11-amaliy mashg‘ulot Mavzu

Misol. integralni toping.
Yechish. formulani qo‘llab, integralni topamiz:

Misol. integralni toping.
Yechish: formuladan foydalanamiz:

Misol. integralni toping.
Yechish. Bu integralda ushbu almashtirishlar bajarib, formulani qo‘llaymiz:

Bunda 1+x² ifodaga nisbatan darajali funksiyaning integrali hosil bo‘ldi. Demak,
Misol. integralni toping.
Yechishi: almashtirish olamiz, ya’ni . Differentsialni topamiz: dx=3t²dt. Topilgan qiymatlarni integralga qo‘yamiz:

t o‘rniga x bilan ifodalangan qiymatini qo‘yamiz:
.
Misol. integralni toping.
Yechish. 2x+1=t almashtirish olib, uni differentsiallab 2dx=dt, ya’ni dx= dt ni hosil qilamiz. U holda

Misol. integralni hisoblang.
Yechish. almashtirish bajaramiz, u holda va t orqali ifodalab, qiymatlarni integralga qo‘yamiz:
.
formulani qo‘llab integralni topamiz:

Misol. integralni toping.
Yechishi: x⁵=t almashtirish olib, uni differentsiallaymiz: va t o‘zgaruvchiga o‘tib, hosil bo‘lgan integralga formulani qo‘llab, integralni topamiz:

Misol. integralni Nyuton-Leybnis formulasi bilan hisoblang.
Yechish. Nyuton-Leybnis formulasi:
, bunda F(x)=f(x).

Misol. integralni hisoblang.
Yechishi: lnx=t almashtirish olamiz. Aniq integralda o‘zgaruvchilarni almashtirish:

U holda =dt, agar x=1 da t=ln1=0 dan x=e da t=lne=1 gacha o‘zgaradi. Demak,