11-amaliy mashg‘ulot Mavzu

11-amaliy mashg‘ulot
Mavzu: Bir o‘zgaruvchili funksiyalarning integral hisobi. (8 soat).
Ta’rif. Agar F(x) funksiya biror oraliqda uzluksiz bo‘lib, shu oraliqda tenglik o‘rinli bo‘lsa, u holda funksiya f (x) funksiyaning boshlang‘ich funksiyasi deyiladi .
Xossalari:
1) Agar biror oraliqda bo‘lsa, u holda F(x) shu oraliqda o‘zgarmasdir.
2) f(x) funksiyaning berilgan oraliqdagi har qanday boshlang‘ich funksiyasi F(x)+C ko‘rinishda bo‘ladi.
Ta’rif. Berilgan f(x) funksiyaning biror oraliqdagi barcha boshlang‘ich funksiyalari to‘plami F(x)+C berilgan funksiyaning shu oraliqdagi aniqmas integrali deyiladi va orqali belgilanadi. Berilgan funksiyaning aniqmas integralini topish amali integrallash deyiladi.
Aniqmas integrallarning asosiy xossalari:
1) 2)
3) , (k-o‘zgarmas son) 4)
Asosiy intagrallar jadvali

Integrallashni asosiy usullari:

1) Bevosita integrallash. Bevosita integral asosiy integrallar jadvalidan foydalanib yoki bo‘lmasa ayni shakl almashtirishlar yordamida jadval integrallariga keltiriladi.
2) O‘zgaruvchini almashtirish usuli.

3) Bo‘laklab integrallash usuli.
bunda u=u(x) va v=v(x) differensiallanuvchi funksiyalar.
Yuqoridan , hamda y=0, x=a, x=b to‘g‘ri chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning yuzasini hisoblash masalasi aniq integral tushunchasiga olib keladi funksiya [a; b] da chegaralangan bo‘lsin [a; b] kesmani n ta bo‘lakka bo‘lib, quyidagi integral yig‘indisini hosil qilamiz:

Ta’rif: Agar nolga intilganda, integral yig‘indisining limiti bo‘laklash usuliga va nuqtalarning tanlanishiga bog‘liqsiz biror chekli songa intilsa shu sonni f ning [a; b] oraliqdagi aniq integrali deyiladi va quyidagicha belgilanadi:

Aniq integralning asosiy hossalari.
1)
2)
3)
4)
Aniq integral Nyuton-Leybnis formulasi yordamida hisoblanadi.
; F(x) - boshlang‘ich funksiya


Misol. integralni toping.
Yechish. bunda a-o‘zgarmas son,
xossalarni qo‘llaymiz:

Avvalgi uchta integralga formulani, oxirgi integralga formulani qo‘llab, integralni topamiz: