Oʻzbekiston respublikasi oliy va oʻrta maxsus ta’lim vazirligi guliston davlat universiteti fizika – matematika fakulteti

x
x
5
2

dan 
.
5

x
x
x
5
2

II. 
x
x
4
3
1
2

, 
x
x
12
2

12

x
144
12
2

III. 
x
x
10
5
2

,
x
x
2
2

,
2

x
,
4
2

x
2. ―Kvadratlar songa teng , masalan, agar san aytsanki , kvadrat toʻqqizga 
teng , u vaqtda toʻqqiz – kvadrat va uning ildizi uch boʻladi‖ deb yozadi Xorazmiy
yani
9
2

x
80
5
2

x
18
2
1
2

x
3

x
16
2

x
36
2

x
4

x
6

x
Kvadratlar va son ildizlari teng, yani 
bx
c
ax


2
shaklidagi kvadrat tenglamani 
masalan,
x
x
10
21
2


ni yechish uchun
Xorazmiy oʻzini aniq fikrlarini aytgan. 
Kvadrat tenglamalar ildizlarini formulasi – mavzusi oʻtishda
a
ac
b
b
x
2
4
2




formulani ham Xorazmiy berganligi u ― Al-jabr
val muqobala‖ asari VII asr yani IX –XVI asrlar fransuz matematigi Viyet 
zamonasigacha nafaqat Oʻrta Osiyo , balki Yevropada ham algebradan asosiy 
darslik boʻlib kelganligini aytish har bir oʻquvchini befarq qoldirmaydi, milliy 
gʻurur paydo boʻla boshlaydi. 
I. Xorazmiy Pifagor teoremasini shunday bayon etadi: 
11 

---

26 
Bilki har bir toʻgʻri burchakli uchburchak shundayki, agar kichik tomonlarining
har biri oʻz-oʻziga koʻpaytirilsa va bu koʻpaytmalar qoʻshilsa , bu katta tomonning
oʻz-oʻziga teng boʻladi‖ 
2. TUSIY. 
Beruniy
.
Oʻrta asrda Yerning hajmini aniqlashda yurtimizdan yetishib 
chiqqan olimlarning xizmatlari katta boʻlgan. Muso Muhammad al-Xorazmiy bir 
gradus meridian yoyning uzunligi 111,8 kilometrga tengligini isbotlab bergan. 
Bagʻdodda tashkil topgan «Donishmandlik uyi» nomli oʻsha davrning fanlar 
akademiyasida oʻrta osiyolik olimlardan Xorazmiy, Fargʻoniy, Habash Xasib, 
Marvaridiy kabi olimlar turli sohalarda ish olib borganlar. Beruniy ham shu 
«Donishmandlik uyi»ning a'zosi boʻlib, u yerda 7 yil ishlagan. Uning yozishicha, 
xalifa Ma'mun buyrugʻiga binoan «Donishmandlik uyi»ning olimlari ikki guruhga 
boʻlinib, Iroqning Mosul shahri gʻarbidagi Sandar sahrosida gradus oʻlchash usuli 
asosida Yer kattaligini aniqlashga kirishishgan, bunda Xolid al-Marvaridiy bir 
guruhga, Abu ibn Iso as Asturlobiy ikkinchi guruhga rahbarlik qilgan. Har qaysi 
guruh oʻzi oʻlchab topgan natijalar boʻyicha bir gradus meridian yoyning 
uzunligini hisoblagan. 
Birinchi guruhdagilarning hisoblashicha, bir gradus meridian yoyning 
uzunligi 111,815 kilometrga teng chiqqan, ikkinchi guruh topgan qiymat 1315 
metr kam boʻlgan. Beruniy natijalar oʻrtasidagi bu tafovutning sababi ikki xil 
oʻlchashda, deydi va oʻzi bu natijalarni tekshirib koʻrishga qiziqib, gradus oʻlchash 
ishlarini olib bormoqchi boʻladi. Buning uchun u Dehiston dashtini (Kasbiy 
dengizining janubi-sharqiy qismi) tanlagan, lekin yordamchisi va yetarli mablagʻi 
yoʻqligi uchun bu ishni amalga oshirolmagan. 
Yer oʻlchamini gradus oʻlchovi usuli bilan aniqlash uchun ma'lum kenglikda 
tekis joy kerak boʻladi va bu yerda bir necha oʻn kilometr aniq oʻlchanishi lozim. 
Bu ish koʻp vaqt, katta mablagʻ va puxta tayyorgarlik talab qilardi. Bu haqda 
Beruniy: «Yer aylanasi uzunligini sahroni kezib yurmasdan quyidagicha aniqlash 
mumkin. Buning uchun dengiz sohilidagi yoki tekis joyda qad koʻtarib turgan 

---

27 
baland toqqa koʻtarilib quyosh chiqishi yoki botishi oldidan quyosh gardishining 
yarmi ufq orasida boʻlgan vaqtda doirali armillyar asbob bilan uning pasayish 
burchagi oʻlchanadi» deydi. Ufq pasayishini oʻlchash usulini chizma va formulalar 
yordamida tushuntiradi. Bunda, togʻ tepasida quyosh chiqishi yoki botishiga qarab 
koʻrish nurining togʻ tepasidan oʻtgan gorizontal chiziq bilan hosil qilgan burchak 
oʻlchanadi.
X asrda yashab ijod qilgan ulugʻ qomusiy olim Abu Rayhon Beruniy 
Yerning kattaligini oʻlchashda yangi usul qoʻllab, bir gradus meridian yoyning 
uzunligi 111,16 kilometr ekanligini hisoblab chiqargan. Beruniy Yerning radusini 
oʻsha davr uchun aniq oʻlchab bergan. U Yerning meridian aylanasining uzunligini 
40183 kilometr ekanligini hisoblab chiqargan. 
Sulton Mahmud Gʻaznaviy Hindistonga qilgan safarining birida Beruniyni 
ham birga olib ketadi, yoʻlda sharqiy Pokistonning Moʻlton shahrida vaqtincha 
istiqomat qilishga toʻgʻri keladi. U oʻzga yurtda boʻlishiga qaramay, fursatdan 
foydalangan holda Moʻltondan 400 kilometr gʻarbdagi Nandna qoʻrgʻonida Yer 
kurrasi oʻlchamini aniqlashga kirishadi, avval shu joyning geografik kengligini 
oʻlchab 320001 ga teng ekanligini aniqlaydi. Soʻngra ufqning pasayish burchagini 
oʻlchaydi. Bu haqda olimning oʻzi quyidagicha yozadi: «Hindiston yeridagi 
Nandna qoʻrgʻonida istiqomat qilishimga toʻgʻri keldi. Qoʻrgʻonning gʻarb 
tomonida baland togʻ, janubiy tomonida esa keng sahroni koʻrdim va shu on (ufq 
pasayishini oʻlchash usulini) sinab koʻrishga kirishdim. Togʻ tepasidan turib 
yerning lojuvard rangdagi osmon bilan tutashganini yaqqol koʻrdim. Qarash 
chizigʻi vertikalga perpendikulyar boʻlgan chiziqdan 00 341 pasaydi. 
Perpendikulyar boʻlgan togʻ balandligini oʻlchadim, u shu yerda qoʻllanadigan 
oʻlchovda 652,055 choʻzim (gaz)ga teng keldi. 
Beruniy oʻlchab topgan qiymatlar boʻyicha oʻziga xos usul bilan Yer kurrasi 
radiusining uzunligi 12803337,036 gazga teng ekanligini hisoblab chiqardi. Agar 
bir gaz 0,4933 metr ekanligini e'tiborga olsak, Yer kurrasi radiusi uzunligi, Beruniy 
hisobicha, 6315,886 kilometr boʻladi. Bu raqam hozirgi vaqtda olingan qiymatdan
juda kam farq qiladi, ya'ni xatolik radius uzunligini 0,9 protsentini tashkil etadi. 

