O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi muqumiy nomidagi qo’qon davlat pedagogika instituti fizika-matematika fakulteti

Integral tenglamalarga keladigan ayrim masalalar.

Integral tenglamalarni sistemali o’rganish XIX asr oxirlaridan boshlangan bo’lib, bungacha integral tenglamalar bo’yicha ishlar tasodifiy xarakterga ega bo’lgan. Integral tenglamalar bilan bog’lash nmumkin bo’lgan masalalardan biri, agar birinchi bo’lmasa, bu

tenglikdan berilgan g(x) funksiyaga asosan f(y) funksiyani topishdan iboratdir. Bu masalaning yechimini 1811-yilda Furye

ko’rinishda topgan.

Oxirgi formula avvalgi integral tenglamaning yechimidan iborat va aksincha, deb hisoblash mumkin. Ma’lumki, bu formulalar Furyening almashtirish formulalari deb ataladi.

Misol. Ushbu

tenglamani qaraymiz, bunda - nomalum funksiya.

Bu tenglamaning chap tomonini funksiyaning Furye almashtirishi deb qarash mumkin. U holda yuqoridagi almashtirishga asosan



funksiya berilgan tenglamaning yechimidan iborat.

Boshqa integral tenglama Abel tomonidan hosil qilingan.