O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi farg‘ona davlat universiteti matematika-informatika fakulteti

1-rasm konuslar

Kesim ellips va parabola boʻlganda kesuvchi tekislik doiraviy konus sirtning bir qismini, giperbola boʻlganda ikkala qismini kesib oʻtadi. Konus kesimining ixtiyoriy M nuqtasi uchun df.di nisbat oʻzgarmas boʻladi. Agar Konusning asosi doiraviy boʻlsa, Konus doiraviy Konus deyiladi. S uchi shu doiraning markaziga proyeksiyalansa, Konus toʻgʻri doiraviy Konus deyiladi, SO kesma esa Konusning balandligi deyiladi. Toʻgʻri burchakli uchburchak oʻzining biror kateti atrofida aylantirilsa, toʻgʻri doiraviy Konus hosil boʻladi.

Bu nisbatning qiymati X konus kesimining ekssentrisiteti deyiladi. Konus kesimlari ikkinchi tartibli chiziqlardir. Konus kesimlari haqidagi izchil asar birinchi marta iskandariyalik olim Appoloniy Pergskiy tomonidan yozilgan (miloddan avvalgi 3-asr). 19-asrda belgiyalik matematik Dandelen Konus kesimlarini konus sirtga ichki chizilgan sfera yordamida toʻla oʻrgangan. Konus kesimlari allaqachon matematiklarga ma'lum edi Qadimgi Gretsiya(masalan, Menechmu, miloddan avvalgi 4-asr); ushbu egri chiziqlar yordamida ba'zi qurilish muammolari hal qilindi (kubni ikki barobarga oshirish va boshqalar), ular eng oddiy chizma asboblari - kompas va o'lchagichdan foydalanganda erishib bo'lmaydigan bo'lib chiqdi. Bizgacha yetib kelgan birinchi tadqiqotlarda yunon geometriyachilari generatorlardan biriga perpendikulyar kesuvchi tekislikni chizish orqali konus kesimlarini olishgan, ayni paytda konusning yuqori qismidagi ochilish burchagiga (ya’ni generatorlar orasidagi eng katta burchakka) bir bo'shliqning), kesishish chizig'i ellips bo'lib chiqdi, agar bu burchak o'tkir bo'lsa, u parabola, agar u to'g'ri burchak bo'lsa va giperbola bo'lsa. Ushbu egri chiziqlarga bag'ishlangan eng to'liq asar Pergalik Apolloniyning "Konik kesimlari" (miloddan avvalgi 200 yil). Konus kesimlari nazariyasidagi keyingi yutuqlar 17-asrda yaratilish bilan bog'liq. Eramizdan avvalgi III asrda yashab ijod qilgan grek olimi Apolloniy Pergskiy o`zining mashhur “Konus kesimlari” asarida konus kesimlariga nisbatan inversion almashtirishlar masalasiga to`xtalib o`tgan. Ta’kidlab o`tish joizki, zamonaviy matematika fanlari qanchalik taraqqiy etmasin Apolloniy ishlari asrlar davomida o`z qiymatini yo`qotmasdan kelmoqda .
Konus kesimlari astronomiya va texnikada keng qoʻllaniladi. Mas, projektor vareflektorlarda parabolik koʻzgular ishlatiladi. Quyosh sistemasidagi sayyoralar Konus kesimlari boʻylab harakatlanib, uning fokuslaridan birida Quyosh turadi. Kometalar parabola va giperbola boʻylab harakatlanadi.
Toʻgʻri doiraviy Konusning yon sirti {\displaystyle S=\pi rt,} , hajmi {\displaystyle V={\frac {1}{3}}\pi r^{2}h}  formula bilan hisoblangan, bunda: r — Konus asosining radiusi, h — Konus balandligi