---

28 
Soʻngra Beruniy shu 320 001 kenglikdagi bir gradus meridian yoyning uzunligi 
223550,329 gaz yoki 110,277 kilometr ekanini hisoblab chiqadi. Bu raqamni 
hozirgi davrda aniqlangan bir gradus yoyning qiymati 110,885 kilometr bilan 
taqqoslasak, bundan ming yil ilgari Beruniy bir gradus yoy uzunligini hisoblashda 
atigi 618 metr xato qilganligi ma'lum boʻladi. 
Yer aylanasining uzunligini aniqlash, Beruniy aytganidek, sahrolarni kezib 
10 yoy uzunligini aniqlashga nisbatan aniq va qulay. Shu bois, u trigonometrik 
usullardan foydalanib, togʻ balandligini oʻlchashda avvalgi astronomlardan ham 
aniqroq natijaga erishgan. 
Yer aylanasining uzunligini topish haqida Beruniy bunday deydi: «Yer 
aylanasining uzunligini topish uchun hamma hollarda ham shu topilgan topilmani, 
ya'ni radiusni ikkilantirib 22 ga koʻpaytir, hosil boʻlgan koʻpaytmani 7 ga boʻl, 
shunda sen oʻlchagan birliklarda Yer aylanasining uzunligi kelib chiqadi.Beruniy 
aytgan amallarni bajarganda l=2пR ni aylana uzunligini hisoblash mumkin. Bunda 
22/7=3,14.... (п)ni ifodalaydi. Shunday qilib, Beruniy shaxsan oʻzi bir qancha 
shaharlarning geografik kengliklarini hisobladi. Masalan, Gʻaznaning kengligi 330 
351, Kandaniki 330 551, Dumpurniki 340 201. Uning hisoblashiga koʻra, Buxoro 
shahrining kengligi 390 201 deb topilgan. Hozirgi kunda bu qiymat 390 461 dir. 
Demak, bu Beruniy hisobidan faqat 00 261ga farq qiladi. Xullas, buyuk bobomiz 
Abu Rayhon Beruniyning ilmiy va madaniy merosini oʻrganish, uni oʻquvchi va 
talabalarga yetkazish azaliy qadriyatlarimiz sirasiga kiradi. 
Beruniy (973-1048) yoshligidayoq koʻp vaqtini turli kuzatishlar bilan 
oʻtkazgan. U bolalik chogʻlarida astronomik asbob yasagan. Xorazmning turli 
joylari koordinatlarini aniqlash bilan shugʻullangan va 995-996 yillarda Kot 
shahrida diametri 15 ziroʻ (Ziroʻ - qadimgi oʻlchov birligi, 49 santimetr chamasida) 
boʻlgan doira va boshqa asboblar bilan astronomik oʻlchash ishlarini olib borgan.
Beruniyning 152 asari ma'lum boʻlib, bizgacha uning faqat 30 tasi yetib kelgan. 
Jami asarlarining 70 tasi astronomiyaga, 20 tasi matematikaga, 12 tasi geografiya 
va geodeziyaga, 4 tasi mineralogiyaga, 1 tasi fizikaga, 1 tasi dorishunoslikka, 15 
tasi tarix va etnografiyaga, 4 tasi falsafaga, 18 tasi adabiyotga bagʻishlangan. U 50 

---

29 
yoshida qadimiy sanskrit tilini oʻrgandi, bundan tashqari, fors, arab, yahudiy, grek 
tillarini ham bilar edi. Beruniyning boy ilmiy merosi hali toʻla oʻrganilmagan. 
Beruniy yirik olim Abu Nosir ibn Iroqdan Yevklid geometriyasi, Ptolomeyning -
astronomik ta'limotlari boʻyicha dars olgan. 995 yilgacha u astronomiya, 
geografiya, geodeziya amaliy masalalarini hal etish bilan birga Yer va Osmon 
globusini yasadi hamda astronomiyaga oid bir necha kitoblar yozdi. Olimning ana 
shunday asarlaridan biri «Geodeziya» 1025 yilda yozib tugatilgan. Bu asar 
«shaharlar orasidagi masofalarni aniqlash uchun joylarning chegaralarini belgi-
lash»ga doirdir. Kitobning 4-bobi oxirida Beruniy Yer aylanasining kattaligini 
oʻlchash haqida fikr yuritgan. Qadimdan insonlar Yerning shakli va kattaligini 
bilishga qiziqqanlar va turli xalqlar Yer shaklini turlicha tasavvur qilishgan. 
Miloddan avval oʻtgan Pifagor, Arastu, Arximed, Eratosfen kabi buyuk olimlar 
Yer dumaloq va shar shaklida degan fikrni aytganlar. Jumladan, miloddan 250 yil 
ilgari iskandariyalik olim Eratosfen Yer shar shaklida deb, uning oʻlchamlarini 
quyidagicha aniqlagan. Iskandariya bilan Sienya (hozirgi Asvon) shaharlari 
orasidagi masofani karvonlarning yurish muddati bilan oʻlchaydi, keyin bu 
qiymatni ikki shahar kengligining ayirmasiga boʻ
ladi
va Yer radiusini 6840 
kilometr deb chiqaradi. Bu gradus meridian yoyining uzunligi esa 119,444 boʻladi 
yoki meridian yoyining uzunligi 70 121 ga tengligini aniqlab, bu yoy meridian 
aylanasi uzunligining 1/50 qismi ekanligini hisoblagan. Yer meridian aylanasining 
uzunligi 39500 kilometrga yaqin boʻlsa kerak, degan fikrga kelgan.
Eratosfendan soʻng Misr, Xitoy va Gretsiya olimlaridan bir qanchasi 
Eratosfen oʻlchagan usul bilan Yerning kattaligini aniqlaganlar. 
Oʻrta asrda Yerning hajmini aniqlashda yurtimizdan yetishib chiqqan 
olimlarning xizmatlari katta boʻlgan. Muso Muhammad al-Xorazmiy bir gradus 
meridian yoyning uzunligi 111,8 kilometrga tengligini isbotlab bergan.
Bagʻdodda tashkil topgan «Donishmandlik uyi» nomli oʻsha davrning fanlar 
akademiyasida oʻrta osiyolik olimlardan Xorazmiy, Fargʻoniy, Habash Xasib, 
Marvaridiy kabi olimlar turli sohalarda ish olib borganlar. Beruniy ham shu 

