O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi guliston davlat universiteti fizika – matematika fakulteti

11.Lobachevskiy Nikolay Ivanovich 

Lobachevskiy  Nikolay  Ivanovich  [1792.20.11(1.12)  Nijniy      Novgorod  -

1856.12(24).  2,  Qozon]  —  rus  matematigi,  noyevklid  geometriyani  yaratgan. 

Qozon 

universitetini

  tugatgach  (1811),  shu  universitetda  oʻqituvchi,  professor  (1816),  fakultet 

dekani  (1820-26),  rektor  (1827-46).  Lobachevskiy 

Yevklid  geometriyasilagp

  parallellik 

aksiomasi  oʻrniga  boshqa 

aksioma

  kiritib,  ziddiyatdan  xoli  mukammal  geometriya  — 

noyevklid  geometriyani 

yaratdi. 

Zamondoshlari 

tan  olmaganligiga 

qaramay, 

---

Lobachevskiy  ning  ishlariga  xayrixoh 

Karl  Gauss

  tavsiyasi  bilan  Gyottingen  ilmiy 

jamiyatining muxbir aʼzoligiga saylangan. Lobachevskiy algebra (tenglamalarni taqribiy 

yechish  usuli),  matematik  analiz  (funksiyaning  mukammal  taʼrifi,  qatorlarning 

yaqinlashish alomati), ehtimollar nazariyasi, mexanika va boshqa sohalarga muhim hissa 

qoʻshdi. Lobachevskiy moddiy qiyinchilik va xastaligiga qaramay, umrining oxirigacha 

ilmiy  faoliyatini  davom  ettirdi. 

Lobachevskiy  geometriyasining

  yaratilishi 

matematika

 

taraqqiyotida katta voqea boʻldi, tabiat haqidagi tasavvurlarimizni boyitdi.  

Lobachevskiy  geometriyasi  -  Yevklid  geometriyasinpng  aksiomalar  sistemasidan 

faqat  parallellik  aksiomasi  bilan  farq  qiladigan,  aksiomalar  sistemasiga  asoslangan 

geometrik nazariya. L.g .da Yevklidning parallellik aksiomasi oʻrniga quyidagi aksioma 

qabul qilinadi: agar toʻgʻri chiziq va undan tashqarida nuqta berilgan boʻlsa, ularni oʻz 

ichiga  olgan  tekislikda  shu  nuqtadan  oʻtuvchi,  lekin  berilgan  toʻgʻri  chiziq  bilan 

kesishmaydigan  kamida  ikkita  toʻgʻri  chiziq  oʻtkazish  mumkin.  L.  g  .ning  manbai  — 

Yevklidning "Negizlar" asarida taʼriflangan beshinchi postulatni isbotlash uchun Ibn al-

Xaysam  (10-asr),  Umar  Xayyom  (12-asr),  Nasriddin  Tusiy  (13-asr),  Prokl  (15-asr), 

Lejandr,  Lambert  va  boshqa  matematiklar  tomonidan  qilingan  urinishlardir.  19-asrda 

beshinchi  postulatni  boshqa  aksiomalar  asosida  isbotlab  boʻlmaydi,  yaʼni  u  mustaqil 

aksioma,  degan  fikr  vujudga  keldi.  Agar  beshinchi  postulat  aksioma  sifatida  qabul 

qilingan  boʻlsa,  uning  inkori  ham  boshqa  aksi-omalarga  zid  boʻlmasligi  kerak. 

Yevklidning beshinchi postulati oʻrniga yuqoridagi aksiomaga asoslangan geometriyani 

birinchi  marta  1826  yilda  N.  I.  Lobachevskiy,  undan  keyinroq  Ya.  Bolyay  taklif  qildi. 

Yevklid geometriyasining parallellik aksiomasiga asoslanmagan teoremalari L.g .da ham 

oʻrinli  boʻladi,  parallellik  aksiomaga  asoslangan  teoremalari  esa  L.g  .da  oʻrinli 

boʻlmaydi. L.g .da uchburchakning ichki burchaklari yigʻindisi 180° dan kichik. 

L.g

  .ning  mantiqiy  ziddiyatsizligini  birinchi  marta  italyan  matematigi  E.  Beltrami  1868 

yilda  isbotladi.  U  psevdosferaning  geodezik  chiziqlari  toʻgʻri  chiziq  deb  qaralsa,  hosil 

boʻladigan  geometriya  L.g  .  ekanligini  koʻrsatdi.  Bu  fakt  L.g  .ning  Beltrami 

interpretatsiyasi  (izohi)  deyiladi.  Keyinchalik  F.  Kleyn  va  A.  Puankare  ham  L.g  .ning 

boshqa interpretatsiyalarini berdilar. 

---

L.g .

 — mat., mexanika va fizikada keng tatbiq etiladigan nazariya. Shu bilan birga L.g 

.ning  yaratilishi  moddiy  olam  haqidagi  tasavvurimizni  boyitdi.  Yevklid  geometriyasi 

olamni toʻgʻri aks ettiruvchi yagona geometriya emasligini koʻrsatdi. 

B. Rimanning elliptik geometriyasidan farqlash uchun L.g . baʼzan noyevklid giperbolik 

geometriya ham deyiladi.