O’zbekiston respublikasi Oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi O’rta maxsus kasb hunar ta’lim markazi Qo’qon akademik litseyi Aniq fanlar yo’nalishi 2-09 guruh o`quvchisi Ikromov Azizbekning Matematika fanidan

Mavzu: Trigonometrik tengsizliklar Reja:

• Cosx>a Tengsizlik
• Sinx >a Tengsizlik
• Tg x > a Tengsizlik
• Ctgx > a Tengsizlik
• Trigonometrik tengsizliklarni yechishning ayrim usullari.

• www.arxiv.uz

Cos>a Tengsizlik.

• Cos>a Tengsizlik.
• y=cosx davri 2π ga teng bo’lgan funksiya bo’lgani uchun cosx>a tengsizlikni uzunligi 2п gat eng biror kesmada yechish kifoya.cosx>a tengsizlikning barcha yechimlari esa topilgan bu yechimlarga 2πn, n=0< ±1 …sonlarini qo’shish bilan hosil qilinadi.Odatda, y=cosx funksiya uchun uzunligi 2π bo’lgan(-π;π) kesma asosiy kesma deb olinadi.

• www.arxiv.uz

1-masala .cosx> tengsizlikni yeching.

• 1-masala .cosx> tengsizlikni yeching.
• y=cosx funksiyaning (-π;π) kesmadagi grafigini qaraylik va unda y= to’g’ri chiziq o’tkazaylik (rasmga qaralsin). y=1/2 to’g’ri chiziq y=cosx x funksiya grafigini absissalari x1=- x2= bo’lgan A va B nuqtalarda kesib o’tadi, x E(-;π) kesmadagi yechimlari –
• U holda cosx> tengsizlikning barcha yechimlari
• +2πn
• Javob:-+2πn

• -

• www.arxiv.uz

• www.arxiv.uz

• www.arxiv.uz

M1 nuqta P(1;0) nuqtani – burchakka va shuningdek ,- +2n(n=1,2…)

• M1 nuqta P(1;0) nuqtani – burchakka va shuningdek ,- +2n(n=1,2…)
• burchaklarga burishdan hosil bo’ladi.
• Birlik aylana yoyining M1 vaM2 to’g’richiziqdan o’ngda yotuvchi barcha M nuqtalari dan katta absissaga ega bo’ladi. Shunday qilib ,cos> tengsizlikning yechimi -
• Berilgan tengsizlikni barcha yechimlari esa
• - +2πn
• oraliqlar to’plamidan iborat.

• -

• www.arxiv.uz

• www.arxiv.uz

Sinx >a Tengsizlik

• Sinx >a Tengsizlik
• y=sinx funksiya ham y=cosx funksiya kabi 2п davrli trigonometrik funksiyadir.
• Shuning uchun sin x>a tengsizlikni uzunligi 2п bo’lgan kesmada yechish kifoya.
• Sin x >a tengsizlikning barcha yechimlari esa topilgan yechimlarga
• 2пn, n=0, sonlarni qo’shish bilan hosil qilinadi.

• www.arxiv.uz

Masala: Sinx > tengsizlikni yeching.

• Masala: Sinx > tengsizlikni yeching.
• y=sinx va y= funksiyalar grfiklarini bitta kordinatalar sistemasida chizamiz
• (rasmga qaralsin).
• Berilgan tengsizlikning yechimini , avvaliga uzunligi 2π gat eng (-π;π) kesmada topib olamiz.Bu kesmada sin x= tenglama ikkita ildizga ega:
• va
• Rasmdan sin x > tengsizlikning (-π;π) kesmadagi yechimlari ( oraliqda yotuvchi barcha sonlar ekanligi ravshan, y=sinx 2π davrli funksiya bo’lgani uchun
• sin x > tengsizlikning barcha yechimlari
• Z.
• oraliqlardan olingan barcha x sonlardan iborat bo’ladi.
• Javob: +2πn, n E Z

• www.arxiv.uz

• www.arxiv.uz

• www.arxiv.uz

• www.arxiv.uz

Tg x > a Tengsizlik.

• Tg x > a Tengsizlik.
• y=tg x π davrli trigonometrik funsiya bo’lgani uchun tg x > a tengsizlikning
• barcha yechimlarini uzunligi π ga teng bo’lgan biror oraliqda
• toppish kifoya, chunki boshqa hamma yechimlar topilgan yechimlarga
• πn, n=0,±1…. sonlarni qo’shish bilan hosil qilinadi.
• Odatda , y=tg x funksiya uchun uzunligi π bo’lgan - oraliq asosiy oraliq
• deb olinadi.

• www.arxiv.uz

Masala: tg x > 1 tengsizlikni yeching.

• Masala: tg x > 1 tengsizlikni yeching.
• y=tg x va y=1 funksiyalar grafiklarini bitta koordinatalar sistemasida qaraylik (rasmga qaralsin).
• Uzunligi π ga teng bo’lgan – oraliqda tg x=1 tenglama bitta x=
• ildizga ega.
• Rasmdan tg x> 1 tengsizlikning - ; oraliqdagi yechimlari
• oraliqdagi barcha x sonlar ekanligi ayon .
• y=tg x funksiyaning dayri π bo’lgani uchun tg x >1 tengsizlikning
• barcha yechimlari n E Z
• oraliqdan iborat.
• Javob: E Z

• www.arxiv.uz

• www.arxiv.uz

Trigonometrik tengsizliklarni yechish.

• Trigonometrik tengsizliklarni yechish.
• Berilgan tengsizlikni yechish uchun uni ayniy almashtirishlar yordamida sodda trigonometrik tengsizlik ko’rinishiga olib kelinadi.
• Trigonometrik tengsizliklarni yechish usullarini masalalarni yechish jarayonida hal qilaylik.
• 1-masala. sin6x+cos6x < tengsizlikni yeching.
• Quyidagi ayniy almashtirishlarni bajaramiz;
• x)( =(sin2x+cos2x)2-
• .
• =1- =1-
• Shunday qolib, berilgan tengsizlikni yechish tengsizlikni yechishga keldi.Bundan:
• bu tengsizlikning
• yechimlari esa arccos E Z oraliqlardan
• iborat.
• Javob:

• -

• www.arxiv.uz