---

30 
«Donishmandlik uyi»ning a'zosi boʻlib, u yerda 7 yil ishlagan. Uning yozishicha, 
xalifa Ma'mun buyrugʻiga binoan «Donishmandlik uyi»ning olimlari ikki guruhga 
boʻlinib, Iroqning Mosul shahri gʻarbidagi Sandar sahrosida gradus oʻlchash usuli 
asosida Yer kattaligini aniqlashga kirishishgan, bunda Xolid al-Marvaridiy bir 
guruhga, Abu ibn Iso as Asturlobiy ikkinchi guruhga rahbarlik qilgan. Har qaysi 
guruh oʻzi oʻlchab topgan natijalar boʻyicha bir gradus meridian yoyning 
uzunligini hisoblagan. 
Birinchi guruhdagilarning hisoblashicha, bir gradus meridian yoyning 
uzunligi 111,815 kilometrga teng chiqqan, ikkinchi guruh topgan qiymat 1315 
metr kam boʻlgan. Beruniy natijalar oʻrtasidagi bu tafovutning sababi ikki xil 
oʻlchashda, deydi va oʻzi bu natijalarni tekshirib koʻrishga qiziqib, gradus oʻlchash 
ishlarini olib bormoqchi boʻladi. Buning uchun u Dehiston dashtini (Kasbiy 
dengizining janubi-sharqiy qismi) tanlagan, lekin yordamchisi va yetarli mablagʻi 
yoʻqligi uchun bu ishni amalga oshirolmagan. 
Yer oʻlchamini gradus oʻlchovi usuli bilan aniqlash uchun ma'lum kenglikda 
tekis joy kerak boʻladi va bu yerda bir necha oʻn kilometr aniq oʻlchanishi lozim. 
Bu ish koʻp vaqt, katta mablagʻ va puxta tayyorgarlik talab qilardi. Bu haqda 
Beruniy: «Yer aylanasi uzunligini sahroni kezib yurmasdan quyidagicha aniqlash 
mumkin. Buning uchun dengiz sohilidagi yoki tekis joyda qad koʻtarib turgan 
baland toqqa koʻtarilib quyosh chiqishi yoki botishi oldidan quyosh gardishining 
yarmi ufq orasida boʻlgan vaqtda doirali armillyar asbob bilan uning pasayish 
burchagi oʻlchanadi» deydi. Ufq pasayishini oʻlchash usulini chizma va formulalar 
yordamida tushuntiradi. Bunda, togʻ tepasida quyosh chiqishi yoki botishiga qarab 
koʻrish nurining togʻ tepasidan oʻtgan gorizontal chiziq bilan hosil qilgan burchak 
oʻlchanadi.
X asrda yashab ijod qilgan ulugʻ qomusiy olim Abu Rayhon Beruniy 
Yerning kattaligini oʻlchashda yangi usul qoʻllab, bir gradus meridian yoyning 
uzunligi 111,16 kilometr ekanligini hisoblab chiqargan. Beruniy Yerning radusini 
oʻsha davr uchun aniq oʻlchab bergan.
U Yerning meridian aylanasining uzunligini 
40183 kilometr ekanligini hisoblab chiqargan.

