomli kattaliklarni bir vaqtda oʼlchashda kattalikning izlanayotgan qiymatlari bu kattaliklarning turli birikmalarini oʼlchashda olinadigan tenglamalar tizimini yechish yoʼli bilan aniqlanadi
Majmuiy oʼlchashlarning tenglamalar tizimi, yaʼni matematik modelini quyidagi koʼrinishda yozish mumki.

(2.6.1)

bu yerda majmui i birgalikda oʼlchashlarga tegishli boʼlgan asosiy jihatlardan biri shundaki, nomaʼlumlar soniga nisbatan tenglamalar soni koʼp boʼladi.
Shunday qilib, bilvosita oʼlchashlardan farqli oʼlaroq, izlanayotgan bir nechta kattaliklar oʼlchanadi, bularning qiymati esa tenglamalar tizimini yechish natijasida topiladi.
Majmuiy oʼlchashlar metrologik amaliyotda, masalan, oʼlchovlarni yoki oʼlchash asboblarning shkalalarini kalibrlashda keng qoʼllaniladi. Masalan,toʼplamdagi alohida tarozi toshlarining massasini bir tosh massasining maʼlum qiymati boʼyicha va toshlardan tuzilgan turli birikmalar massasini oʼlchash (solishtirish) natijalari boʼyicha topish.
Eslatish lozimki, birgalikda yoki majmuiy oʼlchashlarda izlanayotgan kattaliklarning qiymatlarini aniqlash uchun tenglamalar soni kattaliklar sonidan kam boʼlmasligi kerak.
Bunday hollarda majmuiy oʼlchashlarning tenglamalar tizimi (matematik modeli) quyidagi koʼrinishda boʼladi

(2.6.2)

bunda у _j – izlanayotgan kattaliklarning baholanadigan qiymatlari;
С_{м j} – i -oʼlchashda u j uchun qoʼllaniladigan maʼlum koeffitsientlar;
x_м – oʼlchovlarning turli birikmalarini yoki shkalalarning belgilarini solishtirish natijalari;
m – kattaliklarning aniqlanishi lozim boʼlgan qiymatlarining soni;
п – birikmalar (tenglamalar) soni.
Bunda С_{м j} koeffitsientlari quyidagi qiymatlarga ega boʼladi:
0 – agar м- o’lchashdA Y_j qatnashmasa;
1 – agar bir nechta kattaliklarning Y_j kirgan yigʼindisi oʼlchanadigan boʼlsa;
1 – agar bir nechta kattaliklarning yigʼindisi Y_j bilan solishtiriladigan boʼlsa.