---

31 
Sulton Mahmud Gʻaznaviy Hindistonga qilgan safarining birida Beruniyni ham 
birga olib ketadi, yoʻlda sharqiy Pokistonning Moʻlton shahrida vaqtincha 
istiqomat qilishga toʻgʻri keladi. U oʻzga yurtda boʻlishiga qaramay, fursatdan 
foydalangan holda Moʻltondan 400 kilometr gʻarbdagi Nandna qoʻrgʻonida Yer 
kurrasi oʻlchamini aniqlashga kirishadi, avval shu joyning geografik kengligini 
oʻlchab 320001 ga teng ekanligini aniqlaydi. Soʻngra ufqning pasayish burchagini 
oʻlchaydi. Bu haqda olimning oʻzi quyidagicha yozadi: «Hindiston yeridagi 
Nandna qoʻrgʻonida istiqomat qilishimga toʻgʻri keldi. Qoʻrgʻonning gʻarb 
tomonida baland togʻ, janubiy tomonida esa keng sahroni koʻrdim va shu on (ufq 
pasayishini oʻlchash usulini) sinab koʻrishga kirishdim.
Togʻ tepasidan turib 
yerning lojuvard rangdagi osmon bilan tutashganini yaqqol koʻrdim. Qarash 
chizigʻi vertikalga perpendikulyar boʻlgan chiziqdan 00 341 pasaydi. 
Perpendikulyar boʻlgan togʻ balandligini oʻlchadim, u shu yerda qoʻllanadigan 
oʻlchovda 652,055 choʻzim (gaz)ga teng keldi. 
Beruniy oʻlchab topgan qiymatlar boʻyicha oʻziga xos usul bilan Yer kurrasi 
radiusining uzunligi 12803337,036 gazga teng ekanligini hisoblab chiqardi. Agar 
bir gaz 0,4933 metr ekanligini e'tiborga olsak, Yer kurrasi radiusi uzunligi, Beruniy 
hisobicha, 6315,886 kilometr boʻladi. Bu raqam hozirgi vaqtda olingan qiymatdan
juda kam farq qiladi, ya'ni xatolik radius uzunligini 0,9 protsentini tashkil etadi. 
Soʻngra Beruniy shu 320 001 kenglikdagi bir gradus meridian yoyning uzunligi 
223550,329 gaz yoki 110,277 kilometr ekanini hisoblab chiqadi. Bu raqamni 
hozirgi davrda aniqlangan bir gradus yoyning qiymati 110,885 kilometr bilan 
taqqoslasak, bundan ming yil ilgari Beruniy bir gradus yoy uzunligini hisoblashda 
atigi 618 metr xato qilganligi ma'lum boʻladi.Yer aylanasining uzunligini aniqlash, 
Beruniy aytganidek, sahrolarni kezib 10 yoy uzunligini aniqlashga nisbatan aniq va 
qulay. Shu bois, u trigonometrik usullardan foydalanib, togʻ balandligini 
oʻlchashda avvalgi astronomlardan ham aniqroq natijaga erishgan.Yer aylanasining 
uzunligini topish haqida Beruniy bunday deydi: «Yer aylanasining uzunligini 
topish uchun hamma hollarda ham shu topilgan topilmani, ya'ni radiusni 
ikkilantirib 22 ga koʻpaytir, hosil boʻlgan koʻpaytmani 7 ga boʻl, shunda sen 

---

32 
oʻlchagan birliklarda Yer aylanasining uzunligi kelib chiqadi».Beruniy aytgan 
amallarni bajarganda l=2

R ni aylana uzunligini hisoblash mumkin. Bunda 
22/7=3,14.... (p)ni ifodalaydi.
Shunday qilib, Beruniy shaxsan oʻzi bir qancha shaharlarning geografik 
kengliklarini hisobladi. Masalan, Gʻaznaning kengligi 330 351, Kandaniki 330 
551, Dumpurniki 340 201. Uning hisoblashiga koʻra, Buxoro shahrining kengligi 
390 201 deb topilgan. Hozirgi kunda bu qiymat 390 461 dir. Demak, bu Beruniy 
hisobidan faqat 00 261ga farq qiladi. Xullas, buyuk bobomiz Abu Rayhon 
Beruniyning ilmiy va madaniy merosini oʻrganish, uni oʻquvchi va talabalarga 
yetkazish azaliy qadriyatlarimiz sirasiga kiradi.